苏教选修22高中数学导数前四课时学习材料

第1课 平均变化率【导航练习】1已知曲线上有两点A（2,0），B（-2,-8），则割线AB的斜率为( ) A2 B. -2 C. D. 2正方体的棱长从4cm增加到4.01cm，则它的体积增加（精确到0.01） ( ) A.0.48cm2 B.0.46 cm2 C.0.36 cm2 D.0.42 cm23将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第x(h)时，原油的温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0x8). 则在2,2+t内的平均温度为 .4在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.则的平均速度= .【巩固练习】1. 已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( )A . 3 B. 3x-(x)2 C. 3- (x)2 D .3-x2.质点运动规律，则在时间中相应的平均速度为（ ） 3物体作自由落体运动,运动方程为:其中位移单位m,时间单位是s,g=10m/s2.则物体在时间区间2,2.1上的平均速度为 .4.气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是.当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为 . 5. 过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，则当x=0.1时割线的斜率为 .6.设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率.7.生产某种产品q个单位时成本函数为，求（1）生产90个单位该产品时的平均成本；（2）生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率.8路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是多少？（要求以m/s为单位）答案：【导航练习】1A 2. A 3.t3 4. 4.05米/秒【巩固练习】1 . D 2. A 3. 20.5 m/s 4. 5. 60.1;0.21;2.17 6.72 ; 9.5 8m/s第2课 瞬时变化率导数（1）【导航练习】1若函数f(x)=2x2m的图象上一点(1, 1)及邻近一点(1+, 1+)，则=（ ） A.4 B.4x C.4+2 D.4+2()22. 一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=53t2，则它在1,1+t内的平均速度为（ ）A3t+6 B.3t+6 C.3t6 D.3t63.已知函数则在区间上的平均变化率为 .4物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,则在4s附近的平均变化率 .【巩固练习】1. 曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线 A不存在 B存在，有且仅有一条 C存在，有且恰有两条 D存在，但条数不确定2曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 ) C、( 1 , 0 )和(1, 4) D、( 2 , 8 )和 (1, 4)3已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 =( )A2 B1 C D4曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为_.5. 已知l是曲线y=x3+x的切线中，倾斜角最小的切线，则l的方程是 .6已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x2.求的解析式.7若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.8在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）与x轴平行；（2）平行于第一象限角的平分线；（3）与x轴相交成45角.答案：【导航练习】1C 2.D 3. 3 4. 25+3,【巩固练习】1 . C 2. C 3. C 4. y=-3x+2 5. y=x678第3课 瞬时变化率导数（2）【导航练习】1曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标是A.(1,0) B.(1,0) 或(-1,-4) C.(-1,0)或(-1,-4) D.(-1,-4)2. 设f (x)为可导函数，且满足=1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是（ ） A. 2 B. 1 C. D.23. 如果曲线处的切线互相垂直，则x0的值为 .4两曲线y=x2+1与y=3x2在交点处的两切线的夹角的正切值是 .【巩固练习】1一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度2. 一个物体的运动方程为 其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D. 8米/秒3某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速 （ ）A1B3C7D134. 某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则它在t2s时的速度为 .5. 物体的运动方程是s=t32t25,则物体在t=3时的瞬时速度为_.6设质点的运动方程是，计算从t2到t2之间的平均速度，并计算当0.1时的平均速度，再计算t2时的瞬时速度.7. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求t4s时此球在垂直方向的瞬时速度.8.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即，试求：（1）当日产量为100时的平均成本；（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；（3）当日产量为100时的边际成本.答案：【导航练习】1B 2.D 3. 4. 【巩固练习】1 .B 2. C 3. B 4.20m/s 5. 3614+3;14.3;14.78m/s.8517,1132,1007.第4课 常见函数的导数【导航练习】1若曲线y=f (x)在点(x0, f(x0)处的切线方程为2xy+1=0，则（ ） Af (x0)0 Bf (x0)0 Cf (x0)=0 Df (x0)不存在2已知成本C与产量q的函数关系为，当产量q30时的边际成本为 ( )A. 240 B.120 C. 3607 D.3. 物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2，其中位移单位m，时间单位s，g=9.8 m/s2. 则t=3这一时刻的速度为 .4已知一直线l经过原点且与曲线yx33x22x相切，则直线l的方程为 .【巩固练习】1函数的导数是 （ ） A B C D2下列命题正确的是（ ） A(lgx)= B(lgx)= C(3x)=3x D(3x)=3xln33点P在曲线y=x3x+上移动时，过P点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A0, ) B(0, ), )C0, )(, D0, ), )4 设l1为曲线y1=sinx在点(0, 0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(, 0)处的切线，则l1与l2的夹角为 . 5. 已知f(x)=，则f(0)= .6在曲线y=sinx (0x)上取一点M，使过M点的切线方程与直线y=x平行，则M点的坐标是 .7质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速率运动，角速率为1 rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上的射影点M的速率为 .8求证：双曲线xy