湖北省监利县2020年度高二数学不等式的性质与证明测试一

湖北省监利县2020年度高二数学不等式性质及证明测验1第I卷(选择题共计50分)一、选题：(正题共10小题，每小题5分，共50分。 每个小题目给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)。1，a0，b0不等式-b D. x或x2、设定、已知命题成立()a .必要不充分条件b .必要不充分条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件3、如果已知-1a b 3，2 a-b 4，则2a 3b的范围是()A.(-，) B.(-，) C.(-，) D.(-，)如果将4、a、b、c设为彼此不相等的正数，则在下式中总是不成立A. B .C. D5、以下结论中，错误的是()如果A. x，y为正，则为b。如果C. a为正数，则为(1 a)()4 D. lga loga102 (其中a1)6 .已知实数a、b、c满足a b c=0、abc=8时的值()a .为正数b .为0 C .为负数d .不能确定正负7、已知不等式(x y)( )9若对于任意的正的实数x、y常数成立，则正的实数a的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.88、关于函数，以下结论是正确的()a .有最大值无最小值b .有最小值无最大值c .有最大值有最小值d .没有最大值也没有最小值9，则(a，b，cR )可取m的值的范围为（）A.B.C.D10、的最小值为().A. B. C. D名称类的分数题名12345678910答案第ii卷(非选择题共计100分)二、填空栏(这个大题一共5小题，每小题5分，一共25分，把答案填入合适的位置)。11、b克的糖水中有a克的糖(ba0)，再加入m克的糖(m0)，糖水就会变甜，根据这个事实试着抽取不等式。比较了12、若-10、a1、t0、log at和log a ()的大小17，(12分钟)已知方程式ax2 bx c=0具有x10，并且方程式cx2 bx a=0需要x2，使得x1 x22。18、(12分钟)已知的xy0、xy=1、求证：219、(12分钟)已知的a、b、c均为正，且a b c=1，求证： (1 )(1 )6420、(13分钟)如图所示，为了处理含有某种杂质的污水，制造了底宽2米的无盖长方体沉淀槽，污水从a孔流入，沉淀后从b孔流出，槽的长度为a米，高度为b米。 已知流出的水中该杂质的质量点数与a、b的乘积ab成反比。 现有的制罐材料是60平方米。 a、b分别为几米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量点数最小(a、b孔的面积不容忽视)。21、(14分钟)已知11、求证：求实数取值范围，使不等式对满足1，1的所有实数均恒定成立参考回答不等式的性质及证明一、选择问题1、D 2、B 3、D 4、C 5、C 6、C 7、B 8、B 9、D 10、b二、填空问题11、(ba0，m0 ) 12、13、14、15、a10三、解答问题16、解：22222222222222222222222t=1时t0且t1时a1的话有如果0a117、证明：； 方程式ax2 bx c=0时1条x108756； 有ax12 bx1 c=0a=08756； c()2 b a=0即，方程式cx2 bx a=0必须满足1条 0、8756； 有x1 x2=x1 2因此，方程式cx2 bx a=0必定具有x1 x22的x218、证明：xy0，xy=12=2。即219、a、b、c都为正，a b c=1(1 )(1 )=(1 )(1 )(1 )(1)=(2 )(2 )(2 )(2 )(2)=8(1 )(1 8(2)(2)=64即，(1 )(1 )64 .20、解法1 :若设流出y水中杂质的质量分数，则y=，这里k0为比例系数，根据问题的意思，即求出的a、b的值，y的值成为最小根据问题，4b 2ab 2a=60(a0，b0)得到b=(0a30)所以呢a 2=时取等号，y达到最小值。此时，将a=6、a=-10 (舍去) a=6代入式的b=3因此，a为6米、b为3米时，沉淀后流出水中的该杂质的质量分数最小.解法2 :根据问题意见，求出的a、b的值使ab最大出于问题，设定4b 2ab 2a=60(a0，b0)也就是说，a 2b ab=30(a0，b0)a2b28756； 2 ab30另外，仅在a=2b情况下，上述式取等号.从a0，b0，得到0ab18即，在a=2b情况下，ab取最大值，其最大值为18 .2b2=18 .解析b=3、a=6因此，a为6米、b为3米时，沉淀后流出水中的该杂质的质量分数最小.21， 2-2=1 a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1)1，18756； a2-10，b2-102-20即