安徽灵璧第一中学高三数学上学期第四次月考理PDF

灵璧一中灵璧一中 2 0 1 92 0 1 9届高三第四次月考试卷届高三第四次月考试卷 数学数学（理科理科） 一一、选择题选择题（本题共本题共 1 21 2小题小题，每小题每小题 55分分，共共 6 06 0分分 ） 1 . 设 是虚数单位，复数，则复数为（） A .B .C .D . 2 设集合， 则下列关系正确的是 （） A B C D 3 . 在等腰梯形A B C D中，2，M为B C的中点，则()A B C D A M A .B .C .D . 1 2 A B 1 2 A D 1 2 A B 3 4 A D 3 4 A B 1 4 A D 3 4 A B 1 2 A D 4 . 已知是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确 的是（） A ./ / ，/ / ，则/ /B ./ /，/ / ，则/ / C .则/ /D .则/ / 5 . 若直线，过点（1 ，1 ） ，则的最小值等于（） A . 5B . 4C . 3D . 2 6 . 已知点在幂函数的图象上，设， ，则的大小关系为（） A .B .C .D . 7 . 算法统宗是中国古代数学名著. 在这部著作中，许多数学问 题都是以歌诀 形式呈现的， “竹筒容米”就是其中一首：家 有八節竹一莖，为因盛米不均平； 下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先 生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米 的容积是不均匀的. 下端节可盛米升, 上端节可盛米升. 要按依次盛米容 积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升. 由以上条件,要求计算出这 根八节竹筒盛米的容积总共为() 升 A .B .C .D . 8 . 已知定义在上的奇函数满足：当时，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数的取值范围是（） A .B . C .D . 9 . 设函数，其中，若， ，且的最小正周期大于，则（） A ，B ， C ，D ， 1 0 . 将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标 保持不变，得到图象，若，且，则的 最大值为（） A B C D 1 1 . 三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平 面， 为等边三角形， 则三棱锥的体积为 （） A 3B C D 1 2 . 已知函数的图象在点处的切线为 ,若 也与函数 的图象相切,整数 m满足 m恒成立，则 m的最大值为 （） A . 2B . 1C . 0D . - 1 二二、填空题填空题（每题每题 55分分，满分满分 2 02 0分分，将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上） 1 3 已知等差数列的公差， 则_ _ _ _ _ 1 4 . 某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示， 则该正四棱锥的侧棱长是_ _ _ 1 5 . 为了活跃学生课余生活，我校高三年级计划使用 不超 过元的资金购买单价分别为元、元的排球和篮球。 根据需要，排球至少买 个，篮球至少买 个，并且排球的 数量不得超过篮球数量的 倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是_ _ _ _ 1 6 如图，在长方体 A B C D - A1B1C1D1中，A B =A D =A A1= ， 点 P为线段 A1C上的动点（不包含线段端点） ，则下列结论正确的是 当时，面; 当时，面; A P D1的最大值为 9 0 ； A P + P D1的最小值为 2 . 三三、解答题解答题 （本大题共本大题共 66小题小题，共共 7 07 0分分. 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤. ） 1 71 7 . （本小题满分本小题满分 1 01 0分分）已知函数 （1 ）若关于的不等式的解集是，求的值； （2 ）集合，若关于的不等式对于恒成立， 求实数的取值范围. 1 81 8 （ （本小题满分本小题满分 1 21 2分分）已知直线 过点 P ( 0 ,1 ) ,夹在两条已知直线: 2 x + y - 8 = 0 和: x - 3 y + 1 0 = 0之间的线段 A B恰被点 P平分. ( 1 ) 求直线 的方程; ( 2 ) 设点 D ( 0 ,m) ,且 A D ,求A B D的面积. 1 91 9 （ （本小题满分本小题满分 1 21 2分分）已知的内角 A ,B ,C的对边分别为,且 . ( 1 ) 求； ( 2 ) 若,线段 B C的垂直平分线交 A B于点 D ,求 C D的长. 2 02 0 （本本小小题满分题满分 1 21 2分分）如图，在四棱锥PA B C D中，P A底面A B C D，底 面A B C D为梯形，A DB C，C DB C，A D2 ，A BB C3 ，P A4 ，M为A D 的中点，N为P C上一点，且P C3P N. ( 1 ) 求证：MN平面P A B； ( 2 ) 求二面角PA NM的余弦值 2 12 1 （ （本小题满本小题满 1 21 2分分）已知数列是等差数列，其前项和为，数列是 公比大于 0 的等比数列，且 （1 ）求数列 ， 的通项公式； （2 ）令，求数列的前项和 2 22 2 （ （本小题满本小题满 1 21 2分分）已知函数，. （）当为何值时，轴为曲线的切线； （）用表示中的最小值，设函数 （） ，讨论零点的个数. 灵璧一中灵璧一中 2 0 1 92 0 1 9届高三第四次月考参考答案届高三第四次月考参考答案 数学数学（理科理科） C B D C B A C A A B D B1 8 01 2 1 7 1 8 . 1 9 . ( 1 ) 因为,所以. 由余弦定理得，又，所以. . . . . . . . 5分 （2 ）由（1 ）知,根据余弦定理可得 ，所以. 由正弦定 理得，即，解得. 从而. 设的中垂线 交于点 ,因为在中,， 所以， 因为 为线段的中垂线，所以. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2分 2 0 ( 1 ) 证明：在平面P B C内作N HB C交P B于点H，连接 A H， 在P B C中，N HB C，且N HB C1 ，A MA D1 . 1 3 1 2 A DB C， N HA M，且N HA M， 四边形A MN H为平行四边形，MNA H. A H平面P A B，MN平面P A B，MN平面 P A B. . . . . . . . . . . . . . . . . 5分 ( 2 ) 解：在平面A B C D内作A EC D交B C于E， 则A EA D. 分别以A E，A D，A P所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Ax y z， 则P( 0 ,0 ,4 ) ，M( 0 ,1 ,0 ) ，C( 2，2 ,0 ) ，N.2 2 2 3 ，2 3 ，8 3 () 设平面A MN的法向量mm(x，y，z) ，( 0 ,1 ,0 ) ，A M A N 2 2 3 ，2 3 ，8 3 () 则取mm. y0 ， 2 2 3 x2 3 y8 3 z0 ， 2 ，0 ，1 2 () 设平面P A N的法向量nn(x，y，z) ，( 0 ,0 ,4 ) ，A P A N 2 2 3 ，2 3 ，8 3 () 则取nn( 1 ，0 ) ， 4z0 ， 2 2 3 x2 3 y8 3 z0 ， 2 则 c o s mm，nn. 故二面角PA NM的余弦值为. . . . . . . . . . 1 2 mm nn |mm| |nn| 2 6 9 2 6 9 2 1 . 2 22 2 . 解： （），若轴为曲线的切线，则切点满足 ，也就是且，解得， 因此，当时，轴为曲线的切线；. . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 （）当时，函数没有零点； . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 分 当时，若，则，故 是的零点；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 分 当时，以下讨论在区间上的零点的个数. 对于，因为，所以令可得，那么 （i ）当或时，没有零点（或） ，在 区间上是单调函数，且，所以当时，在区间 上有一个零点；当时，在区间上没有零点； （i i ）当时，（）且（） ， 所以为最小值点，且. 显然，若，即时，在区间上没有零点； 若，即时，在区间上有 1 个零点； 若， 即时 ， 因 为， 所 以 若 ，在区间上有 2 个零点；若，在区