大学入学考试中心九十四学年度数学学科能力测验试题

大学入学考试中心九十四学年度数学学科能力测验试题第一部分选择题一单一选择题说明第1至5题每题选出最适当的一个选项每题答对得5分答错不倒扣( ) 1.试问整数43659共有多少个不同的质因子(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 (E)5个( ) 2.利用公式1323n3()2可计算出(11)3(12)3(20)3之值为 (A)41075 (B)41095 (C)41115 (D)41135 (E)41155( ) 3.台北银行最早发行的乐透彩（俗称小乐透）的玩法是“42选6”购买者从0142中任选六个号码当这六个号码与开出的六个号码完全相同（不计次序）时即得头奖台北银行曾考虑改发行“39选5”的小小乐透购买者从0139中任选五个号码如果这五个号码与开出的五个号码完全相同（不计次序）则得头奖假设原来的小乐透中头奖的机率是R而曾考虑发行的小小乐透中头奖的机率是r试问此值最接近下列哪个选项 (A)3 (B)5 (C)7 (D)9 (E)11( ) 4.设ab为正实数已知log7a11log7b13试问log7(ab)之值最接近下列哪个选项 (A)12 (B)13 (C)14 (D)23 (E)24( ) 5.某校高一第一次段考数学成绩不太理想多数同学成绩偏低考虑到可能是同学们适应不良所致数学老师决定将每人的原始成绩取平方根后再乘以10作为正式纪录的成绩今随机抽选100位同学发现调整后的成绩其平均为65分标准差为15分试问这100位同学未调整前的成绩之平均M介于哪两个连续正整数之间 (A)40 M41 (B)41 M42 (C)42 M43 (D)43 M44 (E)44 M45二多重选择题说明第1至6题每题至少有一个选项是正确的选出正确选项每题答对得5分答错不倒扣未答者不给分只错一个可获2.5分错两个或两个以上不给分( ) 1.( ) 2. ( ) 3.假设坐标空间中三相异平面E1E2E3皆通过(1 , 2 , 0)与(3 , 0 , 2)两点试问以下哪些点也同时在此三平面上 (A)(2 , 2 , 2) (B)(1 , 1 , 1) (C)(4 ,2 , 2) (D)(2 , 4 , 0) (E)(5 ,4 ,2)( ) 4.若0试问以下哪些选项恒成立(A)sincos (B)tansin (C)costan (D)sin2cos2 (E)tantan( ) 5.设F1与F2为坐标平面上双曲线1的两个焦点P为上一点使得此三点构成一等腰三角形试问以下哪些值可能是这些等腰三角形的周长 (A)20 (B)24 (C)28 (D)32 (E)36( ) 6.设S为空间中一球面为其一直径且10若P为空间中一点使得14则P点的位置可能落在哪里 (A)线段上 (B)直线AB上但不在线段上 (C)球面S上 (D)球S的内部但不在线段上 (E)球S的外部但不在直线上第二部分填充题说明第A至I题每题完全答对给5分答错不倒扣未完全答对不给分A.若多项式x2x2能整除x5x4x3px22xq则p_q_B.在坐标平面上正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0 , 1)B(0 , 0)C(1 , 0)D(1 , 1)设P为正方形ABCD内部的一点若PDA与PBC的面积比为1：2且PAB与PCD的面积比为2：3则P点的坐标为_（化成最简分数）C.在数在线有一个运动物体从原点出发在此数在线跳动每次向正方向或负方向跳1个单位跳动过程可重复经过任何一点若经过6次跳动后运动物体落在点4处则此运动物体共有_种不同的跳动方法D.设复数z1i若1zz2z9abi其中ab为实数则a_b_E.设O为坐标平面上的原点P点坐标为(2 , 1)若AB分别是正x轴及正y轴上的点使得则OAB面积的最大可能值为_（化成最简分数）F.G.在坐标平面上过F(1 , 0)的直线交拋物线y24x于PQ两点其中P在上半平面且知23则P点的x坐标为_（化成最简分数）H.设x为一正实数且满足x3x318若x落在连续正整数k与k1之间则k_I. 参考答案第一部分选择题一单一选择题 1C 2A 3D 4B 5E二多重选择题 1AB 2BCE 3B 4AE 5BE 6BCDE第二部分填充题 A. 38 B. (,) C. 6 D. 321 E. F. G. H. 15 I. 解 析 第一部分选择题一单一选择题1.4365934 72 11有3711共3个质因子2.所求(1323203)(1323103) ()2()2 441003025410753.9.14.log7a11 a711log7b13 b713log7(ab)log7(711713) log7711(172) log7711log750 112 135.新分数为y原分数为x则y10 y2100xSy ()9999 15210065222275422500 444775 4447.75M44.4775二多重选择题1.令P点落在阴影区域内 00 1(A)121(B)1故选(A)(B)2. 3.题意知三平面共线仅需验证向量是否成比例即知是否在在线，亦即在三平面上令P(1 , 2 , 0)Q(3 , 0 , 2)(4 ,2 , 2)2(2 ,1 ,1)(A)令A(2 , 2 , 2)(3 , 0 , 2)(B)令B(1 , 1 , 1)(2 ,1 , 1)/(C)令C(4 ,2 , 2)(5 ,4 , 2)(D)令D(2 , 4 , 0)(1 , 2 , 0)(E)令E(5 ,4 ,2)(4 ,6 ,2)4.(A)cossin(B)tan(C)不一定(D)02不一定(E)tantan(2) 去分母tantantan22tan tantantantan2 tan(1tan2) tan（0tan1tan21）5. 6.依椭圆定义第二部分填充题A. 3p0 p3 q2p20 q8B. C.此跳动必为5正1负（）依有相同元素排列6D.1zz9 32ia32b1E.(x2 ,1)F.设a则a2aBADG.令P(t 2 , 2t)Q(x , y) 得()24()P点之x坐标为H.令f (x)x3x318