陕西省志鸿辅导学校高三数学高考模拟试卷

志鸿辅导学校高三数学高考模拟试卷 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D.2.下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）A. B. C. D. 3.公差不为0的等差数列中，有，数列已知是等比数列，且则= ( ) A.2 B.4 C.8 D.164.在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（ ）A. B. C. D. f (x)5.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函的图象是( )A BC D6.现在从男女生共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男女同学的人数分别是( )A、男2人，女6人；B、男3人，女5 C、男5人，女3人；D、男6人，女2人7.已知 是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）A B CD8两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于（ ）ABCD9已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若；若；如果是异面直线，则相交；若其中正确命题的个数是( )A1B2C3D410已知的最小值是（ ）A4B6C8D911.设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离是的点的坐标是( )A (0, B. C. D. 12.设函数的导数为，则数列的前项和是A、； B、； C、； D、第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题满分20分，每小题5分，各题只要求直接写出结果。）13.已知向量若向量，则实数的值是 。14. 若 , 满足约束条件，则的最大值为 15.展开式的常数项是_16.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)17已知：，为实常数(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值与最小值之和为3，求的值18.甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2 个黑球和3个红球，从甲乙两盒中各任取一球交换。求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率；求交换后甲盒中的黑球没有减少的概率。19. 各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1） 求常数的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 记，求数列的前项和。20.如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 面.(1) 求证: 平面；(2) 求证:平面平面；(3) 若, 求三棱锥的体积.21.设函数，当时，取得极值。（1） 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2） 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。22已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C()求曲线C的方程；()若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.A13、 14.9. 15. 15 16.17:（本小题满分12分）解： -3分 的最小正周期 -5分 由得 -6分 -8分， -10分，解得 -12分18、甲乙两盒中各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面两种情况：从甲盒中取出一个黑球，乙盒中也取出一个黑球进行交换，此事件记为，则 3分从甲盒中取出一个红球，乙盒中也取出一个红球进行交换，此事件记为，则 6分设从甲盒中取出一个红球，乙盒中取出一个黑球交换为事件，则 10分所求概率为 12分19解：（1）由及，得： （2）由 得 由，得 即： 由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式是 （3）由，得： 20.（本小题满分14分）证明: 在矩形ABCD中,APPB, DQQC,APCQ. AQCP为平行四边形.-2分CPAQ. CP平面CEP, AQ平面CEP,AQ平面CEP. -4分 EP平面ABCD,AQ平面ABCD,AQEP. -6分AB2BC, P为AB中点, APAD. 连PQ, ADQP为正方形.AQDP.-8分又EPDPP, AQ平面DEP. AQ平面AEQ. 平面AEQ平面DEP. -10分 解：平面 EP为三棱锥的高 所以 -14分22（本小题满分14分）解：() 圆A的圆心为， 1 分设动圆M的圆心为 2分由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4， 4分所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C的方程为 6分()当， 8分消去 10分由点为曲线C上一点，于是方程可以化简为 解得， 12分 13分综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为. 1421、解：（1）由题意 当时，取得极值，