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文档简介

椭圆的性质,椭圆的性质-问题提出,1.解析几何要解决的两类基本问题是什么?答:(1)已知曲线研究其方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质.2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种吗?对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究?函数如y=ax(a0,a1),y=logax(a0,a1),y=sinx等;研究一个新函数一般从定义域、值域、奇偶性、单调性及某些特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等方面入手。,椭圆的性质研究问题,线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b;线段F1F2叫焦距，其长度等于2c.,1、特殊点：,令x=0,则y2=b2,即y=b;,令y=0,则x2=a2,即x=a,从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)，外加F1(-c,0),F2(c,0).,2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,3、范围：从图象上看：-axa,-byb,从方程看：,4、特殊三角形:观察直角三角形B2OF2,关系式:a2=b2+c2,例2、如图,已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP1，求垂线段PP1中点M的轨迹。,答案:是一个椭圆。,例3.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程（精确到1km）,o,F1,x,y,分析：,a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=|F2A1|+|A1A|=6371+439=6810,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=|F2B1|+|B1B|=6371+2384=8755,解得a=7782.5c=972.5,卫星的轨道方程是:.,练习:1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是.,2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是.,.,.,提示：2a=18,2c=2a=6a=9,c=3,b2=81-9=72,13,2a,2c,3.求适合下列条
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