定积分及其应用

绝密启用前2015-2016学年度?学校6月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若，则实数m的值为 ( )A B2 C1 D2若，则（ ）A1 B C D13（ ）A B C D4设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为，则下列等式成立的是（ ）A BC D5函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B. C. D. 6若与是上的两条光滑曲线，则这两条曲线及所围成的平面图形的面积为（ ）A B CD7给出下列函数：f（x）=xsinx；f（x）=ex+x；f（x）=ln（x）；a0，使f（x）dx=0的函数是（ ）A B C D8A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9若的展开式中各项的系数之和为，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域的面积为_.10若，则二项式展开式中含项的系数是 11定积分 12若函数在上可导，则 评卷人得分三、解答题（题型注释）13（本小题10分） （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值14（本小题满分12分）已知关于的不等式对任意恒成立； ，不等式成立。若为真，为假，求的取值范围。欢迎下载参考答案1D【解析】试题分析：考点：定积分计算2B【解析】试题分析：设，即，则，所以，故选B考点：微积分基本定理3C【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示,可知考点：定积分的几何意义4B【解析】试题分析：将曲线方程与直线方程联立方程组，解得或结合图形可知选项B正确考点：定积分的几何意义. 5B【解析】试题分析：根据定积分的面积计算当时，与轴所围成的面积就是正方形的面积，减四分之一个圆的面积，即，当时，当时，面积相加等于.故选B.考点：1.分段函数；2.定积分的面积计算.6C【解析】试题分析：由定积分的几何意义可得与是上的两条光滑曲线，则这两条曲线及所围成的平面图形的面积为，故答案为C考点：定积分的几何意义7B【解析】试题分析：求出f（x）dx的积分，结合函数的图象得出存在a0，使f（x）dx=0成立；求出（ex+x）dx=0时a的值，得出命题不成立；根据f（x）是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0，满足条件解：对于，f（x）=xsinx，（sinxxcosx）=xsinx，xsinxdx=（sinxxcosx）=2sina2acosa，令2sina2acosa=0，sina=acosa，又cosa0，tana=a；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a0，使f（x）dx=0成立，满足条件；对于，f（x）=ex+x，（ex+x）dx=（ex+x2）=eaea；令eaea=0，解得a=0，不满足条件；对于，f（x）=ln（x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，a0，使f（x）dx=0的函数是故选：B考点：特称命题8A【解析】试题分析：由题，因为函数为奇函数，为偶函数，故考点：定积分9【解析】试题分析：令,则,其通项公式为,所以;直线为,由解得,故直线与曲线所围成的封闭区域的面积为.考点：1.二项式定理；2.定积分【思路点晴】利用定积分求平面图形面积的四个步骤：(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；(4)计算定积分，写出答案若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量10【解析】试题分析：，所以二项式的通项公式为，令得，所以展开式中含项的系数是考点：定积分与二项式定理.11【解析】试题分析：因为，所以.考点：定积分的计算.【方法点睛】本题主要考察利用换元法求定积分，计算定积分，首先要熟悉常见函数的导函数，因题中恰好为的导函数，所以可以考虑用换元法来求定积分；本题也可利用三角恒等变换来求，因为，所以有.12【解析】试题分析：，所以，即，所以考点：积分运算13（1）单调增区间是，单调递减区间是；（2）最大值为-6，最小值为；【解析】试题分析：（1）由题可知，由定积分的运算方法得出，对其求导，利用导数，函数递增，函数递减来判定单调区间；（2）区分好最值与极值的区别，求最值时，需把区间的端点值的函数值求出，再进行比较大小；试题解析：依题意得，定义域是（1），令，得或，令，得，由于定义域是，所以函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，所以在上的最大值是，最小值是考点：定积分的计算利用导数研究函数的单调性与最值14且。【解析】解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。由于在上是增函数