淮北市相山区2016届九年级上第三次月考数学试卷含答案

2015年度九年级上学期第三次月考 数学试卷 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分） 1、亲爱的同学们：我们已经学习了 1 等边三角形； 2 平行四边形； 3 正方形； 4 菱形；，在以上四种图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形有： （ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2、 对于抛物线 y=（ x+1） 2+3，下列结论 中错误的是（ ） A 抛物线的开口向下； B 对称轴为直线 x=1； C 顶点坐标为（ 1， 3）； D x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 3、如图 4 所示， 顶点是正方形网格的格点，则 值为 （ ） A 12B 55C 1010D 2554、 已知 D、 E 分别是 的 上的点， ,C 且 1A D E D B C 四 边 形那么 于 ） A 1 : 9 B 1 : 3 C 1 : 8 D 1 : 2 5 下列四个函数图象中，当 x0时，函数值 ) A. B. C. D. 6、二次函数 2 47y x x 的最小值为（ ） A 2 B C 3 D 为锐角，且23)10 ，则 等于 ） A 50 B 60 C 70 D 80 8如图， ，90，点 x的图象上若点 在反比例函数图象上，则 ） A8B 4 C8D 4 9、 如图 3，在矩形 ， E，设 ，且 3， 4， 则 长为（ ）。 A 3 B316C320D51610、 如图，一次函数 x 与二次函数 c 图象相交于 P、 Q 两点， 则函数 y (b 1)x c 的图象可能是（ ） 二、填空题（共四题，每题 5 分，共 20 分） 11、已知： , 0 , = _ _ _ _ _x y y z x z k x y z kz x y 且 则12、 如图的拱桥，当水面宽 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 ： y= 19（ x 6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式 是 _ - ( 题第 A 第 3 题图 B A C D E 第 4 题图 P Q O O O O O y y y y y x x x x x A B C D 第 9 题图 13、 如图，在直角坐标系中，有两点 A(6， 3)、 B(6， 0)以原点 O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段 小后得到线段 点 C 的坐标为 _ 14如图，在 ， 0， C=1， E、 F 为线段 两动点， 且 5，过点 E、 F 分别作 垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G 且 D 为 点 ,现有以下结论： 当点 E 与点 B 重合时， 2； E= 当 E,F 不与线段 点重合时，总有 在运动过程中，矩形 面积不变 ，12S 矩 形 中正确结论为 _ 三、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分） 15、计算： （ 8 分） 02 s i n 6 0 3 t a n 3 0 c o s 4 5 16（ 8 分）二次函数的图象经过（ 3， 1），且当 x 2 时有最大值为 3 求此函数关系式。 四、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分） 17. （ 8 分） 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点四边形 点是网络线的交点）和点 O，按要求画出四边形 2 （ 1）将四边形 O 点顺时针旋转 90。 ，得到四边形 （ 2）以 O 点为位似中心，在异侧作位似变换，且使四边形 面积扩大为原来的4 倍，得到四边形 18、（ 8 分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树 高度，在 C 处测得 0，在 E 处测得 0， 米，仪器高度 ，求这棵树 高度（结果保留两位有效数字， 3 . A G B F E C D 30 60 第 12 题 第 13 题 B A F C D G M E H 第 14 题 五、（本大题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分） 19. （ 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A（ ， 1）、 B（ 2， 0）、 O（ 0， 0），反比例函数 y= 图象经过点 A （ 1）求 k 的值； （ 2）将 点 O 逆时针旋转 60，得到 中点 A 与点 C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？ 20.（ 10 分） 某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元。若一次性购买不超过 10件时，售价不变；若一次性购买超过 10件时，每多买 1件，所买的每件服装的售价均降低 3元。已知该服装成本是每件 200元。设顾客一次性购买 服装 x (x 取整数 )件时，该网店从中获利 y 元。 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 六、（本题满分 12 分） 21 （ 12 分）已知锐角 ，边 为 12，高 为 8 (1) 如图，矩形 边 上，其余两个顶点 E、 F 分别在 上， 点 K (1) 求(2) 设 x，矩形 面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值 (3) 要使矩形 正方形，求此正方形的边长 - 、（本题满分 12 分） 22、 （ 12 分） 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” ，图 2，图 3 中，E 是 中线 , 垂足为 样的三角形均为 “中垂三角形” a ,AC b= ,AB c= . （ 1）如图 1，当 45， c=22 时， a = ， b= ； 如图 2， 当 30， c=4 时， a = ， b= ； 45 30 图 3图 2图 12）请你观察 （ 1） 中的结果，计算 的值和 2c 值之间的关系，请用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式 （ 3） 如图 4，在 ，点 E,F,G 分别是 C,中点， 45,. 利用（ 2）中发现的关系，将问题转化，求出 长。 本题满分 14 分） 23. （ 14 分） 已知：如图，斜坡 坡度 i=1： ，在坡面上点 O 处有一根 1m 高且垂直于水平面的水管 端 A 处有一旋转式喷头向外喷水， 水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点 M 比点 A 高出 1m，且在点 A 测得点 M 的仰角为 30，以 O 点为原点， 在直线为 O 点垂直于 直线为 x 轴建立直角坐标系设水喷到斜坡上的最低点为 B，最高点为 C （ 1）直接写出 A 点的坐标 _ (2)设直线 y=向上方向与 直接写出直线 _； （ 3）求此抛物线 （ 4）求 | （ 5）求 点间的距离 数学答案 选择题 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D C C A B D 11 K=2 12、 y= 19（ x+6） 2+4 13、 （ 2,1） 14 、 式 = 332 3 123 = 3 3 1 =1 16 解： 当 x 2 时有最大值为 3 得顶点坐标为（ 2,3） 设函数关系式为： 2( 2 ) 3y a x 把（ 3,1）代入得 2(3 2) 1a ；得 2a 所以函数关系式为： 22 ( 2 ) 3 17 答案： （ 1）四边形 1111 图所示 . 4 分 （ 2）四边形 2222 图所示 . 8 分 18 解：设 AG= ， 0， 3 3 在 ， 0， AG=x， 33x， F,E=8 3 3x=8, 解得 x=4 3 G+答：大树 高约为 19 解：（ 1） 函数 y= 的图象过点 A（ ， 1）， k=1= ； （ 2） B（ 2， 0）， ， 点 O 逆时针旋转 60得到 B=2， 0， 如图，过点 D 作 x 轴于点 E， E2 = ， D2 =1， D（ 1， ）， 由（ 1）可知 y= ， 当 x=1 时， y= = ， D（ 1， ）在反比例函数 y= 的图象上 20【答案】 解：（ 1）当 0 10x 时， 3 0 0 2 0 0 1 0 0y x x x ； 当 10 30x 时， 23 0 0 3 1 0 2 0 0 3 1 3 0y x x x x x 综上， y 与 x 的函数关系式为： 21 0 0 0 1 0 3 1 3 0 1 0 3 0x x （ 2）当 0 10x 时， 1000 y ； 当 10 30x 时， 23 1 3 0y x x ， 2213x时 y 取最大值， x 为整数，根据抛物线的对称性， 22x 时， y 有最大值 1408. 1408 1000， 顾客一次性购买 22 件时，该网店从中获利最多。 21 解：（ 1） ，即823； （ 2）由题意知 D=x， 23， 23， )8(23 x, S=)8(23 xx= 244 ）（, S 的最大值是 24； （ 3） )8(23 xD=x 当 H 时，即为正方形 )8(23 x= x x= 22. 解析：（ 1）如图 1， 连接 中位线， 2 , 5, 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， P=2 ， P=1, F= 5 , 如图 2，连接 中位线 . 0,B=4, , 3, 3 , 7 , 13 a =2 13 , b=27 (2) a b c+=2 2 25 如图 3，连接 设 AP=m ,BP=n.,则 c A B m n= = +2 2 2 2 22n , 22m, A E m n=+2 2 214, B F n m=+2 2 214, b A C A E m n= = = +2 2 2 2 244, a B C B F n m= = = +2 2 2 2 244 ()a b m n c+ = + =2 2 2 2 255他证明方法也可） (3)方法 1：可以取 点 H,连接 用（ 2）结论得 23 题答案 45 图 1图 2：（ 1）过点 C 作 x 轴一点 D， 在坡面上点 O 处有一根 1m 高且垂直于水平面的水管 A 点的坐标为： A（ 0， 1）， 斜坡 坡度 i=1： ， 设 C 点横坐标为 x，则纵坐标为： x， 直线 解析式为： ； （ 2）过点 M 作 x 轴于点 N，作 点 F，连接 水流最高点 M 比点 A 高出 1m，且在点 A 测得点 M 的仰角为 30， ， ， ，则 ， M 点坐标为：（ ， 2），代入 y=a（ 2+2， 再将（ 0， 1）代入上式