2014-2018年五年真题分类第十六章数系的扩充与复数的引入

第十六章 数系的扩充与复数的引入1（2018全国，1）设z=1i1+i+2i，则|z|=()A0 B12 C1 D21.C z=1i1+i+2i=1i1i1i1+i+2i=i+2i=i，则z=1，故选c.2（2018全国，1）1+2i12i=()A4535i B45+35i C3545i D35+45i2.D 1+2i12i=(1+2i)25=3+4i5选D.3（2018全国，2）1+i2i=()A3i B3+i C3i D3+i3.D 1+i2-i=2-i+2i-i2=3+i，故选D.4（2018浙江，4）复数21i (i为虚数单位)的共轭复数是()A1+i B1i C1+i D1i4.B 化简可得z=21-i =21+i1i1+i=1+i ，z的共轭复数为1i.故选B5（2018北京，2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5.D 11i=1+i(1i)(1+i)=12+12i的共轭复数为1212i，对应点为(12,12)，在第四象限，故选D.6.（2017新课标,3）设有下面四个命题p1：若复数z满足 R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1 ， z2满足z1z2R，则z1= ；p4：若复数zR，则 R其中的真命题为（） A.p1 ， p3 B.p1 ， p4 C.p2 ， p3 D.p2 ， p46.B 若复数z满足 R，则zR，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=1R，则zR，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2R，但z1 ，故命题p3为假命题；p4：若复数zR，则 =zR，故命题p4为真命题故选B7.（2017新课标,1） =（ ） A.1+2i B.12i C.2+I D.2i7. D = = =2i，故选 D8.（2017新课标,2）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ） A. B. C. D.28.C （1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1i），z=i+1则|z|= 故选C9.（2017北京,2）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A.（，1） B.（，1） C.（1，+） D.（1，+）9.B 复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限， ，解得a1则实数a的取值范围是（，1）故选B10.（2017山东,2）已知aR，i是虚数单位，若z=a+i，z=4，则a=（）A1或1 B或 C D10.A 由z=a+i，则z的共轭复数=ai，由z=（a+i）（ai）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=1，a的值为1或1，故选A11.(2016山东，1)若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A.12i B.12i C.12i D.12i11.B 设zabi(a，bR)，则abi，2(abi)(abi)32i，整理得3abi32i，解得z12i，故选B.12.(2016全国，2)若z12i，则()A.1 B.1 C.i D.i12.Cz12i，z5，i.13.(2016全国，2)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A.1 B. C. D.213.B 由(1i)x1yi，得xxi1yi所以|xyi|，故选B.14.(2016全国，1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(3，1) B.(1，3) C.(1，) D.(，3)14.A 由复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限得：解得3m1，故选A.15.(2015安徽，1)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.Bi11i，其对应点坐标为(1，1)，位于第二象限，故选B.16.(2015湖北，1)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A.i B.i C.1 D.116.A法一i607i41513i3i，其共轭复数为i.故选A.法二i607i，其共轭复数为i.故选A.17.(2015新课标全国，2)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A.1 B.0 C.1 D.217.B因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选B.18.(2015广东，2)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A.32i B.32i C.23i D.23i18.D因为zi(32i)23i，所以z23i，故选D.19.(2015湖南，1)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A.1i B.1i C.1i D.1i19.D由1i，知z1i，故选D.20.(2015北京，1)复数i(2i)()A.12i B.12iC.12i D.12i20.Ai(2i)2ii212i.21.(2015四川，2)设i是虚数单位，则复数i3()A.i B.3i C.i D.3i21.Ci3ii2ii.选C.22.(2015山东，2)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A.1i B.1i C.1i D.1i22.Ai，zi(1i)ii21i，z1i.23.(2015新课标全国，1)设复数z满足i，则|z|()A.1 B. C. D.223.A由i，得1zizi，zi，|z|i|1.24.(2014福建，1)复数z(32i)i的共轭复数等于()A.23i B.23i C.23i D.23i24.C因为复数z(32i)i23i，所以z23i，故选C.25.(2014大纲全国，1)设z，则z的共轭复数为()A.13i B.13i C.13i D.13i25.Dz13i，z13i.故选D.26.(2014新课标全国，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A.5 B.5 C.4i D.4i26.A由题意得z22i，z1z2(2i)(2i)5，故选A.27.(2014天津，1)i是虚数单位，复数()A.1i B.1i C.i D.i27.A1i.选A.28.(2014湖南，1)满足i(i为虚数单位)的复数z()A.i B.i C.i D.i28.B去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi，选B.29.(2014新课标全国，2)()A.1i B.1i C.1i D.1i29.D(1i)(1i)1i，故选D.30.(2014安徽，1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数.若z1i，则i()A.2 B.2i C.2 D.2i30.C因为z1i，所以iz(i1)i12.31.(2014山东，1)已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A.54i B.54i C.34i D.34i31.D根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.32.(2014广东，2)已知复数z满足(34i)z25，则z()A.34i B.34i C.34i D.34i32.D(34i)z25z34i.选D.33（2018天津，9）i是虚数单位，复数6+7i1+2i=_.33.4i 由复数的运算法则得：6+7i1+2i=6+7i12i1+2i12i=205i5=4i.34（2018江苏，2）若复数z满足iz=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为_34.2 因为iz=1+2i，则z=1+2ii=2i，则z的实部为2.35.（2017江苏,2）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是_ 35. 复数z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|= = 故答案为： 36.（2017浙江,12）已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=_，ab=_ 36. 5；2 a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），3+4i=a2b2+2abi，3=a2b2 ， 2ab=4，解得ab=2， ， 则a2+b2=5，故答案为：5，237.（2017天津,9）已知aR，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为_ 37.2 aR，i为虚数单位，= = = i由 为实数，可得 =0，解得a=2故答案为：238.(2016江苏，2)复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_.38.5 z(12i)(3i)55i.故z的实部为5.39.(2016北京，9)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.39.1 (1i)(ai)aiaii2(a1)(a1)i，由复数对应点在实轴上得a10，解得a1.40.(2015天津，9)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_.40.2(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20，12a0，a2.41.(2015重庆，11)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)