湖南省岳阳市岳化一中高二数学月考试卷(文科)

湖南省岳阳市岳化一中高二数学月考试卷(文科)（内容：6.1-8.1；总分：150分；时量：120分钟；命题：龙志明）一、选择题：（每小题5分，共50分.注意：答案请填入答卷上相应的答题框内）1“”是“ab”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2不等式的解集是（ ）A B C D 3方程x+=0所表示的图形是（ ） 4到点A（-1，0）和点B（1，0）的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是（ ）Ax2+y2=1B x2+y2=1 (x1)Cx2+y2=1 (x0)Dy=yABxOC5如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，则直线AB、AC所成的最大夹角是（ ） A30B45 C60D90 6若直线与曲线有交点，则（ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值7点P(2,3)到直线：ax+(a1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为（ ）A3,-3 B5,1 C5,2 D7,18设x，y为正数, 则(x+y)()的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.159已知 ，则（ ）A2b2a2cB2a2b2c C2c2b2a D2c2a2b10若曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）A B CD二、填空题：（每小题4分，共20分.注意：答案请填入答卷上相应的答题框内）11已知x0，y0且x+y=2，则lgx+lgy的最大值是 12已知定点A（4，0），点B是圆x2+y2=4上一动点，则线段AB中点C的轨迹方程为 .13. 已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 .14设实数x, y满足则 .15 若|x7|+|x+3| a恒成立，则a 的取值范围是 （内容：6.1-8.1；总分：150分；时量：120分钟；命题：龙志明）一、选择题：（每小题5分，共50分.注意：答案没有填入下面相应答题框内的无效）题号12345678910得分答案二、填空题：（每小题4分，共20分.注意：答案没有填入下面相应横线上的无效）11 12 13 14 15 三、解答题：（本大题有6小题，共80分. 注意：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 解答没有填入相应答题框内的无效）16（本题满分12分）设a为实数,试解关于x的不等式:x.17（本题满分12分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆的标准方程18(本题满分14分）已知中, ,且成等差数列,求点的轨迹方程.19.(本题满分14分）某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重20.（本题满分14分）设直线3xym0与圆x2y2x2y0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若=0，求m的值. 21.（本题满分14分）已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.求（1）yx的最大值和最小值；（2）x2+y2的最大值和最小值；（3）的最大值和最小值.参考答案一、选择题： ACDBDCBBAB二、填空题： 110，12. （x2）2+y2=1,13. ,14. 1,15.三、解答题： 16解法一:由x得0,即或当a1时,解集为x|xa或x1；当a=1时,解集为x|xR且x1)；当a1或xa.17解： 由题意知：过A（2，1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上， 由 即，xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)且半径，所求圆的方程为：18解：建系不同,方程不同.19. 解:设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为 画出其表示的区域（如图），不难得出当x=3.6,y=6.4时取最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重20. 解：（1）曲线方程为（x+1）2+（y3）2=9表示圆心为（1，3），半径为3的圆.点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,圆心（1，3）在直线上.代入得m=1.（2）直线PQ与直线y=x+4垂直，设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y=x+b.将直线y=x+b代入圆方程，得2x2+2（4b）x+b26b+1=0.=4（4b）242（b26b+1）0，得23b2+3.由韦达定理得x1+x2=（4b），x1x2=.y1y2=b2b（x1+x2）+x1x2=+4b.=0，x1x2+y1y2=0，即b26b+1+4b=0.解得b=1（23，2+3）.所求的直线方程为y=x+1.20. 解：由3xym0得： y-3x-m 代入圆方程得：设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则x1 +x2，x1x2=0，OPOQ，即x1x2+ y1 y20 x1x2+(-3x1-m) (-3x2-m) 0，整理得：10x1x2+3 m (x1 +x2)+ m2=0 ，解得：m=0或m=又(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49 当m=0时，0；当m=时，0；m=0或m=21.证明:(1)=.abc,ab0,ac0.=.abc,cb0,ac0.0.(2)解方程组消去y得ax2+2bx+c=0.(*)abc,且a+b+c=0,a0,c0.方程(*)是一元二次方程.=4b24ac=4(a+c)2ac=4a2+ac+c2=4(a+c)2+c20,原方程组有两个不同的解.故f(x)与g(x)的图象总有两个不同的公共点.(3)设A(x1，y1)、B(x2，y2),则x1+x2=,x1x2=.S2=|AB|2=5().又b=ac,代入得S2=5=20(+ )2+.又2,15S260.故S2.21.解：（1）设yx=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与圆相切时，纵轴截距b取最值.由点到直线的距离公式，得=，即b=2，故（yx）max =2+,（yx）min=2.（2）x2+y2是圆上点与原点距离之平方，故连结OC，与圆交于B点，并延长交圆于C，则（x2