高中数学 1.2.1函数的概念（第一课时）教案 新人教A版必修1

1.2.1 函数的概念（第一课时）课 型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、问题链接：1 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、合作探究展示：探究一：函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例： A一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。 B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图） C国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作： 函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x思考2：构成函数的三要素是什么？答：定义域、对应关系和值域小试牛刀1下列四个图象中，不是函数图象的是（ B ）.A.B. C.D.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.2集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ B ）.归纳：（1）一次函数y=ax+b (a0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数 (a0)的定义域是R，值域是B；当a0时，值域；当a0时，值域。 （3）反比例函数的定义域是，值域是。探究二：区间及写法：设a、b是两个实数，且a5、x|x-1、x|x0时，求的值。（答案见P17例一） 练习已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x).答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x)=x4+4x2+6【例2】已知函数.（1）求的值；（2）计算：.解：（1）由.（2）原式点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.（四）随堂检测： 1 用区间表示下列集合：2 已知函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3 课本P19练习2。4已知x1，则_3+_；f_57_5已知，则= 1 .归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题1.2A组，第4，5，6； 1.2.1函数的概念（第二课时）课 型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、问题链接：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y与yx是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定义域与值域。二、合作探究展示：探究一：函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域 ； ； .解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，这个函数的定义域是.3x+20，即x-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，这个函数的定义域是|.当，即且时，根式和分式 同时有意义，这个函数的定义域是|且另解：要使函数有意义，必须： 这个函数的定义域是： |且 学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） （5）满足实际问题有意义. 探究二：复合函数的定义域求法： （1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x)的定义域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 （2）已知f(g(x)的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由axb，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2已知f(x)的定义域为0,1，求f(x1)的定义域。答案：练习已知函数的定义域为，则的定义域为（ C ）. A B C D例3已知f(x-1)的定义域为-1,0，求f(x+1)的定义域。答案：巩固练习：1求下列函数定义域：（1）； （2）答案：（1） （2）2（1）已知函数f(x)的定义域为0，1，求的定义域； （2）已知函数f(2x-1)的定义域为0，1，求f(1-3x)的定义域。答案：（1） （2）探究三：求函数的值域已知函数求（1）（2）x（3）x答案：（1）（2）（3）探究四：函数相同的判别方法：例5（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）； （2）；（3）； （4） 。分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：（）,，定义域不同且值域不同，不是； （）,，定义域值域都相同，是同一个函数；|=,；值域不同，不是同一个函数。（4） 定义域不同，不是同一个函数。练习1下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）. A.