北师大版初中九年级下282二次函数与一元二次方程课件.ppt

2.8.2二次函数与一元二次方程,山,北师大版九年级数学,1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,一元二次方程的图象解法,(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,详见课本).,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,先求-5与-4之间的根，利用计算器进行探索,x=2.3是方程的另一个近似根.,一元二次方程的图象解法,再求2与3之间的根，利用计算器进行探索,x=-4.3是方程的一个近似根.,(3).确定方程x2+2x-10=0的解;,一元二次方程的图象解法,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,用求根公式求得的方程的根是多少?,(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.;,(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,创新解法,(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2)作直线y=3；,教材题变形，拓展延伸！,(如何更准确估计近似值？),典例精讲,利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(2).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；,图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,做一做P70,典例精讲,利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,由此可知：方程-2x2+4x+1=0的近似根为：x12.2,x2-0.2.,(3).确定方程-2x2+4x+1=0的解;,1.利用函数图象求方程x22x3=0的解。,解：x22x3=0，a=1,b=2,c=3只要在同一坐标系下画出y=x2与y=2x+3的图象即可。如图：,A,B,抛物线与直线的交点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由图可知：C（1，0），D（3，0）,方程x22x3=0的根为x1=1,x2=3,精品练习,2.利用函数图象求方程3x26x9=0的解。,只要在同一坐标系下画出y=x2与y=2x+3的图象即可。如图：,A,B,抛物线与直线的交点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由图可知：C为（1，0），D为（3，0）,方程3x26x9=0的根为x1=1,x2=3,解：3x26x9=0，a=3,b=6,c=9,精品练习,1、如何利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根的值。2、基本步骤是什么？,(1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；,(2)根据图象确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在哪两个相邻的整数之间。,(3)利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。,回顾与思考,归纳小结、说一说,一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函