上海交大附中数学总第七次小练习pdf

1 2014 年高三数学练习（七）年高三数学练习（七） 题号一二三总分 11415181920212223 得分 评卷 复核 时间：时间：120 分钟分钟 一、填空填空题（本大题满分题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1、使关于x的不等式36xxk有解的实数k的最大值是_. 2、已知在三角形ABC中，2a ， 4 C ， 2 5 cos 25 B ，则三角形ABC的面积S为_. 3、将关于x的多项式 231920 1.f xxxxxx 表示为关于y的多项式 20 0120 .g yaa ya y， 其中4yx，则 0120 .aaa_. 4、已知 f x是定义在0,上的减函数， 若 22 21341faafaa成立， 则a的取值范围是_. 5、已知复数 1 z满足 1 11 5i zi ， 2 2zaia， 若 121 zzz，则 a 的取值范围是_. 6、设02， 若对于任意x，coscoscos0 xxx， 则_. 7、点A、B分别是椭圆1 2036 22 yx 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方， PFPA ，M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于| MB，则椭圆上的点到点M的距离的最小 值为_. 8、记函数 3 2 1 x f x x 的定义域为A， lg12g xxaax 1a 的定义域为B. 若BA， 则实数a的取值范围是_. 9、若四面体ABCD的体积为 1 6 ，且满足45ACB ，3 2 AC ADBC，则CD _. 10、体积为 1 的直三棱柱 111 ABCA BC中，90ACB，1ACBC，则直线 1 AB与平面 11 BCC B所成的角 度为_. 11、记集合0,1,2,3,4,5,6T ， 3124 23 ,1,2,3,4 7777 i aaaa MaT i . 将M中的元素按从小到大的顺序 排列，则第 2014 个数是_. 2 12、若正方形ABCD的一条边在直线217yx上，另外两个顶点在抛物线 2 yx上，则该正方形面积的最小值 为_. 13、如果自然数a的各位数字之和等于 7，那么称a为“吉祥数”. 将所有的吉祥数从小到大排成一列 123 ,.a a a， 若2005 n a ，则 5n a_. 14、某商店准备进货某种商品，已知改商品的需求量（单位：件）服从2000,4000上的均匀分布. 经调查，如 果每出售一件商品获利 3 元，如果销售不出去，每件需支付保管费 1 元. 则该商店需进该种商品_件，才 能使商店的期望收益最大. 二、二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 16 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 15、设有直线族和椭圆族分别为xt，ymtb（其中bm、为实数，t为参数）和 2 2 2 1 1 x y a （a为非 零实数） ，若对于所有m，直线族和椭圆总相交，则ba、应当满足. A. 22 11abB. 22 11abC. 22 11abD. 22 11ab 16、已知ba、是两个不相等的正数，若 nn nn ba ba 11 数列总有极限是 5，则下面关系式成立的是. A.100baB.100baC.10baD.10ba 17、设 952 221f xxxxx，则 f x具有性质_. A. 对任意x ， 0f x B. 对任意x ， 0f x C. f x在上单调增.D. 以上说法均不正确. 18、空间四点A、B、C、D满足3AB ，7BC ，11CD ，9DA ，则AC BD 的取值_. A. 只有 1 个B. 有 2 个C. 有 4 个D. 有无穷多个 三、三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 78 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 5 分. 已知二次函数 1 yfx的图象以原点为顶点且过点1,1，反比例函数 2 yfx的图象与直线yx的两个 交点间距离为 8，记 12 f xfxfx. （1）写出函数 f x的表达式； （2）设0mn 、，且满足1mn，求 f mf n的最小值. （3）证明：当3a 时，关于x的方程 f xf a有三个实数解. 3 20、 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 5 分. 如右图所示，PABC是底面边长为 1 的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、 PC上的点，截面/ /DEF底面ABC，且棱台DEFABC与棱锥PABC的棱长和相 等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和） （1）证明：PABC为正四面体； （2）若 1 2 PDPA，求二面角DBCA的大小； （3）设棱台DEFABC的体积为V，问是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台 DEFABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明 理由. 21、 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 已知各项均为正数的两个数列 n a和 n b满足： 1 22 nn n nn ab a ab ，n. （1）若 1 1 n n n b b a 1,2,.n ，求证：数列 2 n n b a 成等差数列； （2）若 1 2 n n n b b a 1,2,.n ，且 n a是等比数列，求 1 a和 1 b的值； 22、 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 5 分. 在直角坐标平面Oxy中， 111 ,P x y、 222 ,P xy、.、, nnn Pxy3,nn是二次曲线上的n个点.， 且 1 a 2 1 OP、 2 a 2 2 OP、 n a 2 n OP构成了公差为d0d 的等差数列. 记 12n Saa n a. （1）若的方程为 22 1 10025 xy ，3n . 设 3 255S ，求点 3 P的坐标； （只需写出一个） （2）若的方程为1 2 2 2 2 b y a x （0ab是给定的正常数） ，点 1 P坐标为,0a，对于给定n，当公差 d变化时，试求 n S的最小值； （3）请选定一条除椭圆外的二次曲线及上的一点 1 P，对于给定的n，写出符合条件的点 12 , n P PP 存在的充要条件，并说明理由. 4 23、 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 4 分. 若数列 n y满足递推关系 21nnn ypyqy ，则称 2 pq为该数列 n y的“特征方程” ，特征方程的根 为“特征根”. 设数列 n a和 n b满足 0 1a ， 0 0b ，且 1 1 763 874 nnn nnn aab bab 0