第4课时充要条件

第4课时充要条件,要点疑点考点,1.若A=B且BA，则A是B的充分非必要条件2.若AB且B=A，则A是B的必要非充分条件3.若A=B且B=A，则A是B的充要条件4.若AB且BA，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件.,例题分析,1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_,充分不必要条件,分析:p是q的必要条件，即q=p，这与“p=q”等价，p是q的充分条件,同理,p不是q的必要条件,2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,分析:由已知D=C，CB,B=A,D=A由已知不能推断A=D,也不能推断A推不出D,充分不必要条件,3.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的()(A)充分不必要条件;(B)必要不充分条件(C)充要条件;(D)既不充分也不必要条件,A,p:x2,p:1x2;,q:x2,q:-3x2;,基础题型,能力思维方法,4.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由(1)A:|p|2，pR,B:方程x2+px+p+3=0有实根；(2)A:+=2k,(kZ),B:sin(+)=sinsin(3)A:1+sin=a，B:sin(/2)+cos(/2)=a,分析:要判断A是B的什么条件,只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可.,解:(1)当|p|2时,例如p=3,则方程x2+3x+6=0无实根;而方程x2+px+p+3=0有实根,必有p-2或p6,可推出|p|2故A是B的必要但不充分条件.,(2)若+=2k,sin(+)=0,sin+sin=sin+sin(2k-)=sin-sin=0即sin(+)=sin+sin一定能成立.但由sin(+)=sin+sin不一定有+=2k故A是B的充分但不必要条件.,能力思维方法,4.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由(1)A:|p|2，pR,B:方程x2+px+p+3=0有实根；(2)A:+=2k,(kZ),B:sin(+)=sinsin(3)A:1+sin=a，B:sin(/2)+cos(/2)=a,故A是B的既不充分也不必要条件.,【解题回顾】对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断，因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.,5.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.,分析:证充分性就是证由a-b+c=0=ax2+bx+c=0有一个根为-1,证必要性就是证由ax2+bx+c=0有一个根为-1=a-b+c=0,证明:先证充分性,若a-b+c=0,此时把x=-1代入所给方程的左边得a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0所以x=-1是方程ax2+bx+c=0的根,再证必要性,若x=-1方程ax2+bx+c=0的根，则a(-1)2+b(-1)+c=0，即a-b+c=0,综上可知：a-b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件。,【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A，一定要使题目与证明中的叙述一致,1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,误解分析,2.搞清A是B的充