广东化州官桥中学高三数学文科第二次统一考试卷

广东省化州市官桥中学2007届高三数学文科第二次统一考试卷（2006-11-30）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：（每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在下列函数中，定义域和值域不同的函数是( )AB C D2设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q=( ) A. B. C. D.3,下列命题中正确的是：( ) A 若, 则 B 若 , 则C 若 ,则 D若 , 则 4数列an满足，那么的值是( ) A B C D5若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的导函数的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6方程的解所在的区间为( )A（0,2） B（1,2） C（2,3） D（3,4）7平面上有一个ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于( )A B C D 8“a=1”是“函数在区间1，）上为增函数”的( ) A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9设函数，若，则的最小值为A1 B2 C D10设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 ( )A B1 C D0 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分；把答案填在答题卷上.）11. 复数(是虚数单位)的实部为 。12不等式组围成的区域中，整数点的个数有 。13设函数，若，则 。14从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为 。（2）点P(x,y)为椭圆上的动点,则2x+y的最大值为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）等差数列的前项和记为，已知，求通项； 若，求。16（本题满分14分）已知函数，求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间17（本题满分14分）移动公司开设了两种通迅业务:“全球通”使用者先缴元月基础费，然后每通话一分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话一分钟，付话费元（这里均指市内通话），若一个月内通话分钟，两种通迅方式的费用分别为元和元。写出，与之间的函数关系式一个月内通话多少分钟，两种通迅方式的费用相同？若某人预计一个月内使用话费200元，则应该选择哪种通迅方式比较合算？18（本小题满分14分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c.已知,C=2A，cosA=（I）求的值； （II）求b的值.19.(本小题满分12分) 已知。（1）试问函数在的条件下，在上能否单调递减？（2）若函数的图像在点处的切线与直线平行，求常数的值；（3）在（2）的条件下，求函数在区间上最小值和最大值。20（本题满分12分）已知函数（，为为实数），（1）若函数的最小值是，求的解析式；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围；（3）若，为偶函数，实数，满足，定义函数，试判断值的正负，并说明理由参考答案BCBBB CBAAD 11 126 1316 14 1解析：画图；2解析：，解得3解析：排除法，取，排除A；取，排除C取，排除D4解析：5解析：由函数的图象的顶点在第四象限知二次函数的对称轴是，故不经过第二象限。6解析：设，7解析：,又OA、BC的中点分别为D、E8解析：若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0a1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。9解析：画图，周期，半个周期；10解析：由题意知得到，令x=1、2，得，而令x=0得，是R上的奇函数.而令x=5，得，11解析：故复数(是虚数单位)的实部12解析：当时，可取0，1，2三个；当时，可取1，2二个； 当时，可取2一个；故整数点的个数有6个。13解析：，14解析：（1）设，在中，有，故直线l的极坐标方程为解析：（2）将椭圆，化为，=（其中）， 15解析：由， 2分 得方程组解得 5分 7分由， 10分得方程，解得或（舍去） 14分16（I）解： 5分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是 9分（）解：由题意得，即.因此，的单调增区间是. 14分17解：（1）， 4分（2）令，即，分钟。 8分 （3）若使用全球通，则，则使用时间分钟 若使用神州行，则使用时间分钟故选择“全球通”这种通话方式比较合算。 14分18解（I）解 在ABC中， 2分 =（4分） = 6分（II）解 依a+c=10及8分 又依余弦定理： 10分 化简得b2 9b+20=0 b=4或5 13分 注意到当b=4时，A=B得C=不符合题意，舍去. 故只取b=5 14分19解：（1）。若在上是单调递减函数，则在上恒有，即恒成立，恒成立，这样的实数不存在，故函数在上不可能是单调递减函数。 4分（2），依题意，又 6分（3）由（2），令，得，因，所以， 8分若，则，在区间是减函数， 10分若，则当时，在上递减；当时，在上递增。所以。的最大值是与中较大的一个。当时，；当时， 12分20解：（1）由已知， 且， 2分 解得， 函数的解