2020-2021年初中学业水平考试数学模拟试卷

2020年初中学业水平考试模拟试卷数 学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入元记作元，那么元表示( )A.支出元B.收入元C.支出元D.收入元2.下列计算正确的是( )A.B.C.D.3.在中，若，则此三角形是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.赵爽弦图B.科克曲线D.河图幻方D.谢尔宾斯基三角形5.某班名同学参加体能测试的成绩分别为：，.下列表述错误的是( )A.众数是B.中位数是C.平均数是D.方差是6.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口亿，数据亿用科学记数法表示为( )A.B.C.D.7.用尺规作图作的边上的高，下列作法正确的是( )A. B. C. D.8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.9.若圆锥的高为，母线长为，则圆锥的全面积为( )A.B.C.D.10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )A.B.C.且D.11.如图，在中，.点是斜边上一动点.过点作，垂足为，交边(或边)于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为( )A.B.C.D.12.如图，在正方形中，以为边向正方形内部作等边.连接，连接交于点，有下列结论：；.其中正确结论的个数为( )A.个B.个C.个D.个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.的平方根为_.14.李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮秒、黄灯亮秒、绿灯亮秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是_.15.已知，则代数式的值为_.16.如图，点在的平分线上，垂足为，点在上，若，则_.17.如图，是的外接圆，则的度数为_. 第17题图 第18题图18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点，在反比例函数的图象上，则的面积等于_.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：.20.(6分)解分式方程：.21.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：.自带白开水；.瓶装矿泉水；.碳酸饮料；.非碳酸饮料.根据统计结果绘制成如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求这个班级有多少名学生，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在扇形的圆心角的度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的名学生(男生人，女生人)中随机抽取名学生做良好习惯监督员，请用列表法或画树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.22.(8分)在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度.如图，测得，斜坡的长为米，坡度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，点到旗杆底部的距离为米.(1)求斜坡的坡角的度数；(2)求旗杆顶端离地面的高度的长.(参考数据：，结果精确到米)23.(9)如图，的半径为，点是上一点，直线过点，是上的一点(不与点重合)，过点作于点，交于点，直径的延长线交直线于点，点是的中点.(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的长.24.(9)某批发市场有考试文具套装，其中品牌的批发价是每套元，品牌的批发价是每套元，小王需购买，两种品牌的文具套装共套.(1)如果小王按批发价购买这套文具花了元，那么，两种品牌的文具套装各购买了多少套？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得折优惠，会员卡费用为元.若小王购买会员卡，并用会员卡购买，两种品牌文具套装套，共用了元，设品牌文具套装买了套，求出与之间的函数关系式；(3)小王用会员卡购买，两种品牌文具套装套，共用了元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费元，若品牌每套销售价格比品牌少元，请你帮他计算，品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)25.(10分)定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形.(1)如图1，在准矩形中，若，则_；如图，在平面直角坐标系中，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是_；(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点)(2)如图3，在正方形中，点，分别是边，上的点，且，求证：四边形是准矩形；(3)在准矩形中，已知，当为等腰三角形时，求准矩形的面积.26.(10分)如图，直线与轴交于点，与轴交于点.抛物线经过，两点，与轴的另外一个交点为.