2016年北京自主招生数学模拟题：双曲线

育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供2016年北京自主招生数学模拟题双曲线【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1如果方程X2M2Y2M11表示双曲线，则M的取值范围是（）A（2，）B（2，1）C（，1）D（1，2）题目2设F1，F2分别是双曲线X2A2Y2B21的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF290，且|AF1|3|AF2|，则双曲线离心率为（）A52B102C152D5题目3方程X42Y2育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供X42Y26化简的结果是（）AX29Y271BX225Y291CX29Y271，X3DX29Y271，X3题目4已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率E的取值范围是_A（1，）BC（1，2）题目5已知双曲线CX2A2Y2B21的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）AX220Y251BX25Y2201CX280Y2201DX220Y2801题目6若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为2，且过点（2，3），则曲线C的方程为_育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供题目7“已知点F1、F2分别是双曲线X2A2Y2B21A0，B0的左、右焦点，过F1垂直于X轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率E的取值范围是_21）题目8已知抛物线的顶点在原点，抛物线的焦点和双曲线X23Y21的右焦点重合，则抛物线的方程为_题目9“若圆（X2）2Y22与双曲线X22Y2B21（0，B0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是_2题目10Y育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供“已知点（2，3）在双曲线CX2A2Y2B21A0，B0上，C的焦距为4，则它的渐近线方程为_3X题目11等轴双曲线过4，7点（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标题目12已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，D2是它的一条渐近线的一个方向向量（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证DAX2A2Y2B21A0，B0，AB，E为它的右顶点，M，N为双曲线上的两点（都不同于点E），且EMEN，那么直线MN是否过定点若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）情形一双曲线育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供X2A2Y2B21A0，B0，AB及它的左顶点；情形二抛物线Y22PX（P0）及它的顶点；情形三椭圆X2A2Y2B21AB0及它的顶点题目13已知双曲线X2A2Y2B21的离心率E12，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF1|是P到L的距离D与|PF2|的等比中项题目14育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供过双曲线CX2A2Y2B21（A0，B0）的左焦点F1（2，0）、右焦点F2（2，0）分别作X轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为163（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程题目15设命题P方程X2K7Y2K1表示焦点在Y轴上的双曲线，命题Q函数F（X）X3KX21在（0，2）内单调递减，如果PQ为真命题，求K的取值范围答案部分1、B解析解由题意知（2M）（1M）0，解得1M1。育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供故的范围是（2，1）。故选B。2、B解析解设F1，F2分别是双曲线X2A2Y2B21的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF290，且|AF1|3|AF2|，设|AF2|T，|AF1|3T，（T0）双曲线中2A|AF1|AF2|2T，2C|AF1|2|AF2|210T，离心率E102，故选B。3、C解析解方程的几何意义是动点P（X，Y）到定点（4，0），（4，0）的距离之差为6，由于68，所以动点的轨迹是以（4，0），（4，0）为焦点，长轴长为6的双曲线的左支，故方程为X29育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供Y271，X3故选C4、D解析根据题意，易得AB2，F1F22C，由题设条件可知ABF2为等腰三角形，只要AF2B为锐角，即AF1F1F2即可；所以有，即2ACC2A2，解出E，故选D。5、A解析解双曲线CX2A2Y2B21的渐近线方程为YBAX双曲线C育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供X2A2Y2B21的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上2C10，A2BC2A2B2A220，B25C的方程为X220Y251故选A。6、Y2X25解析解离心率为2，AB，双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为X2Y2（0），又点P（2，3）在双曲线上，则495，所求双曲线的标准方程为X2Y25，即Y2X25。故答案为Y2X25育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供7、（1，解析解在双曲线X2A2Y2B21A0，B0中，令XC得，YB2A，A，B两点的纵坐标分别为B2A。由ABF2是锐角三角形知，AF2F14，TANAF2F1B2A2CTAN41，C2A22AC育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供1，C22ACA20，E22E10，12E12。又E1，1E12，故答案为（1，12）。8、Y28X解析解由题意，双曲线X23Y21的右焦点为（2，0）抛物线的焦点坐标为（2，0）设抛物线的方程为Y22PX（P0）P22，P4，抛物线方程是Y28X。故答案为Y28X。9、解析解双曲线的渐近线方程为YBAX，即BXAY0育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供圆（X2）2Y22与双曲线X22Y2B21（0，B0）的渐近线相切，B2A22BCA2B2C22C2BRA2CECA2故答案为210、Y解析解点（2，3）在双曲线CX2A2育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供Y2B21A0，B0上，4A29B21C的焦距为4，C2A2B24A1，B3双曲线的渐近线方程为Y3X故答案为Y3X11、见解析解析解（1）设为X2Y2（0）将4，7代入双曲线方程得9，双曲线的标准方程为X29Y29育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供1（2）该双曲线是等轴双曲线，离心率E2，A3，C2A，焦点在X轴上，焦点坐标为32，0，32，0。12、见解析解析解（1）设双曲线C的方程为X2A2Y2B21A0，B0，则A1，又2，得B2，所以，双曲线C的方程为X2Y222Y22得（2K2）X26K2X9K220。设A（X1，Y1），B（X2，Y2），则X1X26K2育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供2K21X29K222K211X21Y1Y2X11X21K2X13X23K21X1X23K21X1X29K21。K219K222K2216K22K2210。综上，DA2X2A2Y2A2B2，得（B2M2A2）Y22B2MTYB2（T2A2）0设M（X1，Y1），N（X2，Y2），则Y1Y22B2MTB2M2A21Y2育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供B2T2A2B2M2A21A）（X2A）Y1Y20，（MY1TA）（MY2TA）Y1Y20，即1M2Y1Y2MTAY1Y2TA20，1M2B2T2A2B2M2A220，化简得，TAA2B2A2B2或TA（舍），所以，直线MN过定点（AA2B2A2B2，0）。情形一在双曲线X2A2Y2B21A0，B0，AB中，若E为它的左顶点，M，N为双曲线上的两点（都不同于点E），且EMEN，则直线MN过定点（育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供AA2B2A2B2，0）。情形二在抛物线Y22PX（P0）中，若M，N为抛物线上的两点（都不同于原点O），且OMON，则直线MN过定点（2P，0）。（16分）情形三（1）在椭圆X2A2Y2B21AB0中，若E为它的右顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点E），且EMEN，则直线MN过定点（AA2B2A2B2，0）；（2）在椭圆X2A2Y2B21AB0中，若E为它的左顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点E），且EMEN，则直线MN过定点（AB2A2A2B2，0）；（3）在椭圆育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供X2A2Y2B21AB0中，若F为它的上顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点F），且FMFN，则直线MN过定点（0，BB2A2A2B2）；（4）在椭圆X2A2Y2B21AB0中，若F为它的下顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点F），且FMFN，则直线MN过定点（0，BA2B2A2B2）。13、见解析解析解设在左支上存在P点，使|PF1|2|PF2|D，由双曲线的第二定义知|PF1|D育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供|PF2|PF1|E，即|PF2|E|PF1|再由双曲线的第一定义，得|PF2|PF1|2A。由，解得|PF1|2AE1，|PF2|2AEE1，|PF1|PF2|F1F2|，2AE12AEE12C。利用ECA，由得E22E10，解得12E12。E1，1E12与已知E12矛盾。育龙单招网，单招也能上大学WWWZZZSXXCOM2000份高职单招试题，全部免费提供在双曲线左支上找不到点P，使得|PF1|是P到L的距离D与|PF2|的等比中项。14、见解析解析解（1）由X2YBA，解得Y2BA，由双曲线及其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形，故四边形ABCD的面积为44BA163所以B3A，结合C2且C2A2