四川省2020届高三数学9月联合诊断考试试题 理（含解析）

四川省2020次高三数学九月联合诊断考试题理(包括分析)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1 .集合时A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】用集合的交叉演算求解【详细】因为可以得到答案是选择a【盲目】本问题考察集合的交叉运算，总体上要注意简单，数集和范围集合的交叉最终为数集2 .如果是这样的话A. B. C. -1D. 1【回答】d【分析】【分析】为了变形运算式，根据以上简化即可【详细】理由答案是d【点眼】在本问题中，考察多个基本运算，但处理技巧是变换为除法形式3 .某运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一个)，现在从这些运动员中抽取容量样本，采用系统抽样法和分层抽样法，即使不删除个体，样本容量也是最小的A. 6B. 12C. 18D. 24【回答】a【分析】【分析】根据系统采样和分层采样的特点，系统采样相当于等间隔采样，分层采样相当于比例采样【详细解】可以看出，如果总采样容量为36人，并且采样容量为空，则系统采样的采样距离可以是层次采样中提取的足球运动员的数目，篮球运动员的数目是乒乓球运动员的数目的整数倍，而最小值是6答案是选择a本问题考察了分层采样和系统采样的应用问题，解决问题时分析讨论了两种采样方法，求出了采样容量4 .的展开公式的系数为A. 124B. 135C. 615D. 625【回答】b【分析】【分析】由于可采用分类讨论方法的第一个因子将采用1，而后一个因子将采用对应的通知项的第一个因子将采用对应的通知项，因此将添加对应的两个情况的系数图11的细节表示当第一因子取1时，后续因子应该取对应的通知项：对应的系数是126在获得第一个因子时，下一个因子应该获得对应的通知项对应系数为9展开式的系数为126 9=135答案是选择b【着眼点】本问题考察了二项式定理某项的系数求法，由于式由两个要素构成，在解题时应该按照前面的要素进行分割，通过采用分类讨论法，可以简化运算的难易度5 .等比数列，如果是A. 5B. 6C. 9D. 10【回答】d【分析】【分析】先求公定比，再根据通项式直接评价【详细】理由是，答案是d【点眼】本问题是调查等比数列的基本量的求得方法，先求得通项，再求得基本问题模型6 .如果对偶函数存在极大值并且上方存在极大值，则该函数的导数可能为()A. B .C. D【回答】c【分析】如果是偶函数，则是奇函数，因此排除b、d .此外，上方有极大值，因此排除a选项本问题选择c选项7 .曲线点处的切线方程是：A.B.C.D.【回答】b【分析】【分析】先导出曲线，然后根据点斜式写切线方程式【详细解】因此，过点切线方程式为答案是选择b【点眼】本问题考察曲线上某点的切线方程式的求法，比较简单，一般的解题顺序是首先求曲线导数式，最终表示切线方程式8 .秦九韶是我国南宋时期的数学家，他所属的数书九章中提出的多项式评估的秦九韶算法，至今仍是一种比较先进的算法A. B. C. D【回答】c【分析】根据流程图的运算程序，第一步是继续执行步骤2的程序时，继续执行步骤3的程序。运算程序结束后输出，选择答案c。9 .如果函数具有唯一的零点，则实数值为A. -4B. 2C. 2D. -4或2【回答】b【分析】【分析】从式可以判断为偶函数，另外函数中存在唯一的零点，求值，分类值，研究是否符合问题意义【详细解】分析表达式的特征，函数是偶函数只有一个零点当时，单调递增，符合问题的意义当时，制作的和的函数图像如图所示为：从图像可以看出，有三个零点，不符合问题的意思综上所述答案是选择b【盲目】本问题的思路是参考耦合函数零点存在的情况，分析函数特征求值，验证值的合理性，最后处理步骤是运用数形耦合思想处理零点问题常用的基本思想10 .如果将双曲线的左焦点设为直线超过点、双曲线与第二象限的交点、其中为坐标原点，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 5【回答】d【分析】【分析】根据问题意义，绘制图像，结合双曲线的基本性质和三角形的几何学知识求解即可详情如下：直线通过点半焦点中点又是中央线从点到直线的距离公式从毕达哥拉斯定理得出在双曲线第一定义中，=2双曲线的离心率答案是d【点眼】本问题考察双曲线离心率的求法，突破口通过找到中点a，结合圆锥曲线的基本性质和几何关系求解是近年来高考问题中解决问题的类型，往往需要在解题中追加辅助线11 .众所周知，以上所定义的函数在函数的图像相对于直线是对称的，当成立时(在是函数的导数的情况下)，及时的大小关系是()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】在x(，0 )或x(0，)时，根据导函数性质导出函数y=xf(x )单调减少，由此能够求出结果.【详细解释】222222222222222222222226当时函数单调递减当时，函数单调递减因为、所以选择a【点眼】利用导数求解抽象函数不等式，实质上利用导数研究对应函数的单调性，但对应函数需要结构12 .设定定义和常数，有以下4个命题时不存在极值如果函数和函数的图像有两个交点如果以上是减法函数，实数的可取范围为这样的话，在原始图像上存在2点，这2点的切线相互垂直A. B. C. D. 【回答】c【分析】【分析】命题:直接求出的导数只要用零点存在定理判断是否存在极值即可如果函数和函数的图像有两个交点，函数必须相切，用联立方程式求解即可关于，需要先求出的导数，根据导数的特征判断两命题是否成立【详细解】对于命题，即存在极值，命题错误对于命题，描绘与函数的图像，如下所示设接点的横轴为，此时命题是正确的命题:关于上为减法函数，常数成立即恒成立永远成立，灬也就是说，由于实数a的取值范围为，因此是正确的命题:当时如果设为曲线上任意2点，不成立的曲线上不存在的两点，使通过这两点的切线点相互垂直。 命题错误正确的命题是，答案选择了c【点眼】本题以命题的真伪判断为载体，函数的极值、零点、单调性等知识点，综合性强，难易度中等，解题方法主要以数形结合、导数为基础研究函数的单调性和极值为主二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 .对于向量，如果是【回答】【分析】【分析】在向量的坐标运算中，可以利用表示和的公式来求出值【详细了解】、可获得的双曲馀弦值答案如下：【点眼】本问题的评价点通过向量的坐标运算来表示模型长度和数量积，进行基本运算，因此需要理解模型长度和数量积是数值的具体表现14 .等差数列的第一项，公差.其前项是指： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】5【分析】【分析】根据问题意义求数列通项式，并基于计算值【详细】自由、公差、获得、重复获得答案如下：【点眼】本问题是调查等差数列的基本量的求法，需要记住式子15 .如该图所示，在第一象限中，矩形ABCD的3个顶点a、b、c分别位于函数y=lo的图像上，矩形的边分别与二个坐标轴平行，如果a点的纵轴为2，则d点的坐标为正。【回答】【分析】问题分析： a点的纵轴为2，即d点的横轴，b点的纵轴为2。 即，b点横轴即c点的横轴表示c点的纵轴d点的坐标为试验点：函数的图像和性质16 .椭圆的左侧和右侧的焦点分别是、22222222222222222222222222222222222222222【回答】【分析】分析：|F1F2|=2c，|AF1|=m，ab1f构成以a为直角顶点的等腰三角形时，|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，进而可以根据椭圆的定义和周长的求出方法得到m，进而可以根据钩定理得到a、c的方程式，可以得到答案详细地说，图像|F1F2|=2c，|AF1|=mABF1构成以a为直角顶点的等腰三角形时|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m根据椭圆定义，ABF1的周长为4a即，4a=2m m，即，m=2(2)a|AF2|=2am=(22)a在直角三角形AF1F2中|F1F2|2=|AF1|2 |AF2|2即4c2=4(2-)2a2(-1)2a2c2=(96)a2E2=9、6=e=答案如下：滴眼：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求出椭圆的离心率(或离心率值范围)常有两种方法求出a、c，代入公式根据1个条件仅得到关于a、b、c的次数式，就可以结合b2=a2-c2变换为a、c的次数式，将式(不等式)的两边分别除以a或a2变换为关于e的式(不等式)，通过求解式(不等式)，得到e(e的可取范围) .三、解答问题：一共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。 第17-21款是必考题，所有考题的考生必须回答。 第二十二、二十三项选题，考生按要求回答。17 .我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题突出。 某市政府为鼓励居民生活用水定额管理，计划在市里确定合理的居民月用水量标准：(单位：吨)，用水量不超过的部分是公定价格，超过的部分是谈判价格，为了了解全布市民用水量的分布情况，以袖子形式，获得100名居民的年用水量(单位：吨)，获得数据(1)求出频度分布的直方图中的值(2)该市政府探望居民每月用水量的85%不超过标准(吨)，显示推定的值，说明理由。【回答】(1)0.30； (2)月用水量标准为2.9吨，估计居民85%未超过月用水量标准【分析】【分析】(1)将频分直方图中的矩形面积之和作为1求出即可。(2)粗略估计某个区间，根据区间的频度之和为0.85求出的值【详细解】(1)根据直方图能解开(2)前6组频率之和为前五组的频率之和所以呢由因此，每月用水量标准为2.9吨，85%的居民估计每月用水量不超过标准本问题考察了频度分布直方图中的各基本量的计算关系，在频度分布直方图中的矩形面积的和需要记住是1的横轴上寻找特定的点来计算与条件匹配的概率值的方法，首先估计确定特定的位置区间，将矩形面积作为概率值的特征，并排求出式18 .的内角对边分别为已知和锐角。(一)求(2)如是，求出面积的最大值【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)使用三角函数的基本式进行简化，通过结合锐角可以求出(2)采用馀弦定理，结合重要的不等式和正弦定理所表示的面积式求解即可【详细情况】(1)因为所以再见因此因为是锐角所以呢(2)由(1)可知，由馀弦定理得到即，即所以(当时取等号)所以(当时只是取等号)面积的最大值【盲目】本问题主要利用三角函数的基本公式考察求解简化、正弦定理、馀弦定理的三角形的综合应用，问题(1)与三角置换问题有关，因此需要记住(2)一般采用馀弦定理，利用面积公式和不等式的性质进行范围求解，重要不等式的应用广泛19 .如图所示，在长方形中，已知m是DC中点.(一)寻求证据：(2)如果点是线段上的动点，不管点在哪里，二面角的馀弦值都是【回答】(1)看分析，(2)是中点。【分析】问题分析：(1)本题考察了立体几何中的折叠问题，考察了学生的阅读能力和空间想象能力，可以从长方形ABCD中同样求出。 这是因为在平面ADM平面ABCM上折叠，交线为AM，从面垂直的性质定理可以看出，因为是平面ABM，所以平面ADM，还是平面ADM，所以本问题主要考察面垂直性定理的应用，注意定理的使用条件，注意证书的写法。(2)根据平面ADM平面ABCM，交线可以取AM且AD=DM、AM的中点o，连接DO时可以取DOAM，根据面的垂直性定理，连接DO平面ABCM