浙江省衢州市高一数学《等比数列二》教案

2.4等比数列（二） 教材分析：本节教材是继学习等比数列的定义以及基本性质之后的关于等比数列的学习，相对于等差数列而言，本节知识更具有较强的逻辑性，变化也更多，应用也更为广泛。但是等差数列的学习给了学生一个较好的比较对象，因此以此为基础比较学习更利于学生的掌握。学情分析：学生在学习完了等差数列的基本性质以及前N项和公式之后对于数列有了一个较为整体的理解，这样对于学生学习等比数列有一个好的比较对象，一边类比一边研究相应知识点。教学目标：（一） 知识与技能目标1 等比中项的概念；2 掌握判断数列是否为等比数列常用的方法；3 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用（二） 过程与能力目标1 明确等比中项的概念；2 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用教学重点等比数列的通项公式、性质及应用教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程一、复习1等比数列的定义2.等比数列的通项公式: ， ， 3an成等比数列4求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），. 二、讲解新课： 思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号） ，则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列 a,G,b成等比数列G=ab（ab0）例1三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数. 解:设m,G,n为所求的三个数, 有已知得m+n+ G =14, , 这三个数为8,4,2或2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为则又 解得这三个数为8,4,2或2,4,8. 2等比数列的性质：若m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得： ，则例2. 已知是等比数列，且, 求解： 是等比数列， 2()25, 又0, 5;3判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例3已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列. 思考；（1）an是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？ （2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？4等比数列的增减性：当q1, a10或0q1, a11, a10,或0q0时, an是递减数列;当q=1时, an是常数列;当q0时, an是摆动数列 思考：通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系？三、例题讲解例4 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列； （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的； （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1）（常数）该数列成等比数列 （2），即： （3）， 且，（第项）四、作业：教材第53页第3、4题五、课堂小结： 1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3判断数列是否为等比数列的方法六、板书设计：等比数列（二）（1） 任意两项间的运算（2） 等比数列的性质例题1例题2基本应用练习1练习2【分层训练】（BC类）1.在数列中，对任意，都有，则等于（ ）A. B. C. D.12.是公比为2的等比数列，且,则等于（ ）A.25 B.50 C.125 D.4003.已知依次成等比数列，那么函数的图象与轴的交点的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.1或24. 若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设，那么（ ）.A.既是等差数列，又是等比数列 B.是等差数列，但不是等比数列C.是等比数列，但不是等差数列 D.既不是等差数列，也不是等比数列6.在等比数列中，对任意，都有，则公比_.（A类）【拓展延伸】7.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种新品种的种子_粒（保留两个有效数字）.8.已知数列是等比数列，且成