湖南省衡阳县三中2020学年高二数学上学期期中试题 理

湖南省衡阳县三中2020学年高二数学上学期期中试题 理时量120分钟，满分150分1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5 Bx|x4或x5Cx|2x3 Dx|x2或x52.与角终边相同的角是()A. B. C. D. 3.等差数列an中，S10=120，那么a1+a10的值是（ ）A12B24C36 D484如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为()A. B. C. D.5.已知向量a(1，)，b(cos ，sin)，若ab，则tan()A. B. C D6.若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 7.若对任意的实数k，直线y2k(x1)恒经过定点M，则M的标是()A. (1，2) B. (1，2) C. (1，2) D. (1，2)8.定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3 C2 D19. 在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a5=，则 sin(log3a1+log3a2+.+log3a7)的值为（）A.B. C.1 D.-10. 若函数fsin xcos x，xR，则函数f的最小值为()A. B. C. D. 111.在区间0 ,2上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x 0”发生的概率为（ ） 12、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.函数的最小正周期为 ；14.在ABC中，若, 则角B等于_ .15. f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2(1x)，则f(3)_16. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若，使得成立，则实数的取值范围是 3、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求几何体ABDA1B1C1的体积19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值20.已知等比数列是递增数列，其前项和为，且（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.21.已知函数的最大值为（）求常数a的值；（）求函数f(x)的单调递增区间；22.在平面直角坐标系xoy中，设圆x2+y2-4x=0的圆心为Q.（1）求过点p(0,-4)且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点p(0,-4)且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OABC，问是否存在常数K，使得平行四边形OABC为矩形？请说明理由.高二理科数学答案一选择题：1-12. CCB BBD CCB BAA2 填空题：13. 14.600或1200 15. -2 16. 3 解答题：17 解：当m=0时，B=x(x+1)(x-1)0=xx1或x-1A=xX2-2X-30=x-1X3=x1X318.(1)证明：连接A1C，与AC1交于点O，连接DO，由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O为AC1中点，则A1BOD.又因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2) 解：由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，又ABAC，所以底面为直角三角形，所以VABCA1B1C1sh1121，VC1ACDsh112，所以VABDA1B1C1VABCA1B1C1VC1ACD1.19.解：(1)b2a2c22accos B42522517，b.(2)cos B，sin B，由正弦定理，得，sin C.20.解：（1）设的公比为 ，由已知得解得又因为数列为递增数列所以， .6分（2）.12分21. 解:1)f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x+a=sin(2x+)+sin2x+a=2sin(2x+)+a由f(x)max=2+a=1 有 a=-12）当2K - 2x+2K + (KZ)时，K - x K +(KZ)所以f(x)的单调增区间为 K -,K +.(KZ)22.解：