河北唐山开滦第二中学高二数学上学期第二次月考_第1页
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一、选择题 B A B A A B D B A C A D 二、填空题 第 13 题 ，使得 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题 如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于点和，根据两圆外切的条件，得 ，. ，即. 这表明动点与两定点、距离的差是常数 ， 根据双曲线的定义， 动点的轨迹为双曲线的左支 （点与的距离大， 与的距离小） ， 这里， ，则，设点的坐标为，其轨迹方程为. 第 18 题 (1)命题方程有实数解, 由于命题为真, 则:, 解得. (2)命题方程表示焦点在轴上的椭圆. 故, 解得. 由于为真,所以:真真, 故,即:. 第 19 题 将圆的方程化成标准方程为，则此圆的圆心为 ，半径为 2；（1）若直线 与圆相切，则有，解得. （2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得 解 得或，故所求直线方程为或. 第 20 题 (1)取的中点,连接,在中,因为,分别为,的中点,所以 ,且,在三棱柱中,又为棱的中点,所以 且,从而四边形为平行四边形,于是,又因为面 ,面,所以平面. (2)证明:在中,因为,为的中点,所以,又因为侧面底面 ,侧面底面,且面,所以平面,又 面,所以平面平面. 第 21 题 (1)依题意: 解得,所以抛物线的方程为. (2)依题意:若直线斜率不存在时,直线与抛物线只有一个交点,不符合题意; 所以设直线方程为, 联立,消去得, 所以, 又, 因为以为直径的圆过坐标原点,所以, 所以, 解得,由,点到直线的距离为 .所以. 第 22 题
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