天津第一中学学高中数学2.2直线、平面平行的判定及性质练习理新人教A必修2

第二章 点、直线、平面的位置关系2.2直线、平面平行的判定及性质一、直线，平面平行的判定 （A）1给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个答案B2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()AEF平面BB1D1DBEF与平面BB1D1D相交CEF平面BB1D1DDEF与平面BB1D1D的位置关系无法判断答案A3经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个答案B4如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是_答案平行5如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小解析(1)取PD的中点H，连接AH，NH，N是PC的中点，NH=DC.由M是AB的中点，且DCAB，NHAM，NH=AM即四边形AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，OMBC，ONPA.，OM=BC，ON=PA.ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA4，得OM2，ON2.MO2ON2MN2，ONM30，即异面直线PA与MN成30的角6如下图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF平面B1D1H.证明： 取DD1，中点E连AE、EF.E、F为DD1、CC1中点，EFCD.，EF=CDEFAB，EF=AB四边形EFBA为平行四边形AEBF.又E、H分别为D1D、A1A中点，D1EHA，D1E=HA四边形HADD1为平行四边形HD1AEHD1BF由正方体的性质易知B1D1BD，且已证BFD1H.B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.连接HB，D1F，HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.二、直线，平面平行的性质：（B）1如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上均有可能答案B2已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D3在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是()A3B4C5D6答案C4如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_答案平行四边形5如图所示，AB，CD，AC，BD分别交于M，N两点，2，则_.答案26如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD，AA1的中点设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.证明因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CDAF，CD=AF因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，ADDD1D，AD平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1，所以EE1平面FCC1.7四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，且ABCD.试问在PC上能否找到一点E，使得BE平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由解析在PC上取点E，使，则BE平面PAD.证明如下：延长DA和CB交于点F，连接PF.梯形ABCD中，ABCD，ABCD.，.又，PFC中，BEPF，而BE平面PAD，PF平面PAD.BE平面PAD.8如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2.当点M在何位置时，BM平面AEF?解如下图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.EC2FB2，PEBF，PE=BF四边形BFEF为平行四边形，PBEF.又AE，EF平面AE