青海省青海师大附属第二中学高一数学《函数的基本性质——奇偶性》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学（一）、基本概念及知识体系：教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出f(x)2x1的单调区间及单调性。 变题：|2x1|的单调区间3.对于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分别比较f(x)与f(x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：、；、. 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性） 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。2.教学奇偶性判别：例1：判别下列函数的奇偶性：f(x)、f(x)=、f(x)4x5x、f(x)、f(x)2x3。 判别下列函数的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x,x-2,3 小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。 思考：f(x)=0的奇偶性？3.教学奇偶性与单调性综合的问题：例3：已知f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问f(x)的(-,0)上的单调性。找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、巩固练习： 1.设f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。(答案为27)2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函数，且最 值是 。四、巩固提高练习：【题1】已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（C ）A、 B、 C、 D、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示： 则函数y=f(x)g(x)的图象可能为( D ) 【题2】 设定义于-2，2上的偶函数在区间0，2上单调递增，若（1-m）（m），求实数m的取值范围（解、m2）【题3】设函数（x)是R上的偶函数，且当x0,+)时，(x)=sinx+x2,求出函数(x)的表达式；已知(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，有(x)=2x+cosx，求出函数(x)的表达式 【题4】已知函数（x）的定义域为R，且满足（x+2）=-（x）；求证：（x）是周期函数；设（x）为奇函数，且0x1 时（x）=x，求 （x）= 的所有x之值 解、周期为4，在一个周期上的根为x=-1，则所有的根为x=4n-1；(nz) 【题5】设a为实数，函数（x）= x2+|x-a|+1 （ xR）讨论函数（x）的奇偶性；求函数（x）的最小值【题6】（2020年辽宁文科T2）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ）A、是奇函数； B、是奇函数；C、是偶函数； D、是偶函数解：A中：则，即函数为偶函数；B中：，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定；C中：，即函数为奇函数；D中，即函数为偶函数，故选择答案C。【题7】已知函数y=(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图象如所示为线段AB，求出它在区间1，2上的表达式已知定义于-,上的函数（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且它们在0，上的图象如图所示，则不等式0的解集是_(答案:(-,0)(,)【题8】（2020年重庆文科T21题12分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知；（）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，分离变量可得k0时，f(x)0,f(1)=-2,（1）、证明函数f(x)为奇函数，（2）、求函数f(x）在-3，3上的最值。解：（见教案P56面题2）最大值为6，最小值为-6例题3、已知函数f(x)是定义于（0，+）上的增函数，且f()=f(x)-f(y),(1)、求出f(1)之值；（2）、若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f()2 解：（见教案P63面题2）x例题：已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A，求出实数m的取值范围。 解：（见教案P63面题1）m3例题1、已知定义于区间（-1，1）上的奇函数f(x)是其定义域上的减函数，且满足f(1-m)+f(1-m2)0,试求m的取值范围。（见教案P50面题1；m(0,1)）例题2、已知函数f(x)对一切的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）、求证：函数f(x)是奇函数；（2）、若已知f(-3)=a,试用a表示出f(24)。(（见教案P51面题2；f(24)=-8a）六、课堂回顾：1、 奇函数、偶函数：(x)为奇函数(-x)= -(x)；(x)为偶函数(-x)= (x) （定义法）2、 图象性质：奇函数的图象关于原点成中心对称；（注意：若(0)存在，则必有(0)=0处理填空或选择题的法宝）；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。（图象法）3、 函数的奇偶性的判断方法：定义法，图象法。七、应用题例选： 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆月租金3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，末租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，末租出的车每辆每月需要保管费50元。问：（1）、当每辆车的月租金定为3600元时，能