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推理与证明（一）推理与证明（一） 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第 1 页 （9：0021：00 everyday） 推理与证明（一）推理与证明（一） 一、合情推理与演绎推理一、合情推理与演绎推理 1、合情推理、合情推理 2、归纳推理、归纳推理 【例 1】推导等差数列的通项公式. 【例 2】已知数列 n a中， 1 1a =， 1 1 n n n a a a + = + ，求 2009 a， n a. 【例 3】n阶等差数列的通项公式. 【例 4】哥德巴赫猜想：任何一个大于 4 的偶数都是两个奇质数之和. 【例 5】 叙拉古猜想： 任意给定一个自然数x， 如果是偶数， 则变换成 2 x ， 如果是奇数， 则变换成31x+. 此后，再对的数继续进行上述变换.例如，给定52x =，可以陆续得到 26，13，40，20，10，5，16， 8，4，2，1.如此下去，将得到循环 421. 【例 6】判断函数的奇偶性. 【例 7】设 2 ( )41f nnn=+，则对任意的正整数n，( )f n都是质数. 第 2 页 （9：0021：00 everyday） 【例 8】费马猜想：21 n n n F =+ . 3、类比推理、类比推理 【例 9】n元均值不等式. 【例 10】平面向量与空间向量. 【例 11】共点曲线系. 【例 12】“已知两个圆 22 1: 1Cxy+=与 22 2: (3)1Cxy+=则由式减去式可得上述两圆的对称 轴方程”.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题 要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为_. 4、演绎推理、演绎推理 演绎推理（demonstrative reasoning） ：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推 理. 5、总结、总结 归纳推理：由特殊到一般，由局部到整体.利于发现结果，不能保证结果的正确性. 演绎推理：由一般到特殊，由整体到局部.发现结果的作用有限，验证结果的正确性. 第 3 页 （9：0021：00 everyday） 补充练习补充练习 1. 在等差数列 n a中，若0 10 =a，则有等式 12n aaa+ 1219 (19,) n aaannN + =+c,bc0，求证：abcbcacbca2)()()()(+. 【例 14】 （反证法） （08 湖北）已知数列an和bn满足： a1=,an+1= 2 4,( 1) (321), 3 n nnn anban+= +其中 为实数，
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