（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆（测试卷）（含解析）（新版）新人教版

专题24.3正多边形和圆（测试）一、单选题1若正多边形的一个中心角是30，则该正多边形的边数是()a6b12c16d18【答案】b【解析】故这个正多边形的边数为12故选：b2正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（）a相等b互余c互补d互余或互补【答案】a【解析】设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360，则每个外角也是，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等，故选a3在半径为r的圆上依次截取等于r的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）a正三角形b正四边形c正五边形d正六边形【答案】d【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60，n=6这个多边形是正六边形，故选：d4如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）a1bcd2【答案】c【解析】如图，作，依题可得：是边长为2的等边三角形，在中，即原来的纸宽为.故答案为：c.5已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（ ）abcd【答案】c【解析】解：如图，六边形abcdef为正六边形，作ohab于h，连接oa，oa为正六边形abcdef的外接圆的半径，oh为正六边形abcdef的边心距，oh=，在rt中，aoh=30，cosaoh=，oa=2，它的外接圆的面积=4故选：c6如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与ab的比是()a2bcd【答案】a【解析】过e作efad于f，过g作ghad于h，则aef与dgh是等腰直角三角形，四边形efhg是矩形，afefdhgh，egfh，设afefghdhk，aedgk，eg2ae2k，abad2k+2k，正八边形边长与ab的比，故选a7如图，在半径为6的o中，正方形agdh与正六边形abcdef都内接于o，则图中阴影部分的面积为（）a279b5418c18d54【答案】b【解析】解：设ef交ah于m、交hd于n，连接of、oe、mn，如图所示：根据题意得：efo是等边三角形，hmn是等腰直角三角形，efof6，efo的高为：ofsin606，mn2（6）12，fm（612+）3，阴影部分的面积4safm4（3）54；故选：b8一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（）米ab4cd【答案】a【解析】解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4（米），设正方形边长是x米，则x2+x2=42，解得：x=2，所以正方形桌布的边长是2米故选：a9下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n边形的中心角，且与每一个外角相等其中真命题有()a2 个b3 个c4 个d5 个【答案】a【解析】解：(1)正多边形都有一个内切圆和一个外接圆，是同心圆，圆心是正多边形的中心，故正确；(2)各边相等的圆外切多边形的角不一定相等，故不一定是正多边形，如菱形，故错误；(3)圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故错误；(4)边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，而边数是奇数的多边形是轴对称图形，不是中心对称图形；(5)正n边形的中心角，且与每一个外角相等故正确的是(1)(5)共有2个故选：a10一个圆的内接正三角形的边长为，则该圆的内接正方形的边长为( )ab4cd【答案】d【解析】根据题意画图如下：过点o作odbc于d，连接ob，bd=cd=bc=，abc是等边三角形，abc=60，obd=30，od=ob，ob2-(ob)2=bd2，解得：ob=2，即圆的半径为2，该圆的内接正方形的对角线长为4，设正方形的边长为x，x2+x2=42，解得x=.该圆的内接正方形的边长为.故选d.11如图，o是正六边形abcdef的外接圆，p是弧ef上一点，则bpd的度数是()a30b60c55d75【答案】b【解析】连接ob，od，六边形abcdef是正六边形，bod3603120，bpd12bod60，故选：b12距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长)，他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )a2.9b3c3.1d3.14【答案】b【解析】解：由题意n=6时，ld=6r2r=3，故选：b13如图，用四根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动，同时添加另外四根长为的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则的值为（ ）abcd【答案】d【解析】如图，由题意可知：abc是等腰直角三角形，ab=5，ac=bc=a则有：a2+a2=52，a=或-（舍弃）故选：d14如图，将边长为5的正六边形沿直线折叠，则图中阴影部分周长为（ ）a20b24c30d35【答案】c【解析】由翻折不变性可知，阴影部分的周长等于正六边形abcdef的周长=56=30，故选：c15如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形abcdef的面积是（ ）abcd【答案】c【解析】过点o作ohab于点h，连接oa，ob，设o的半径为r，o的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，o的半径为3cm，即oa=3cm，六边形abcdef是正六边形，aob=360=60，oa=ob，oab是等边三角形，ab=oa=3cm，ohab，ah=ab，ab=oa=3cm，ah=cm，oh=cm，s正六边形abcdef=6soab=63=（cm2）故选c.16o是一个正n边形的外接圆，若o的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）a3b4c6d8【答案】c【解析】o是一个正n边形的外接圆，若o的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60， n的值为6，故选：c二、填空题17若正多边形的一个外角为 60，则这个正多边形的中心角的度数是_【答案】60【解析】正多边形的一个外角为60，正多边形的边数为36060=6，即正多边形为六边形，这个正多边形的中心角的度数=3606=60故答案为6018如图，六边形abcdef是正六边形，若l1l2，则12_【答案】60【解析】解：如图，过a作ll1，则42，六边形abcdef是正六边形，fab120，即4+3120，2+3120，即31202，l1l2，ll2，1+3180，1+1202180，1218012060，故答案为：6019如图，正十二边形a1a2a12，连接a3a7，a7a10，则a3a7a10_【答案】75【解析】解：设该正十二边形的中心为o，如图，连接a10o和a3o，由题意知，o的周长，a3oa10150，a3a7a1075，故答案为：7520已知正方形mnko和正六边形abcdef边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使ok边与ab边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点b顺时针旋转，使kn边与bc边重合，完成第一次旋转；再绕点c顺时针旋转，使nm边与cd边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点m在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）ab2.2c2.3d2.3【答案】a【解析】如图，正方形mnko和正六边形abcdef边长均为1第一次旋转后点m1 纵坐标坐标为 ，第二次、第三次旋转后点m2（m3）的纵坐标为 ，四次旋转后点m4的纵坐标为，第五次旋转后点m5的纵坐标为 +，第六次旋转后的点m6的纵坐标为故选：a三、解答题21如图，已知（1）用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹；（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：,（2）如图所示：22如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，abc的顶点都在格点上，求abc的面积【答案】2.【解析】延长ab，再作出过点c与格点所在的直线，交于格点e.正六边形的边长为1，正六边形的半径是1，则ce4，由题意得中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是，则bce的边ec上的高是，ace边ec上的高是，则sabcsaecsbec4()2.23回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）温馨提示，如图1，是一个边长为a的正六边形我们知道它具有如下的性质：正六边形的每条边长度相等；正六边形的六个内角相等，都是120；正六边形的内角和为720；正六边形的外角和为360等解答问题：（1）观察图2，请你在下面的横线上，再写出边长为a的正六边形所具有不同于上述的性质（不少于5条）： （2）尺规作图：在图2中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）；（3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值【答案】(1)见解析；（2）作图见解析；（3）233【解析】（1）正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正六边形的面积为：332a2，周长为6a；正六边形有一个内切圆、外接圆，它们是同心圆；圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等；圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度相等；圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的长度相等；圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的弧度相等；圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的圆心角（中心角）相等，都是60；圆内接正六边形的边长等于圆的半径；圆内接正六边形的边心距为：32a等（2）如图2所示：（3）如图2，连结eo，在rtone中，oe=de=a，eon=12doe=30，oe=32a，边长为a正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值为：a32a=23324（1）已知：如图1，abc是o的内接正三角形，点p为弧bc上一动点，求证：pa=pb+pc下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法证明：在ap上截取ae=cp，连接beabc是正三角形ab=cb1和2的同弧圆周角1=2abecbp（2）如图2，四边形abcd是o的内接正方形，点p为弧bc上一动点，求证：pa=pc+ pb（3）如图3，六边形abcdef是o的内接正六边形，点p为弧bc上一动点，请探究pa、pb、pc三者之间有何数量关系，直接写出结论【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）pa=pc+pb【解析】证明：（1）延长bp至e，使pepc，连接ce1260，3460，cpe60，pce是等边三角形，cepc，e360；又ebcpac，becapc，pabepbpc （2）过点b作bepb交pa于e12239013，又apb45，bpbe，；又abbc，abecbp，pcae（3）答：；证明：在ap上截取aqpc，连接bq，bapbcp，abbc，abqcbp，bqbp又apb30，pbpb+pc25如图，m，n分别是o的内接正三角形abc，正方形abcd，正五边形abcde，正n边形abcdefg的边ab，bc上的点，且bmcn，连接om，on. (1)求图中mon的度数；(2)图中，mon的度数是_，图中mon的度数是_；(3)试探究mon的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案) 【答案】 90 72【解析】(1)方法一：如图，连接ob，oc.图正三角形abc内接于o，obmocn30，boc120.又bmcn，oboc，obmocn，bomcon，monboc120.方法二：如图，连接oa，ob.图正三角形abc内接于o，abbc，oamobn30，aob120.bmcn，ambn.又oaob，aombon，aombon，monaob120.(2)9072(3)mon3600n.26如图，一个圆形街心花园，有三个出口a，b，c，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形abc，在中心点o处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路od，oe，of，使另一出口d、e、f分别落在abc分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.(1)请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.(2)要使三条小路把abc分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.(3)请你探究出一种一般方法，使得出口d不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口e、f的位置，请写明这个方法.(4)你在(3)中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？ 【答案】（1）方案1：d，e，f与a，b，c重合，方案2：od，oe，of分别垂直于ab，bc，ac；（2）60；（3）如图（4）见解析；（4）可推广到正n边形.【解析】（1）方案1：d，e，f与a，b，c重合，连od，oe，of. 方案2：od，oe，o