画树状图求概率

第二十六讲概率,1.泸州考什么,1.（2014泸州）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：,（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数；（3）在本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率.,解：（1）x%+15%+10%+45%=1，x=30.调查的总人数为9045%=200（人），B等级人数为20030%=60（人），C等级人数为20010%=20（人）.补图如图所示.（2）估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数为2500（10%+30%）=1000（人）.,（3）两个学习小组的3人和2人分别用A1、A2、A3、B1、B2表示，画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组的有12种，P（选出的2人来自不同小组）=1220=35.,针对本讲知识内容，近几年泸州中考主要考查概率的计算及概率的应用，分值约为3分，难度中等.预计2019年泸州中考将继续考查概率的相关知识，要重点关注统计图表与概率的综合题.,2.核心考点解读,1.概率的概念：表示一个事件发生的的数叫做该事件的概率，事件A的概率记作P(A).,概率的计算,可能性大小,温馨提示画树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件经过多次步骤（三步或三步以上）完成时，用这种画树状图的方法求事件的概率很有效.,2.概率的计算（1）列表法：当一次试验要涉及2个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率.（2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图法来求事件发生的概率.,3.泸州怎么考,命题规律考查利用画树状图法或列表法计算概率，题目常以填空题、选择题或解答题的形式出现.例1有四张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率.,利用画树状图法或列表法计算概率,.,.,.,.,.,.,.,.,.,解：（1）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明卡片，随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率为14.（2）画树状图如下：由树状图可知，第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率为112.,命题规律考查利用概率的知识解决问题，题目多是中档的解答题.例2国务院办公厅2015年3月16日发布了中国足球改革的总体方案，这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：,统计图表与概率,请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，（2）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率.,解：（1）600.15样本总数为100.05=200，a=2000.3=60，b=30200=0.15.,（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，P（选中甲、乙）=212=16.,4.课堂反馈作业,1.（2011泸州）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少；（2）以取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率.,解：（1）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球的标号全是奇数的有2种，P（取出的3个小球的标号全是奇数）=212=16.,（2）这些线段能构成三角形的有2、4、3；7、4、8；7、4、9；7、5、3；7、5、8；7、5、9共6种情况，P（这些线段能构成三角形）=612=12.,2.（2017成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图.,（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.,50,360,解：（1）50360由图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有48%=50（人）.由饼图可知：“不了解”的概率为1-8%-22%-40%=30%，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%=360（人）.,（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、B1A2、B1A1、B2A1、B2A2、共8种.P=812=23.,3.（2015泸州）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.,（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表；,15,6,30%,（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户；,解：样本中，月用水量在“大于或等于4t且小于7t”范围的家庭占30%+