四川阆中中学高三数学网上测试 理PDF

1 四川省阆中中学高四川省阆中中学高20172017级级20202020年年3 3月教学质量检测月教学质量检测 数学试题（理）数学试题（理） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分）分） 1.在复平面内，复数Z满足2)1 (Zi，则Z的共轭复数对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知集合| ),( 3 xyyxA，| ),(xyyxB， 则BA的元素个数是 （） A.4B.3C.2D.1 3.“0) 1ln(x”是“02 2 xx”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知10log7a, b= 3 2 10log,c=5 33 1 ，则（） A. bcaB. acbC. abcD.bac 5.已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 与双曲线 2 1 2 2 2 2 b y a x 的焦点相同，则双曲线的 渐近线方程为（） A. xy3 B.xy 3 3 C.xy 2 2 D.xy2 6.在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边 cba, 直接 求出三角形的面积。据说这个问题最早由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了 海伦公式，即)()(cpbpappS,其中)( 2 1 cbap.我国南宋著名 数学家秦九韶（约1202-1261）在数学九章里面给出了一个等价解法，这个解法 写成公式就是)( 4 1 222 acS,这个公式中的应该是（） A. 2 ) 2 ( cba B. 2 bca C. 2 222 bac D. 2 cba 2 7.当 4 x时， 函数)0)(sin()(AxAxf取得最小值， 则函数) 4 (xfy 是 （） A. 奇函数且图象关于 2 x对称B. 偶函数且图象关于 2 x对称 C. 奇函数且图象关于）（0 , 2 对称D.偶函数且图象关于）（0 , 2 对称 8.如图，AB是圆O的一条直径，C，D为半圆弧的两个三等分点，则AB() A.ADAC B.ADAC22 C.ACAD D.ACAD22 9.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会 议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两代表团）安排 至a、b、c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆， 且每家宾馆至少有一个代表团入住， 若A、 B两代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为（） A.6B.12C.16D.18 10. 如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为矩形，且 aADAF 2 1 ，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（） A. 6 6 B. 3 3 C. 3 6 D. 2 3 11. 已知O为坐标原点，抛物线C:xy8 2 上一点A到焦点F的距离为6，若P为抛物线C准 线上的一个动点，则APOP 的最小值为（） A.4B.34C.64D.36 12. 设函数)(xf是定义在) 2 , 0( 上的函数，)(x f 是函数)(xf的导函数，若则 3 1) 6 (),(.tan)( fxfxxf,不等式xxfsin2)(的解集是（） A.) 6 , 0( B.) 2 1 , 0(C.) 2 , 6 ( D.) 2 , 2 1 ( 二、填空题（本题共二、填空题（本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分）分） 13. 已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，方差是4，则xy= 14. 已知定义在R上的函数)(xf和)(xg，其中)(xf的图象关于直线2x对称，)(xg 的图象关于点（2，-2）中心对称，且33)()( 3 xxgxf x ，则)4(f= 15代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东 o 60的400千米的海面上 形成，预计台风中心将以40千米时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的 范围都会受到台风影响， 则A码头从受到台风影响到影响结束， 将持续多少小时_ 16. 在边长为 32 的菱形ABCD中， 60BAD ，沿对角线BD折成二面角 CBDA 为 120 的四面体ABCD，则此四面体的外接球表面积为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共6 6小题，共小题，共7070分，请在指定位置写出解答过程）分，请在指定位置写出解答过程） 17.（本小题满分12分）设数列 n a满足 * 1 6 4 n n n a an a N，其中 1 1a . （1）证明： 3 2 n n a a 是等比数列； （2）令 1 1 2 n n b a ，设数列(21) n nb的前n项和为 n S，求使2019 n S 成立 的最大自然数n的值. 18.（本小题满分12分）高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如 图所示，成绩分组区间为：980, 0) , 90,100), 100,110), 110,120), 120,130), 130,140), 140,150.其中a，b，c成等差数列且 2ca .物理成绩统计如表.（说 4 明：数学满分150分，物理满分100分） 分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数6920105 （1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分； （2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数； （3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班 中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个 “优”的学生人数，求X的分布列和期望值. 19. （本小题满分12分） 如图， 三棱锥D-ABC中,2,ABAC2 3,BC 3DBDC， E，F分别为DB，AB的中点，且90EFC . （1）求证：平面DAB 平面ABC； （2）求二面角D-CE-F的余弦值. 5 20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线pxyC2: 2 的焦点是F，准线是l，抛物 线上任意一点E到y轴的距离比到准线的距离少2. （1）写出焦点F的坐标和准线l的方程； （2）已知点8,8P，若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A、B（均与点P不 重合），直线PA、PB分别交l于点M、N求证：MFNF. 21.(本小题满分12分)已知Rmxm x m xxf ,ln 1 )(讨论)(xf的单调区间； 当 2 0 2 e m 时，证明：mxxfxe x 1)( 2 6 请考生在请考生在2222，2323两题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分。两题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分。 22（本小题满分10分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一 颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中 有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 1 sin )0,20(，M为该曲线上的任意一点. （1）当