广东惠阳高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程导学案无答案新人教A选修111122250_第1页
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2.2.1双曲线及其标准方程【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一学习目标1.掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程2熟练掌握双曲线的标准方程，会用定义法与待定系数法双曲线的标准方程；3.能正确运用双曲线的定义与标准方程解题。二自主学习1.双曲线的形成：手工操作演示双曲线的形成：（按课本52页的做法去做） 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？2双曲线的定义： 平面内到两定点的距离的 为常数（小于）的动点的轨迹叫 这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 当22时，轨迹是 ，当2=2时，轨迹是 ， 当22时，轨迹 。3.双曲线的标准方程： 取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设P（）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2（）则 ，又设M与距离之差的绝对值等于2（常数）， （自己完成下面过程）结论：1.焦点在x轴上的标准方程为： 2.若坐标系的选取不同，同理得出焦点在y轴上的标准方程为： 3. 满足关系：(,最大)三自主检测1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值 2.已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程3.是双曲线的左支上一点,分别是左右焦点,则 。答案：1.是，；否；是，；否2.； 3.82.2.1双曲线及其标准方程【课堂检测】1. 设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（ ） A7 B.23 C.5或23 D.7或232写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点坐标分别为(0，-5)，(0，5) ，；(2)焦点坐标分别是(0，-6)，(0，6) ，且经过点(2，-5) ；3若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【拓展探究】探究一：已知双曲线过两点，则双曲线的标准方程是。探究二：若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程。【当堂训练】1、双曲线 上一点到它的一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为 。2、椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数 。3.已知双曲线焦点在轴上，且过两点，求双曲线的方程。4、已知方程表求双曲线，则的取值范围是 。小结与反馈：1. 理解双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程；注意利用双曲线的定义求解相关题型.2. 注意结合例题体会用待定系数法及定义法求双曲线的标准方程，其中的关键点在于确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上，若不能确定则需分类讨论。【课后拓展】1是双曲线上一点,是双曲线的两个焦点,且，则_。2.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线的方程。3.已知椭圆的方程为，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为
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