长沙理工大学电磁学题库

第1页共33页电磁学练习题（附答案）1如图所示，两个点电荷Q和3Q，相距为D试求1在它们的连线上电场强度的点与电荷为Q的点电荷相距多远0E2若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U0的点与电荷为Q的点电荷相距多远D3Q2一带有电荷Q3109C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示当该粒子沿水平方向向右方运动5CM时，外力作功6105J，粒子动能的增量为45105J求1粒子运动过程中电场力作功多少2该电场的场强多大3如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为Q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为D的P点的电场强度4一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为ARRR，0RRA为一常量试求球体内外的场强分布5若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为R110CM和R220CM的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300V，试求两球面的电荷面密度的值08851012C2/NM26真空中一立方体形的高斯面,边长A01M，位于图中所示位置已知空间的场强分布为EXBX,EY0,EZ0常量B1000N/CM试求通过该高斯面的电通量7一电偶极子由电荷Q10106C的两个异号点电荷组成，两电荷相距L20CM把这电偶极子放在场强大小为E10105N/C的均匀电场中试求1电场作用于电偶极子的最大力矩2电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功8电荷为Q180106C和Q2160106C的两个点电荷相距20CM，求离它们都是20CM处的电场强度真空介电常量08851012C2N1M29边长为B的立方盒子的六个面，分别平行于XOY、YOZ和XOZ平面盒子的一角在坐标原点EQLDQPOXZYAAAA第2页共33页处在此区域有一静电场，场强为试求穿过各面的电通量JIE30210图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为EXBX，EY0，EZ0高斯面边长A01M，常量B1000N/CM试求该闭合面中包含的净电荷真空介电常数08851012C2N1M211有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布12如图所示，在电矩为的电偶极子的电场中，将一电荷为Q的点电荷从PA点沿半径为R的圆弧圆心与电偶极子中心重合，R电偶极子正负电荷之间距离移到B点，求此过程中电场力所作的功13一均匀电场，场强大小为E5104N/C，方向竖直朝上，把一电荷为Q25108C的点电荷，置于此电场中的A点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功1沿半圆路径移到右方同高度的B点，45CM；2沿直线路径向下移到C点，80CM；A3沿曲线路径朝右斜上方向移到D点，260CM与水平方向成45角14两个点电荷分别为Q12107C和Q22107C，相距03M求距Q1为04M、距Q2为05M处P点的电场强度900109NM2/C20415图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度A177108CM2，B面的电荷面密度B354108CM2试计算两平面之间和两平面外的电场强度真空介电常量08851012C2N1M216一段半径为A的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷Q，如图所示试以A，Q，0表示出圆心O处的电场强度17电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强ABRPDBA45CEABABOA0QABRO第3页共33页18真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为A，其电荷线密度分别为和试求1在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度选OX轴如图所示，两线的中点为原点2两带电直线上单位长度之间的相互吸引力19一平行板电容器，极板间距离为10CM，其间有一半充以相对介电常量R10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示当两极间电势差为100V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量真空介电常量08851012C2N1M220若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失21假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电1当球上已带有电荷Q时，再将一个电荷元DQ从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功2使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功22一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为R的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大23一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为D接上电源后，A板电势UAV，B板电势UB0现将一带有电荷Q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势24一导体球带电荷Q球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为R1和R2，分界面处半径为R，如图所示求两层介质分界面上的极化电荷面密度25半径分别为10CM与20CM的两个球形导体，各带电荷10108C，两球相距很远若用AOXRDD/2D/2BCAQVRROQR1R2第4页共33页细导线将两球相连接求1每个球所带电荷；2每球的电势2/CMN1094026如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为A，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出X轴上两导线之间区域内磁感强度的分布25,1A27如图所示，在XOY平面即纸面内有一载流线圈ABCDA，其中BC弧和DA弧皆为以O为圆心半径R20CM的1/4圆弧，和皆为直线，BCD电流I20A，其流向为沿ABCDA的绕向设线圈处于B80102T，方向与AB的方向相一致的均匀磁场中，试求1图中电流元IL1和IL2所受安培力和的方向和大小，设L11F2L2010MM；2线圈上直线段和所受的安培力和的大小和方向；ABCDABCD3线圈上圆弧段BC弧和DA弧所受的安培力和的大小和方向A28如图所示，在XOY平面即纸面内有一载流线圈ABCDA，其中BC弧和DA弧皆为以O为圆心半径R20CM的1/4圆弧，和皆为直线，D电流I20A，其流向沿ABCDA的绕向设该线圈处于磁感强度B80102T的均匀磁场中，方向沿X轴正方向试求B1图中电流元IL1和IL2所受安培力和的大小和方向，设L11F2L2010MM；2线圈上直线段和所受到的安培力和的大小和方向；ABCDABCD3线圈上圆弧段BC弧和DA弧所受到的安培力和的大小和方向A29AA和CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合AA线圈半径为200CM，共10匝，通有电流100A；而CC线圈的半径为100CM，共20匝，通有电流50A求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向04107NA230真空中有一边长为L的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的BC边平行的长直导线1和2分别在A点和B点与三角形导体框架相连如图已知直导线中的电流为I，三角形框的每一边长为L，求正三角形中心点O处的磁感强度B31半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴ABCDORRXYII3045IL1IL2IAAIXO2AABCDORRXYII3045IL1IL2ABCIIO12E第5页共33页线方向成角设面电流密度沿筒面垂直电流方向单位长度的电流为I，求轴线上的磁感强度32如图所示，半径为R，线电荷密度为0的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的的大小及B其方向33横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求1芯子中的B值和芯子截面的磁通量2在RR2处的B值34一无限长圆柱形铜导体磁导率0，半径为R，通有均匀分布的电流I今取一矩形平面S长为1M，宽为2R，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量35质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为的匀强磁场中，试求质子B轨道半径R1与电子轨道半径R2的比值36在真空中，电流由长直导线1沿底边AC方向经A点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由B点沿平行底边AC方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源如图已知直导线的电流强度为I，三角形框的每一边长为L，求正三角形中心O处的磁感强度B37在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状在同一平面内，由实线表示，大圆弧BC的半径为R，小圆弧DE的半径REFAB为，求圆心O处的磁感强度的大小和方向R21B38有一条载有电流I的导线弯成如图示ABCDA形状其中AB、CD是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为L1、R1和L2、R2，且两段圆弧共面共心求圆心O处的磁感强度的大小39假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B为627105T，地球半径为R637106M04107H/M试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小YORR1R2NBIS2R1MBACIIO12EABEFRIIDCO60ABCDOIR2R1L2L1第6页共33页40在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩与电子轨道运动的动量MP矩大小之比，并指出和方向间的关系电子电荷为E，电子质量为MLMPL41两根导线沿半径方向接到一半径R900CM的导电圆环上如图圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为1250108M，圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为2160108M两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2200，求圆心O点处磁感强度B的大小真空磁导率04107TM/A42一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为1M的一段S平面的磁通量真空的磁导率04107TM/A，铜的相对磁导率R143两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为I1和I2，若I1和I2之间夹角为，如图，求1两面之间的磁感强度的值BI2两面之外空间的磁感强度的值BO3当，时以上结果如何II21044图示相距为A通电流为I1和I2的两根无限长平行载流直导线1写出电流元对电流元的作用力的数学表达式；DLDL2推出载流导线单位长度上所受力的公式45一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I，方向如图半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直求圆心O处的磁感强度46如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示试求出球心O点的磁感强度的方向写出在直角坐标系中的方向余弦角47一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为L的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OOORBCADI2I1SI1I2I1I2DLDLARIIIRO123XYZOISRLOOS第7页共33页所确定的平面内离开OO轴移动至远处试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置设直导线内电流分布是均匀的48带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向X轴方向垂直，求粒子下落距离为Y时的速率V，并叙述求解方法的理论依据49平面闭合回路由半径为R1及R2R1R2的两个同心半圆弧和两个直导线段组成如图已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B2B2/3，求R1与R2的关系50在一半径R10CM的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I50A通过试求圆柱轴线任一点的磁感强度04107N/A251已知均匀磁场，其磁感强度B20WBM2，方向沿X轴正向，如图所示试求1通过图中ABOC面的磁通量；2通过图中BEDO面的磁通量；3通过图中ACDE面的磁通量52如图所示，一无限长载流平板宽度为A，线电流密度即沿X方向单位长度上的电流为，求与平板共面且距平板一边为B的任意点P的磁感强度53通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中，求整个导线所受的安培力R为已知B54三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是D3CM，其中电流，方向如图试求在21I13I该平面内B0的直线的位置55均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动O点在细杆AB延长线上求1O点的磁感强度；0B2系统的磁矩；MPYOYXVBR1R2OIXYZABCOEDB30CM30CM40CM50CMOBXAPRIIBX123OOBAAB第8页共33页3若AB，求B0及PM56在B01T的均匀磁场中，有一个速度大小为V104M/S的电子沿垂直于的方向如图通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率基本电荷E1601019C,电子质量ME9111031KG57两长直平行导线，每单位长度的质量为M001KG/M，分别用L004M长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为210，求电流ITG50087，04107NA258一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为A，如图求P点的磁感强度B59一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度在磁感强度的均匀外磁场中转动，转轴与线圈共面且与垂直（为沿Z轴的单位矢量）KTSIN0BK设T0时线圈的正法向与同方向，求线圈中的感应电动势K60在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为B的平行于导线的短铁棒，它们相距为A若铁棒以速度垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求T时刻铁棒两端的V感应电动势A的大小61在细铁环上绕有N200匝的单层线圈，线圈中通以电流I25A，穿过铁环截面的磁通量05MWB，求磁场的能量W62一个密绕的探测线圈面积为4CM2，匝数N160，电阻R50线圈与一个内阻R30的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为4105C问磁场的磁感强度为多少63两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为A和B，长为LLA；AB，匝数分别为N1和N2，求互感系数M64均匀磁场被限制在半径R10CM的无限长圆柱空间内，方向垂直纸B面向里取一固定的等腰梯形回路ABCD，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以DB/DT1T/S的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生电动势31CM6OBA的大小和方向RBCBDAOABVIILLAAPI第9页共33页65如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为R2圆盘绕竖直中心轴OO以角速度匀速转动均匀磁场的方向B为竖直向上求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘A点之间的动生电动势的大小及指向66将一宽度为L的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设LR，电流I均匀分布通过此铜片如图1忽略边缘效应，求管内磁感强度的大小；B2不考虑两个伸展面部份见图，求这一螺线管的自感系数67一螺绕环单位长度上的线圈匝数为N10匝/CM环心材料的磁导率0求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度W1J/M34107TM/A68一边长为A和B的矩形线圈，以角速度绕平行某边的对称轴OO转动线圈放在一个随时间变化的均匀磁场中，TBSIN0为常矢量磁场方向垂直于转轴,且时间T0时，线圈平面垂0B直于，如图所示求线圈内的感应电动势A，并证明A的变化频率F是的变化频率的二倍69如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线V的方向离开导线设T0时，线圈位于图示位置，求1在任意时刻T通过矩形线圈的磁通量2在图示位置时矩形线圈中的电动势A70一环形螺线管，截面半径为A，环中心线的半径为R，RA在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个N1匝，另一个N2匝，求两个线圈的互感系数M71设一同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I，如图所示两筒间介质的相对磁导率R1，求同轴电缆1单位长度的自感系数2单位长度内所储存的磁能72在图示回路中，导线AB可以在相距为010M的两平行光滑导线LLOOR2R1ACBLRI0BBAOOIABVLR1R2IIMMLLABB第10页共33页和MM上水平地滑动整个回路放在磁感强度为050T的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为40A如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向73两根很长的平行长直导线，其间距离为D，导线横截面半径为RR0时向外,AR4/R方向沿径向，A0时向外，AR2作圆形回路,由于0II0B034第21页共33页解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为R处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得20RRIB因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为SD1RIRD2040I在圆形导体外，与导体中心轴线相距R处的磁感强度大小为20RIB因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为SD2RIR20LN0I穿过整个矩形平面的磁通量21402LNI35解洛伦兹力的大小BQFV对质子121/RM对电子221Q/36解令、和分别代表长直导线1、2和三角形框的ACCB边和AB边中的电流在O1B2ACBB点产生的磁感强度则ABCB1由毕奥萨伐尔定律，有160SIN9I40OEI6/3LOE，方向垂直纸面向外2401LIB对O点导线2为半无限长直载流导线，的大小为22B，方向垂直纸面向里40BILI30由于电阻均匀分布，又与并联，有ABCBABC第22页共33页CBAIBICAAICB2代入毕奥萨伐尔定律有0BABC2121BB的大小为B3430LI1340LI方向垂直纸面向里37解1，三条直线电流在O点激发的磁场为零；ACDEF28/0RIBC6DII24800方向为从O点穿出纸面指向读者38解两段圆弧在O处产生的磁感强度为，21014RLIB2024RLIB两段直导线在O点产生的磁感强度为43SINI2COS21110LLLI431BB2SINI2COS1110RLLRLI4210RLI方向39解毕奥萨伐尔定律30D4RLIB如图示，A为电流环的半径SINDBZ/IRAZR2ZZZROAIDBZL第23页共33页30302D4ZISLZAIBZ小电流环的磁矩PM03/2ZPM在极地附近ZR，并可以认为磁感强度的轴向分量BZ就是极地的磁感强度B，因而有8101022AM203/B40解设圆轨道半径为RISPMENI2V2RRPME1LV与方向相反EL2VMP41解设弧ADBL1，弧ACBL2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为204RIB204RIB、方向相反12圆心处总磁感强度值为124120LI42120LII两段导线的电阻分别为SR1SR2因并联112LI又R/2160108T120IB42解在距离导线中心轴线为X与处，作一个单位长窄条，其面积为窄条处的DXSD1磁感强度MEVPL第24页共33页20RIXBR所以通过DS的磁通量为XRISBRD2D0通过M长的一段S平面的磁通量为WBRRXI026014IR43解当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为IB021现有两块无穷大平面，与夹角为，因，故和夹角也为或121IB2I1B21在两面之间和夹角为故2/121210COSIIBI2在两面之外和的夹角为，故22/12110CSIIO3当，时，有I210COS0IBIIIO01244解11212DBLIF312024DRLILI2/0AIL2D145解两半长直导线中电流在O点产生的磁场方向相同，即相当于一根长直导线电流在O点产生的磁场2/01RIBSRXDX第25页共33页半圆导线电流在O点产生的磁场为4/02RIB总的磁感强度为/21325/TANT21为与两直导线所在平面的夹角B46解设载流线圈1、2、3在O点产生的磁感强度分别为B1、B2、B3显然有B1B2B3，则O点的磁感强度为KBJIB321即在直角坐标系中的三个方向余弦分别为1COS2321B2321B3COS232147解设X为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，RXRXRLBRLSBDD21DSLDR导线内201I导线外RB024220XRILRXILN0令D/DX0，得最大时1548解磁场作用于粒子的磁场力任一时刻都与速度垂直，在粒子运动过程中不对粒子作功，BQVV因此它不改变速度的大小，只改变速度的方向而重力是对粒子作功的，所以粒子的速率只与第26页共33页它在重力场这个保守力场中的位置有关由能量守恒定律有MGY21VGY2V49解由毕奥萨伐尔定律可得，设半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为B1，则104RIB同理,202121故磁感强度1B204RI1206I1350解选坐标如图无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成宽为DL的无限长窄条直导线中的电流为LRIDDI它在O点产生的磁感强度IB200ISINDXDSIN20RCOYCO0对所有窄条电流取积分得02DSINRIBX020CSRII2002COIY20INO点的磁感强度TIIRIJBIYX5201376YXODBDLDIDR第27页共33页51解匀强磁场对平面的磁通量为BSCOS设各面向外的法线方向为正1WB240ABOCABCS2/OSEDEDB3WBACAC52解利用无限长载流直导线的公式求解1取离P点为X宽度为DX的无限长载流细条，它的电流XID2这载流长条在P点产生的磁感应强度XIB2D00方向垂直纸面向里3所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度BDBAXD20BALN0方向垂直纸面向里53解长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零现计算半圆部分受力，取电流元，LID即BFDIRF由于对称性0XIBIYY2SIND0方向沿Y轴正向54解建立坐标系，OX如图所示，设OX轴上一点P为B0的位置，其坐标为X，在P点向上，1B向下，向上，故有下式2B3XI0XDI20XI0XZODC40CM30CMBNXDXPOXIIYXABCDDFXDFY12X123OP第28页共33页,XDX121XD12代入数据解出X2CMB0的线在1、2连线间，距导线1为2CM处，且与1、2、3平行在同一平面内55解1对RRDR段，电荷DQDR，旋转形成圆电流则I2D它在O点的磁感强度RRIBD400BAD000ABLN0方向垂直纸面向内2RIRPMD21BAMPD21D6/3AB方向垂直纸面向内3若AB，则，ALNQB400过渡到点电荷的情况同理在AB时，则/313AB26QAPM也与点电荷运动时的磁矩相同56解BQFV由于BVRME2569107MBQEEV2OARBDR第29页共33页280109S1R2V57解导线每米长的重量为MG98102N平衡时两电流间的距离为A2LSIN，绳上张力为T，两导线间斥力为F，则TCOSMGTSINF/20ISIN4/20LI172ATGSIN4ML58解两折线在P点产生的磁感强度分别为方向为21401AIB方向为02方向为4/021AI59解TSBTSCOSINCOS0/D220T2COS0TSBSTIE60解如俯视图所示LBDVBSINRTI20T0V20TAIV61解22BLLSVBWIRAVTB第30页共33页式中L为环长但，即代入上式得/LNIBNIBLJ1250W62解设在时间T1T2中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置，则在T1时刻线圈中的总磁通为S为线圈的面积，在T2时刻线圈的总磁通为零，于是在T1T2时间内总NB磁通变化为令T时刻线圈中的感应电动势为A，则电流计中通过的感应电流为TRRIDET1T2时间内通过的电荷为RRNBSRRNTIQ2121DT205/SRB63解设半径为A的长螺线管中通入电流I，则管内的均匀磁场LNINAA/100通过半径为B