2016初三数学寒假作业及详细答案

寒假作业（5）图形的相似一、选择题1若，则的值为（）A1BCD2如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABDACBBADBABCCAB2ADACD3如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A34B916C91D31第2题图（第3题图）（第4题图）4如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（25，5）C（3，5）D（3，6）5如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD6如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是（）ABCD二、填空题7已知0，则的值为8如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC3，AD2，EFEH，那么EH的长为9在ABC中，AB6CM，AC5CM，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADES四边形BCED18，则ADCM10如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，则EC（第8题图）（第10题图）三、解答题11如图，在43的正方形方格中，ABC和DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空ABC，BC（2）判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论12如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为多少13如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证ABMEFA；（2）若AB12，BM5，求DE的长14已知ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2、2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为21，点C2的坐标是；（3）A2B2C2的面积是多少平方单位寒假作业（五）答案一、选择题1D2D3B4B5C6C二、填空题78910三、解答题11135，2ABC与DEC相似理由由图可知，AB2，ED2ABCDEC135，ABCCED12延长CB到E，使EBCB，连接DE交AB于P则DE就是PCPD的和的最小值ADBE，APBE，ADPE，ADPBEP，APBPADBE4623，PBPA，又PAPBAB5，PBAB3故答案为313（1）证明四边形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA；（2）解B90，AB12，BM5，AM13，AD12，F是AM的中点，AFAM65，ABMEFA，即，AE169，DEAEAD4914（1）如图所示C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）20，20，40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是10平方单位故答案为10寒假作业2圆一、选择题1如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则BOD的度数是（）A25B30C40D502如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P40，则BAC的大小是（）A70B40C50D203一扇形的半径为60CM，圆心角为120，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（）A5CMB10CMC20CMD30CM4O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（）A7B17C7或17D4第1题第2题5已知O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP13，则AP的长为（）A4B14C4或14D6或146A是半径为5的O内的一点，且OA3，则过点A且长小于10的整数弦的条数（）A1条B2条C3条D4条二、填空题7圆中一条弦所对的圆心角为60，那么它所对的圆周角度数为度8平分弦的直径垂直与该弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有9O和O相切，两圆的圆心距为9CM，的半径为4CM，则O的半径为121O210如图，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA48，则C的度数为11如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30角，且分直径成1CM和5CM两部分，则这条弦的弦心距是12如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC6，BC4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为（结果保留）第12题第13题第14题三、解答题13如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且ACBD求证OCOD14如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC（1）若CBD39，求BAD的度数；（2）求证1215如图，在ABC中，C90，ACBC8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的O分别与AC，BC相切于点D，E（1）当AC2时，求O的半径；（2）设ACX，O的半径为Y，求Y与X的函数关系式16如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC（1）求证PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP8，O的半径为2，求BC的长寒假作业（2）圆答案一选择题1D2D3C4C5C6C二填空题730或150895CM或13CM1042111CM12三解答题13证明（略）14（1）解BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978；（2）证明ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，1215解（1）连接OE，OD，在ABC中，C90，ACBC8，AC2，BC6；以O为圆心的O分别与AC，BC相切于点D，E，四边形OECD是正方形，TANBTANAOD，解得OD，圆的半径为；（2）ACX，BC8X，在直角三角形ABC中，TANB，以O为圆心的O分别与AC，BC相切于点D，E，四边形OECD是正方形TANAODTANB，解得YX2X16（1）证明连接OB，AC是O的直径，ABC90，CBAC90，OAOB，BACOBA，PBAC，PBAOBA90，即PBOB，PB是O的切线；（2）解O的半径为2，OB2，AC4，OPBC，CBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC2寒假作业（3）数据与概率一、选择题1某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差11201被遮盖的两个数据依次是（）A2，2B3，C3，2D2，65852甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得甲乙X7，S2甲12，S2乙58，则下列结论中不正确的是（）A甲、乙的总环数相等B甲的成绩稳定C甲、乙的众数相同D乙的发展潜力更大3一组数据按从小到大排列为2，4，8，X，10，14若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为A6B8C9D14一组数据2，3，4，X中，若中位数与平均数相等，则数X不可能是A1B2C3D55如图的四个转盘中，CD转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD6有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为Y来确定点P（X，Y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为（）24YXABCD18121916二、填空题7若X1、X2、X3、X4、X5这5个数的方差是2，则X11、X21、X31、X41、X51这5个数的方差是8在4张卡片上分别写有14的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是9箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_10如果一组数据2，0，3，5，X的极差是9，那么这组数据的平均数是三、解答题11甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表分数6分7分8分9分人数11036乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表（1）经计算乙班学生的平均成绩为77分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；（2）如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班请说明理由12甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图（2）请将下表填完整平均数方差中位数命中9环及以上次数甲712乙483（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）13甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为X，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为Y设点A的坐标为（X，Y）（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在的概率42XY参考答案16CCDBAB75891026或04121311解（1）甲班学生的平均成绩为62572083592075（分）甲班的中位数为（8分）由于平均数7577，所以从平均数来看，乙班的成绩较好；由于中位数87，所以从中位数来看，甲班的成绩较好（2）应选乙班因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为（9分），而甲班只有4人的成绩为（9分），所以应选乙班五年资助的总人数为52025人，08年资助了2536574人，方差为2人2，12解（1）如图（2）平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71271乙748753（3）平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定2S甲乙平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些13（1）略；（2）92寒假作业（4）二次函数一、选择题1函数YX22X3的图象的顶点坐标是A1，4B1，2C1，2D0，32已知函数的图象与X轴有交点，则K的取值范围是231YKXAK4BK4CK4且K3DK4且K33若一次函数的图象经过二、三、四象限，则函数的图象只可能BAXYBXAY2是OYXOYXOYXOYXABCD4将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达2XY式是ABCD122XY21XYXY5下列函数；当时，Y随X的增大而XYYX12Y0X减小的函数有A1个B2个C3个D4个6若，则二次函数的图象的顶点在0B1BXYA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题7Y2X2BX3的对称轴是直线X1，则B的值为_8已知抛物线与X轴交点的横坐标为，则_CAXY21CA9校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度（米）与水平距离（米）满足关YX系式为，则小林这次铅球推出的距离是米351210将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是6YX11已知二次函数YX2A2X9图像的顶点在坐标轴上，则A12已知实数的最大值为YY则满足,03,三、解答题13如果函数是二次函数，求M的值231MYX14如图，二次函数YAX2BXC的图象经过A、B、C三点（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当M取何值时，AX2BXCM有两个不相等的实数根15如图，直角ABC中，C90，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连接AP（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为X，ADP的面积为Y当X为何值时，Y最大，并求出最大值16如图，已知关于X的二次函数YX2MX的图像经过原点O，并且与X轴交于点A，对称轴为直线X1（1）常数M，点A的坐标为；（2）若关于X的一元二次方程X2MXN（N为常数）有两个不相等的实数根，求N的取值范围；（3）若关于X的一元二次方程X2MXK0（K为常数）在2X3的范围内有解，求K的取值范围17如图，已知抛物线Y（X2）（XA）（A0）与X轴交于点B、C，与Y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数A的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；OYXA求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CHEH的值最小，直接写出点H的坐标二次函数复习参考答案一、选择题16CBCBCD二、填空题748191010Y2X212X20114或8或2124三、解答题13解根据二次函数的定义M23M22，且M30，解得M014解（1）由题意得A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（0，3）、（4，5）；设该二次函数的解析式为YAX2BXC，由题意得，解得A1，B2，C3，该抛物线解析式为YX22X3（2）由（1）知YX22X3（X1）24，该抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为X1（3）由题意得X22X3M，即X22X3M0，若该方程组有两个不相等的实数根，则必有（2）241（3M）0，解得M4即当M4时，AX2BXCM有两个不相等的实数根15解（1）在RTABC中，得，AC2，根据勾股定理得BC4；（3分）（2）PDAB，ABCDPC，；设PCX，则，当X2时，Y的最大值是116解（1）M2，A2,0；（2）N1（3）1K817解（1）将M（2，2）代入抛物线解析式得2（22）（2A），解得A4；（2）由（1）抛物线解析式Y（X2）（X4），当Y0时，得0（X2）（X4），解得X12，X24，点B在点C的左侧，B（4，0），C（2，0），当X0时，得Y2，即E（0，2），SBCE626；由抛物线解析式Y（X2）（X4），得对称轴为直线X1，根据C与B关于抛物线对称轴直线X1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为YKXB，将B（4，0）与E（0，2）代入得，解得，直线BE解析式为YX2，将X1代入得Y2，则H（1，）寒假作业（6）三角函数与货比三家一、选择题1SIN60的相反数是（）ABCD1233222在RTABC中，C900，AC4，AB5，则SINB的值是（）A3B35C34D453把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定1第4题图第6题图4在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依是A18，18，1B18，175，3C18，18，3D18，175，15下列说法中不正确的是A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D一只盒子中有白球M个，红球6个，黑球N个每个球除了颜色外都相同如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么M与N的和是66如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60，则物体的高度为（）A10米B10米C20米D33203二、填空题7计算_SIN45_COS608在RTABC中,C900,AB6,COSB,则BC的长为_239如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则SINA的值为_10如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则TANAPD的值是11如图所示，机器人从A点沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在2它的南偏东60的方向上，则原来A点的坐标为_结果保留根号）三、解答题12计算（1）30TAN6T45TAN60COS3SIN（2）11|2|SIN4513如图所示，在ABC中，AD是BC边上的高，DACBCOSTAN（1）求证ACBD（2）若123SINC，求AD的长14如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）CBA1求教学楼AB的高度；2学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）（参考数据SIN22，COS22，TAN22）3815162515如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光1任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；2任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率16如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证DE与O相切；（2）连结AD，己知BC10，BE2，求SINBAD的值寒假作业（6）答案一、选择题16CDAAAC二、填空题7,8491021121540,312（1）1（2）3131证明略281411222715（1）PO252P0516证明（1）连结OD，则ODOB,OBDODBBD平分CBQ，OBDDBQDEPQ,BED90EBDBDE90EDBBDO90即ODE90DEOD,DE是O的切线（2）连结CD，则CDB90BED,CBDDBECBDDBEBCDE即BCBE10220,BD225DE4,AB6,AE8,SINBAD寒假作业（1）一元二次方程一、选择题1方程的解的情况是（）132XA有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根2若关于X的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（）1X2AB0230CD33以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周042X长为（）A15或12B12C15D以上都不对4关于X的方程的两根的平方和是5，则A的值是（）20AXA1或5B1C5D15某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少05元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）AB3405X且（）3405XX且CD116已知实数A，B分别满足，则的值是（）26A26BBAA2B7C2或7D不确定二、填空题7已知满足XXX1,0152则8已知关于X的方程X2（1M）X0有两个不相等的实数根，则M的最大整数值是9已知关于X的一元二次方程的两个实数根分别为、，则230310若方程有实数根，则K满足的条件为0962K11一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为三、解答题12选择适当方法解下列方程（1）；（2）；0152X232XX（3）X25X60；（4）X22X20（用配方法）13已知关于的方程210MXXM（1）M为何值时，此方程是一元一次方程（2）M为何值时，此方程是一元二次方程并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项14已知关于X的一元二次方程有实根26890AX（1）求A的最大整数值；（2）当A取最大整数值时，求出该方程的根15关于的方程有两个不相等的实数根X0422KXK（1）求的取值范围（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出的值；若不存K在，说明理由16某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利03元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低01元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元寒假作业（1）答案一、选择题16ABBDAC二、填空题75809910K11125或26三、解答题12（1）12X52X22,3316X42,113（1）由题意得，即当时，方程是一,0M1210MXM元一次方程（2）由题意得，即当时，方程是一元212二次方程此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是21114（1）根据题意得，64906AA且解得且A6，709A的最大整数值为7（2）当A7时，原方程变形为，2890X64928，8X147X4715（1）由（2）240，解得1KKK又0，的取值范围是K1且0（2）不存在符合条件的实数理由如下设方程的两根分别为、，24KX1X2由根与系数的关系有，12XK12又，则00212K由（1）知，时，0，原方程无实数解不存在符合条件的实数16设每张贺年卡应降价元，X则依题意得，100352整理，得，21解得（不合题意，舍去）,X01X答每张贺年卡应降价01元。寒假作业（9）综合试卷（三）一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）20XABCD,12,132,132方程X22X的解是（）AX2；BX12，X20；CX1，X20；DX03二次函数Y2（X1）23的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A4B3C2D325已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为（）60ABCD936如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）ABCD1SINCOSSIN7如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO120，则C的半径为（）A6B5C3D8如图，在RTABC中，ABC90ABBC点D是线段AB上的一点，连结CD过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点（第6题）（第7题）（第8题）G，连结DF，给出以下四个结论；若点D是AB的中点，则AFAC；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DFDB；若，则SABC9SBDF，其中正确的结论序号是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9母线长为2CM，底面圆的半径为1CM的圆锥的侧面积是CM210在RTABC中，C90，AB5，AC3，则SINB_11一等腰三角形的两边长分别为4CM和6CM，则其底角的余弦值为_12已知一组数据1，2，X，5的平均数是4，这组数据的方差是13若A（4，Y1），B（1，Y2），C（1，Y3）为二次函数YX24X5的图象上的三点，则Y1，Y2，Y3的大小关系是14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则TANAPD的值是15一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B30，则点B的坐标为16如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ给出如下结论DQ1；SPQBQ32PDQ；COSADQ其中正确结论是（填写序号）1835三、解答题（本大题共8题，共72分）178分）（1）解方程（2）计算0142X3TAN6T5TAN60COS3SINPCDBA（第14题）（第15题）（第16题）18（8分）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880M48（1）求表格中字母M的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角A的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本19（8分）如图，在RTABC中，C90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证BDEBAC；（2）已知AC6，BC8，求线段AD的长度20（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABC,建立平面直角坐标系后,点O的坐标是（0，0）（1）以O为位似中心，作ABCABC，相似比为12，且保证ABC在第三象限；（2）点B的坐标为（，）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（A，B），那么它的对应点D的坐标为（，）21（本题8分）已知关于X的一元二次方程032MX（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线与轴交于MXY32两点，则，两点间的距离是否存在最大021，XBAAB或最小值若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示）21XAB22（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距1003海里，船3C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上1分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD如果运算结果有根号，请保留根号2已知距观测点D处200海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险（参考数据2141，173）32312分ABC为等边三角形，边长为A，DFAB，EFAC，（1）求证BDFCEF；（2）若A4，设BFM，四边形ADFE面积为S，求出S与M之间的函数关系，并探究当M为何值时S取最大值；（3）若A6时，已知A、D、F、E四点在同一个圆上，TANEDF，求此圆直径2412分如图，抛物线YX2MXN与直线YX3交于A，B两点，交X轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求抛物线的解析式和TANBAC的值；（）在（）条件下，P为Y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交Y轴于点Q，问是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由寒假作业（9）综合试卷（三）答案14DBAD58BCCC91011或12253431251314215；16Y3123,171,2X18M6410000919证略；5320图略2，1BA21,21方程有两个不相等的实数根。存在。M1时AB最小,0842MCBAB22解过点D作DF垂直AC，F为垂足，易求3206,320ADC无危险。193DF23证略。，当M2时，S最大，324MS3S直径为722431,51XY946,943寒假作业（8）综合试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1下列方程中，关于X的一元二次方程是（）AX22X30B2X2Y10CX2X（X7）0DAX2BXC02圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A24B12C6D33如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）AAD2DCBDBAB2ACBDCABADBCBDDABACADBC4在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形第3题第6题第7题第8题5若点A（2，Y1），B（3，Y2），C（1，Y3）三点在抛物线YX24XM的图象上，则Y1、Y2、Y3的大小关系是（）AY1Y2Y3BY2Y1Y3CY2Y3Y1DY3Y1Y26如图，将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD4，DB5，则BC的长是（）A3B8CD27如图，扇子的圆心角为X，余下扇形的圆心角为Y，X与Y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取06，则X为（）A144B135C136D1088如图，已知二次函数的解析式为YX21，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9数据A，A1，A2，A3，A3，A2，A1的平均数为，中位数是10口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球N个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么N个11三角形的两边长为2和4，第三边长是方程X26X80的根，则这个三角形的周长是12如图，半圆O的直径AE4，点B，C，D均在半圆上，若ABBC，CDDE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为13若直线YM（M为常数）与函数Y的图象有三个不同的交点，则常数M的取值范围14如图，在RTABC中，ACB90，TANB，点D，E分别在边AB，AC上，DEAC，DE6，DB20，则TANBCD的值是第12题第14题第16题15在RTABC中，AC3，BC4如果以点C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径R的取值范围是16如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是三、解答题（本大题共10题，共72分）176分）（1）解方程（2X3）2X2；2解方程0132X218（6分）计算|2TAN60|（314）0（）219（6分）已知关于的方程X2（K1）XK210的两根是一个矩形两邻边的长（1）求K实数的取值范围；（2）当矩形的对角线长为时，求实数K的值20（6分）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价X元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元216分学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表甲组789710109101010乙组10879810109109（1）甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分（2）计算乙组的平均成绩和方差（3）已知甲组成绩的方差是14，则选择组代表八（5）班参加学校比赛22（6分）如图，在ABC中，ABC90，BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H（1）求BDCOSHBD的值；（2）若CBDA，求AB的长238分如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）I12，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）248分如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE（1）求证ABAC；（2）若过点A作AHBE于H，求证BHCEEH2510分我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BCA，ACB，ABC特例探索（1）如图1，当ABE45，C2时，A，B如图2，当ABE30，C4时，A，B归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想A2，B2，C2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD2，AB3，求AF的长2610分如图，在平面直角坐标系中，抛物线YAX2BX2经过点A（1，0）和点B（4，0），且与Y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（M，N）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDB的面积等于CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当M0，N0时，过点P作直线PEY轴于点E交直线BC于点F，过点F作FGX轴于点G，连接EG，请求出随着点P的运动，线段EG的最小值寒假作业（8）综合试卷（二）答案一、选择题ACDACABB二、填空题9A，A102111012130M414153R4或1648三、解答题17（1）X13，X21（2）X112，X21118（6分）519（6分）解（1）设方程的两根为X1，X2则（K1）24（K21）2K3，方程有两个实数根，0，即2K30，K（2）由题意得，又X12X225，即（X1X2）22X1X25，（K1）22（K21）5，整理得K24K120，解得K2或K6（舍去），K的值为220（6分）解（1）第二周的销售量为400100X4001002600总利润为200（106）（86）600200（46）1600答当单价降低2元时，第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600；（2）由题意得出200（106）（10X6）（400100X）（46）（1000200）（400100X）1300，整理得X22X30，解得X13；X21（舍去），1037（元）答第二周的销售价格为7元216分解（1）把甲组的成绩从小到大排列为7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（910）295（分），则中位数是95分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为95，10；（2）乙组的平均成绩是（10482793）9，则方差是4（109）22（89）2（79）23（99）21；（3）甲组成绩的方差是14，乙组成绩的方差是1，选择乙组代表八（5）班参加学校比赛故答案为乙22（6分）解（1）DHAB，BHDABC90，ABCDHC，3，CH1，BHBCCH，在RTBHD中，COSHBD，BDCOSHBDBH4（2）CBDA，ABCBHD，ABCBHD，ABCDHC，AB3DH，解得DH2，AB3DH326，即AB的长是6238分解作PEOB于点E，PFCO于点F，在RTAOC中，AO100，CAO60，COAOTAN60100（米）设PEX米，TANPAB，AE2X在RTPCF中，CPF45，CF100X，PFOAAE1002X，PFCF，1002X100X，解得X（米）答电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）248分证明（1）AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，ABEDAE，又EACEBC，DACABC，ADBC，DACACB，ABCACB，ABAC；（2）作AFCD于F，四边形ABCE是圆内接四边形，ABCAEF，又ABCACB，AEFACB，又AEBACB，AEHAEF，在AEH和AEF中，AEHAEF，EHEF，CEEHCF，在ABH和ACF中，ABHACF，BHCFCEEH2510分解（1）AHBE，ABE45，APBPAB2，AF，BE是ABC的中线，EFAB，EFAB，PFEPEF45，PEPF1，在RTFPB和RTPEA中，AEBF，ACBC2，AB2，如图2，连接EF，同理可得EF42，HTTP/WWWXKB1COM/EFAB，PEFABP，在RTABP中，AB4，ABP30，AP2，PB2，PF1，PE，在RTAPE和RTBPF中，AE，BF，A2，B2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想A2B25C2，如图3，连接EF，设ABP，APCSIN，PBCCOS，由（1）同理可得，PFPA，PE，AE2AP2PE2C2SIN2，BF2PB2PF2C2COS2，C2SIN2，C2COS2，C2COS2C2SIN2，A2B25C2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC2，EAHFCH，E，F分别是AD，BC的中点，AEAD，BFBC，AEBFCFAD，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EFAB3，APPF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EHFH，EQ，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得AF2EF25AE2，AF25EF216，AF42610分解（1）把A（1，0），B（4，0）两点的坐标代入YAX2BX2中，可得解得抛物线的解析式为YX2X2（2）抛物线的解析式为YX2X2，点C的坐标是（0，2），点A（1，0）、点D（2，0），AD2（1）3，CAD的面积，PDB的面积3，点B（4，0）、点D（2，0），BD2，|N|3223，N3或3，当N3时，M2M23，解得M1或M2，点P的坐标是（1，3）或（2，3）当N3时，M2M23，解得M5或M2，点P的坐标是（5，3）或（2，3）综上，可得点P的坐标是（1，3）、（2，3）、（5，3）或（2，3）（3）如图1，设BC所在的直线的解析式是YMXN，点C的坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），解得BC所在的直线的解析式是YX2，点P的坐标是（M，N），点F的坐标是（42N，N），EG2（42N）2N25N216N165（N）2，N0，当N时，线段EG的最小值是，即线段EG的最小值是寒假作业（7）综合试卷（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程X28X10配方后可变形为（）ABCD141542X1742X1542X2下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲204，S乙206，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为05”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABPCBAPBABCCD4如图，二次函数YAX2BXC的图象如图所示，则一次函数YBXA的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第3题第4题第5题5如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40B35C30D456如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若TANB，则TANCAD的值（）ABCD7若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径为不等于0的常数。那么下10B1OAK面四个结论AOB；AOB；扇形AOB与扇形的1A10B11AB面积之比为。成立的个数为（）2KA1个B2个C3个D4个第6题第7题