四川泸第一中学高三数学下学期第一次在线月考理

四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1，0，1，2，Bx|（x+1）（x2）0，则AB A0，1B1，0C1，0，1D0，1，22若，均为实数，且，则 ABCD3已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则ABCD4已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6= A0B10C15D305函数的图象大致为 ABCD6已知向量，满足，且，则向量与的夹角的余弦值为 ABCD7已知角的终边经过点，则ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出的值为 AB C2 D39要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为ABCD10将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为 ABCD11若直线是曲线的一条切线，则实数 ABCD12已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足条件，则的最大值是_14展开式中的系数为_.15等比数列中，,函数，则_16三棱锥中，底面是边长为的等边三角形， 面， ,则三棱锥外接球的表面积是_ .3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.()求角的大小；()若,判断三角形的形状.18（12分）已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.（）试估计该产品收益率的中位数；（II）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；（III）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.19（12分）四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形 （）求证： ;（II）若，求二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为（）求的方程；（II）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，的斜率依次成等比数列21（12分）设函数，(I)当时，求函数的单调区间；(II)若在内有极值点，当，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；（II）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.23（10分）已知函数（）求不等式的解集；（）设函数的最小值为m，当a，b，且时，求的最大值2020年春四川省泸县第一中学高三第一学月考试理科数学参考答案1A2C3A4C5B6D7B8C9B10B11B12A13714210151617：(),因为,又,而成等比数列，所以不是最大，故为锐角，所以.()由,则,利用正弦定理可得,又因为,所以,所以三角形是等边三角形.18（1）依题意，设中位数为，解得.（2），.（3）的可能取值为0,1,2，故 ，故的分布列为012故.19：（1）证明：取中点，连结，为菱形， 为等边三角形 为等边三角形 (2) 为等边三角形，边长为2 如图，以，为，轴建立空间直角坐标系则 设平面的法向量为，则, 取，则 设平面的法向量为,取，则设二面角的平面角为，则二面角的余弦值等于0 20.（1）由题意可得 ，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，,由，消去，得 则，且， 故 即直线，的斜率依次成等比数列.21：(1)函数的定义域为，当时，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，.(2)证明：，令：，所以：，若在内有极值点，不妨设，则，且，由得：或，由得：或，所以在递增，递减；递减，递增，当时，；当时，所以：，.设：，则.所以：是增函数，所以.又：，所以：.22（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由cosx，siny，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以 23（