辽宁省部分重点中学协作体2016届高三4月模拟数学文试题 Word版含答案

高考资源网（                                                        您身边的高考专家  高考资源网版权所有，侵权必究！  2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试  数学（文科）试卷  考学校：东北育才   大连八中等  第 I 卷 (选择题   60 分）  一、选择题： (本大题共 12 个小题，每小题 5分， 共 60分每小题的 选项中只有一项是正确的 )  | 3 3 , | ( 4 ) 0 A x x B x x x ，则  A (0,3)          B ( 3,4)       C (0,4)         D 3,4    数 3 i  i在复平面内对应的点位于                  知 ,13,2321 654                                 C=90， )1,(, )3,2(则 k 的值是            B. 5            32要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，得到 5组数据 ),(),(),(),(),(5544332211 根据收集到的数据可知 20x ，由最小二乘法求得回归直线方程为 则 54321                                     6. 若点（ a ,16）在函数 的图象上，则 值为    A. 3            B. 33C. 3-         D. 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是              A.    B.     C.        D.  为锐角三角形， 命题 p ：不等式 0命题 q ：不等式c o s c o g 0c o B 恒成立 、 中  ，真命题的个数为                                    正方体  圆锥  三棱台  正四棱锥  高考资源网（                                                        您身边的高考专家  高考资源网版权所有，侵权必究！  (第 14 题）   内随机取一点，则所取的点恰好落在圆 221内的概率是              0.设 f(x) 满足 ,0,  )6()6( ，则下列说法正确的是：  A. |)5(|)107(| B.f(x)是奇函数  C.f(x)的单调递增区间是 32,6 kk(k Z)     D.   为抛物线 :C 2 上的动点（不含原点），过点 A 的切线交 x 轴于点 B ，设抛物线 C 的焦点为 F ，则 为                               0,20,)(2 方程 0)(-)(2 10b ， 则方程的根的个数是  A. 2          B. 3             C. 4            D. 5  第 （非选择题，共 90 分）  本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题   第 21 题为必考题，每个试  题考生都必须作答，第 22 题   第 24 题为选考题，考生根据要求作答。  二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）  13 设函数 32( ) 2 3f x x x b x 在1x，2处取得极值，  且 2212934 ，则 b =             . 果输入 2016A ， 98B ，则输出的结  果是              . )3( 那么391的最小值是            . 中，侧棱 面 底面 边长为  3 的正三角形， 32则该三棱锥的外接球体积等于        . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 17.（本小题满分 12 分）  在公比为 2的等比数列 23. （）求 1 （）若函数 )4 0 ，的一部分  图像如图所示， ),1( 1 ， ),3( 1 为图象上的两点，设 ，其中 O 为坐标原点，0 ，求 ) 的值 . 高考资源网（                                                        您身边的高考专家  高考资源网版权所有，侵权必究！  本小题满分 12 分）  某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏 ,可见部分如下 :       试根据图表中的信息解答下列问题 : (1)求全班的学生人数及分数在 70,80)之间的频数 ; (2)为快速了解学生的答题情况 ,老师按分层抽样的方法从位于 70,80),80,90)和 90,100分数段的试卷中抽取 8 份进行分析 ,再从中任选 2 人进行交流 ,求交流的 2 名学生中 ,恰有一名成绩位于 70,80)分数段的概率 . 19（本小题满分 12 分）  （ 1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，  则这条直线垂直于斜线。  试证明此定理：如图所示：若  ， A 是垂足，斜线 ,P O O a a A O ，  试证明 a  （ 2）如图，正方体 1111  中，点 P 在侧面 11其边界上运动，并且总是保持 1 ，试证明动点 P 在线段  .   20.（本小题满分 12 分）  椭圆2 21 :12，椭圆 222 : 1 ( 0 )a 的  一个焦点坐标为 ( 5 0),，斜率为 1的直线 l 与椭圆2于 ,段 中点 H 的坐标为 (2 1)，  （ ）求椭圆2 （ ）设 P 为椭圆 2C 上一点，点 , ，则直线 N 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由  21.（本小题满分 12 分）  已知函数 )0()1)( xx 未找到引用源。  （ 1）讨论函数 )(单调性；  （ 2）证明：22)( 未找到引用源。   C D P 1                                                       您身边的高考专家  高考资源网版权所有，侵权必究！  请从下面所给的 22、 23、 24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。  22.（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲  如图， 切 A、 ,  ( )求证： ；  ( )已知 3,2 求 与 的面积之比 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程  在直角坐标系 ， 已知 22 直线 4: 在以 O 为极点， 极点作射线交  ，交直线 l 于 B . ( )写出l 的极坐标方程；  ( )设 点为 M ，求动点 M 的轨迹方程 . 24（本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲  不等式121|41| |  ( )求实数 ;,( )若实数 满足 : |2|,| 错误 !未找到引用源。 求证 : 185| 未找到引用源。 . 2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试  数学（文科）答案  一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分， 共 60 分 每小题的 选项中只有一项是正确的    、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）      332  三、解答题（本大题包括 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ）  解：由题可知251 8 3，又528  故2 23a 1 3a  （）点 ),1( 1 在函数 )4s     1)4 ，又 0 ， 34  如图，连接 在 中，由余弦定理得                                                         您身边的高考专家  高考资源网版权所有，侵权必究！  2 2 2 4 1 2 2 8 3c o s 22 83P M P N M  P N 又 0   56  4 2643s i i s)4365co s ()co s (  18(1)由茎叶图和直方图可知 ,分数在 50,60)上的频数为 4 人 ,频率为 0= 参赛人数为 =50 人 2 分  故分数在 70,80)之间的 频数等于 50-(4+14+8+4)=20 人 4 分  (2)按分层抽样原理 ,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比 ,又 70,80),80,90)和 90,100分数段频率之比等于 5 2 1,由此可得抽出的样本中分数在 70,80)的有 5 人 ,记为 A,B,C,D,E,分数在 80,90)的有 2 人 ,记为 F,G,分数在 90,100的有 1 人   则 从 中 抽 取 2 人 的 所 有 可 能 情 况 为(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)(F,G)(F,H)(G,H),共 28 个基本事件 8 分  设事件 A:交流的 2 名学生中 ,恰有一名成绩位于 70,80)分数段 9 分则事件 A 包含(A,F)(A,G)(A,H) (B,F)(B,G)(B,H) (C,F)(C,G)(C,H) (D,F)(D,G)(D,H) (E,F)(E,G)(E,H)15 个基本事件 11 分  所以 P(A)= 12 分  19. (1)证明： a，aAOa   P A A O A又  a   （ 2）证明：连接 D, 1  连接 1,  1111  1111 平面  1D,1A 平 面1B平 面11C 平 面 C D P 11C  1D  高考资源网（                                                        您身边的高考专家  高考资源网版权所有，侵权必究！   111 平面平面  1P 在 线 段   （ ）设 ( ) ( ) ( )A A B B H HA x y B x y H x y, , , , ,，则  2222222211 ， 22A B A B  A B Hy y x x x a y y a y ，   又 l 的斜率为 1， H 的坐标为 (2 1), ，   2221 1 ，即 222，  又 225， 225 1 0, ，   222 :110 5   （ ）设0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( )P x y M x y N x y, , , , ,，则   ， 0 1 20 1 222.x x xy y y,   又 22002 1 0, 221 2 1 2( 2 ) 2 ( 2 ) 1 0x x y y ，  即 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 22 4 ( 2 ) 4 8 1 0x y x y x x y y ，   又 2 2 2 21 1 2 22 2 2 2x y x y ， 1 2 1 21 0 4 8 1 0x x y y ，即1 2 1 220x x y y，  121212O M O N   21. 高考资源网（