第四章图形的相似..ppt

第四章图形的相似相似三角形的性质（一）,复习导入,1.判断两个三角形相似的方法有哪些？,2.两个相似三角形除了对应角相等,对应边成比例外还有那些性质？本节课我们将研究相似三角形的其它性质.,预习检测,1.两个相似三角形的相似比为1:3，它们的对应高的比为_。2.两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应中线的比为_。3.两个相似三角形的相似比为3:5，它们的对应角平分线的比为_。,1:3,2:3,3:5,探究新知,1.如图，ABCABC，相似比为1:2，其中CD,CD分别为AB，AB边上的高，那么CD,CD之间有什么关系？,A,B,D,A,B,C,D,解：CD:CD=1：2ABCABCAC:AC=1:2,A=A又ADC=ADC=90ADCADCCD:CD=AC:AC=1:2,结论：两三角形相似对应高的比等于相似比,C,2.如图，ABCABC，相似比为1:2，其中AE,AE分别为BAC和BAC的角平分线，那么AE,AE之间有什么关系？,A,B,C,E,A,B,C,E,解：AE:AE=1：2ABCABCC=C,BAC=BACAE,AE分别为BAC和BAC的角平分线EAC=1/2BAC,EAC=1/2BACEAC=EACAECAEC,AE:AE=AC:AC=1：2,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比,3.如图，ABCABC，相似比为1:2，其中AF,AF分别为BC和BC边上的中线，那么AF,AF之间有什么关系？,A,B,C,F,A,C,B,F,解：AF:AF=1：2ABCABC，C=C,AC:AC=BC:BC=1：2AF,AF分别为BC和BC边上的中线CF:CF=1/2BC:1/2BC=1:2ACFACF,AF:AF=AC:AC=1：2,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比,定理：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比,4.如图，ABCABC，相似比为k，点D,E在边BC上，点D，E在BC上（1）若BAD=1/3BAC,BAD=1/3BAC,则AD:AD等于多少？（2）若BE=1/3BC,BE=1/3BC,则AE:AE等于多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,结论：相似三角形中对应线段的比都等于相似比,A,B,C,E,A,B,C,E,5.例题讲解如图，AD是ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=1/2BC时，求DE的长。如果SR=1/3BC呢？,A,B,C,S,R,E,D,解：SRAD，BCAD,SRBCASR=B,ARS=CASRABCAE:AD=SR:BC即（AD-DE）:AD=SR:BC当SR=1/2BC时，得（h-DE）:h=1:2,解得DE=1/2h当SR=1/3BC时，得（h-DE）:h=1:3，解得DE=2/3h,四、课堂检测,1.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，AC:AC=3:2,BD=4cm,求BD的长。,2.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线有多长？,五