长春市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题D卷

长春市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）ABCD2 . 如图，ABC内接于O，A=60，BC=3，则的长为（ ）AB2C4D63 . 如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点出发到点，再从点沿半圆弧到点，最后从点回到点，能近似刻画小明到出发点的距离与时间之间的关系的图像是（ ）ABCD4 . 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD5 . 将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）ABCD6 . 在解方程（x+2）（x2）=5时，甲同学说：由于5=15，可令x+2=1，x2=5，得方程的根x1=1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x29=0，再分解因式，即（x+3）（x3）=0，得方程的根x1=3，x2=3对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是.（ ）A甲错误，乙正确B甲正确，乙错误C甲、乙都正确D甲、乙都错误7 . 若抛物线的对称轴位于直线的左侧，则下列结论正确的是（ ）ABCD8 . 如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm9 . 如图，、是以线段为直径的上两点，若，且，则（ ）.ABCD10 . 如图，在ABC中，高AD与中线CE相交于点F，ADCE6，FD1，则AB的值为（ ）A2B6C10D4二、填空题11 . 如图，在正方形中，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）12 . 计算：_13 . 抛物线经过点，则代数式的值为_14 . 不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，除颜色外均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_15 . 如图，在ABC中，AB8，AC16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为_秒.三、解答题16 . m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m1=0(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根； (4)无实数根17 . 如图所示，已知两点A（-1，0），B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在请说明理由18 . 某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元。根据市场需求,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元,设每天安排人生产乙产品。(1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙(2)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等,已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润(元)的最大值及相应的值。19 . 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户AB高.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？20 . 某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率139.549.520.05249.559.540.10359.569.5a0.20469.579.5100.25579.589.5bc689.510060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列各题：（1）频数分布表中的a，b，c；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为人，60分及以上为及格，及格的人数约为人，及格的百分比约为；（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？21 . 先化简，再求值：，其中.22 . 如图，抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）交x轴于A、B，交y轴于C直线y=（m+1）x-3经过点A（1）求抛物线的解析式；（2）点Q为线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于E，连CQ当SCQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）直线y=kx（k0）交直线y=（m+1）x-3于P，交抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于NPMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，说明理由23 . (1)阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA1，PB，PC2求BPC的度数为利用已知条件，不妨把BPC绕点C顺时针旋转60得APC，连接PP，则PP的长为_；在PAP中，易证PAP90，且PPA的度数为_，综上