数学北师大版九年级下册2.1二次函数的图像与性质（1）.1二次函数的图象与性质(1).ppt

2.2结识抛物线,温故知新，学前准备,1我们已经学过哪些函数？,2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,回顾（一）,回顾（二）：复习填空,1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的_.,2、画函数图象的主要步骤是什么？,二次函数,（1）_；,（3）_。,（2）_；,列表,描点,连线,3、请你画出二次函数y=x2的图象。,列表：观察y=x2选择适当的x值并求出相应的y值,3210123,9410149,描点连线：用光滑的曲线从左到右连接各点,y=x2,问题：抛物线的开口方向如何？问题：图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。,探究抛物线y=x2的性质,开口向上,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,问题：图象与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?问题：当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？,因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,问题：当x0呢？,左减右增,（1）抛物线的开口向上（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0（5）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.(左减右增）,抛物线y=x2的性质,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,二次函数y=-x2的图象是什么形状？,观察图象,回答问题,（1)你能描述图象的形状吗?,（2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,（3)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？,（4)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,y=-x2,（5)当x0呢?,（1）抛物线的开口向下（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）（4）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0（5）在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.（左增右减）,抛物线y=-x2的性质,y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象,y=x2,y=-x2,议一议:函数yx2与yx2的图象及其性质有何异同？,开口,增减性,最值,相同点,关系,合作交流，探究新知,1.函数y=x2的顶点坐标为_.若点(a，4)在其图象上，则a的值是_.2.若点A(3，m)是抛物线y=-x2上一点，则m=_.3.函数y=x2与y=-x2的图象关于_对称，也可以认为y=-x2，是函数y=x2的图象绕_旋转得到.,初试牛刀,（0，0）,2,-9,X轴,原点,巩固提高,4在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是（）5点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1x20，则y1_y2.6设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）,C,5,25,7、已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？,通过本节课你学到了什么？,小结：函数y=x2和y=-x2的图象的性质,作业：课本45页第4题,再见！,开口方向不同:,yx2开口向上，,yx2开口向下.,返回,函数值随自变量增大的变化趋势不同:,抛物线yx2上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.(左减右增）而yx2的图象上正好相反（左增右减）,返回,y=x2的图象有最低点，在yx2中，y有最小值，即x时，y最小；,y=-x2的图