普通高等学校招生全国统一考试数学理（四川卷含答案）

2009年普通大学入学全国统一考试数学系(包括四川卷，答案)第一卷这篇论文有12个问题，每个问题有5分，共60分。给定给每个主题的四个选项中只有一个符合主题要求。参考公式：如果事件互斥，则球的表面积公式为其中表示球体的半径如果事件相互独立，那么球的体积公式其中表示球体的半径一、选择题：1.集合A.b.c.d2.如果已知函数是连续的，则常量的值为A.2 b.3 C.4 d.53.复数的值是A-1 b.1 C.-D4.已知函数，以下结论是错误的A.函数的最小正周期是b .函数在部分中的增量函数C.函数的图像线对称d .函数是奇数函数5.如图所示，如果已知六角形的底部是正六角形，则以下结论是正确的A.b .平面C.直线/平面d6.已知错误。“”是“”A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件C.先决条件d .充分或不必要的条件7.已知双曲线的左右焦点分别是渐近方程，如果点位于此双曲线上=A.B. C .0 D. 48.如果半径为3的球体上有三个点，从圆心到平面的距离为，则两点的球面距离为，如图所示A.b.c.d9.抛物线上从上一点到直线和直线的距离之和的最小值是已知直线和直线A.2 b.3 c.d10.据悉，某企业生产甲、乙两种产品，每吨生产甲产品的a原料为3吨，b原料为2吨；要生产每吨b产品，必须用a原料1吨，b原料3吨。甲产品每吨5万元，乙产品每吨3万元，该公司在一个生产周期内，a原料不超过13吨，b原料不超过18吨，则该企业能获得的最大利益是A.12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元11.3名男学生和3名女学生共6人站在一排，男学生a不站在两端，3名女学生中只有2人相邻，则另一排的钟数为A.360 B. 228 C. 216 D. 9612.已知函数在实数集中定义，对于任何实数，如果是具有的不变对，则的值为A.0b.c.1d2009年普通大学入学全国统一考试(四川卷)数学(科学)第二卷考生注意事项：请在答卷上用0.5毫米黑色墨水签名笔写答案。答卷上不写答案。第二，填空：这个大门洞有4个门洞，每个门洞有4分，共16分。把答卷填在问题的中间水平线。13.扩展的常量是(用数字回答)14.a，b如果两点与相交，并且两个圆相互垂直于点a的切线，则段AB的长度为15.在图中，已知正三角形棱柱的每个棱柱都是相同的，并且如果是侧角线的中点，则二面角的大小是。16.设定已知平面中所有向量的集合。对于映射，请记录如下：如果映射满足：对于所有实数和实数，称为平面上的线性变换。现有的下一个命题：设置为平面上的线性变换是，平面上的线性变换。如果是平面上的单位向量，对就是平面上的线性变换。设定为平面上的线性转换，如果共线，则共线。这里真正的命题是(写所有真正命题的序号)第三，解决问题：这个大问题共6个问题，74分。答案需要写文章说明、证明过程或微积分阶段。17.(这个问题12分满分)在中，是尖角，每个拐角都是对应的边(I)寻找的值；所需值。18.(这个问题12分满分)为了激活旅游产业，四川省2009年国内发行总量为2000万张熊猫右惠卡，向图外信发行熊猫金卡(金卡)，向图内人士发行熊猫银卡(银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团，在四川风景区观光，其中一个是省外游客，另一个是省内游客。城外游客中有金卡，城内游客中有银卡。(I)在集团中随机采访3名游客，寻找1人持有金卡，2人以下持有银卡的概率，(II)在该团体的道内游客中随机采访3名游客，其中银卡数具有随机变量、寻找的分布列和数学期望。19 (12分满分)例如，正方形与具有平面四边形的平面互垂，是等腰直角三角形。认证请求：(II)通过将直线段的中点设置为，直线上是否存在点？如果是，请指出点的位置并证明结论。如果不存在，请说明原因。(III)求出二面角的大小。20 (12分满分)已知椭圆的左焦点和右焦点分别为，离心率，右准线方程为。(I)求椭圆的标准方程。(II)通过点的直线与椭圆和两点相交，并得出直线的方程式。21.(正文制满分12分)已知函数。(I)找出函数的范围，判断单调性；(II)如果(III)对于自然对数的基准，如果函数的极值存在，则设定实际值的范围和函数的极值。22.(这个问题14分满分)设定系列的全项和，对任意正整数，都成立，记住。(I)寻找级数的一般公式。(II)设定数列的前项和，求证据：关于任意正整数；(III)级数的全项和已知正实数满足：对任意正整数设定为常数的最小值。数学(理工农业医学)参考答案第一，选择题：本体调查的基本概念和基本运算。每个问题5分，满分60分。(1) C (2) B (3) A (4) D (5) D (6) B(7) C (8) B (9) A (10)D (11) B (12) A第二，填充空白问题：这个问题测试基本知识和基本运算。每个问题4分满分16分。(13)-20(14)4(15)(16)第三，解决问题(17)这个问题主要调查两条边和差三角函数、二倍体公式、正弦定理等基本知识和基本运算能力的和角三角函数之间的关系。解决方案：(I)，锐角，另外，.6点(ii)已知，通过正弦定理也就是说，而且，而且，.12分(18)本流言制主要探讨相互独立事件、相互排斥事件、随机变量的分布列、数学期望值等概率计算，其利用概率只是解决实际问题的能力。解决方法：(I)问题暗示，城外的游客有27人，其中9人持有金卡；道内游客9人中有6人拿着银卡。该事件表示：“每3名被采访者中就有1人持有金卡，银卡不到2人。”该事件表示：“每3名采访人员中就有1人持有金卡，0人持有银卡。”该事件表示：“每3名采访组中就有1人拿着金卡，1人拿着银卡。”因此，在这个队随机采访3人的时候，只有1人拿着金卡，拿着银卡的人不到2人的可能性。.6点(ii)可能的值为0，1，2，3而且，所以分布0123所以，12分(19)这个问题主要调查与平面垂直、线与平面垂直、线与平面平行、二面角考察等基础知识、空间想象力、逻辑推理能力、数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。解决方案1:(I)平面平面，平面，平面平面、所以平面所以一天。因为它是等腰直角三角形，所以另一个原因是，所以，就是天，所以平面。.4分(ii)如果存在点并且是线段AE的中点，则pmBE的中点n，连接AN，MN，MN=PC所以PMNC是平行四边形。所以pmcnCN在平面BCE内，PM不在平面BCE内所以pm平面BCE.8分(iii)eaab，平面ABEF平面ABCD，易于知道，ea平面ABCDFg ab，g杆延长线，fgea。所以fg平面ABCD从g连接GHBD，FH可以通过三线定理来知道。BDFH因此，AEF是二面角F-BD-A的平面角度Fa=Fe，AEF=45，所以AFE=90，FAG=45。如果设定AB=1，则AE=1，AF=。FG=AFsinFAG=在RtFGH中，gbh=45，BG=ab ag=1=，GH=BGsinGBH=在RtFGH中，tanFHG=因此，二面角F-BD-A的大小为arctan .12分解决方案ii :(I)因为ABE是等腰直角三角形，AB=AE，所以AEab .平面ABEF 平面ABCD、AE平面ABEF、平面ABEF平面ABCD=AB，所以AE平面ABCD .所以AEad .因此，AD、AB、AE使用A作为坐标的原点，正交坐标系A-xyz，如图所示。如果设定AB=1，则AE=1、b (0，1，0)、D (1，0，0)、E (0，0，1)，C (1，1，0)。Fa=Fe，AEF=45，所以AFE=90。所以。所以，所以ef b，ef BC。因为BE平面BCE，BCBE=b，所以ef 平面BCE。(ii)当点m存在且m是AE的中点时，pm平面BCE。M (0，0，)，P (1，0)。所以=，所以=0所以PMFe，ef 平面BCE，直线PM不在平面BCE内。因此，PMM平面bce。.8分(iii)将平面BDF的法线向量设置为，然后设置=(x，y，z)。而且，也就是说Y=1时，x=1，z=3。因此。平面ABD的法线向量为。，即可从workspace页面中移除物件。因此，二面角f-BD-a的大小为arccos。.12分(20)这个问题主要利用线、椭圆、平面向量等基本知识和数学知识综合解决问题，调查推理计算能力。解决方案：(I)条件，解决方案。，即可从workspace页面中移除物件。所以，埃里普索梅里表达式。.4分(ii)已知(I)。没有直线l的斜率，直线l的方程式为x=-1。将X=-1赋予椭圆方程式。可以设置，.，问题和矛盾。直线l的斜率存在。如果将直线l的斜度设定为k，则直线的方程式为y=k(x 1)。设置，联排，移除。根和系数的关系，而且，即可从workspace页面中移除物件。，即可从workspace页面中移除物件。简化可以解开(21)该问题的主要检查功能、系列的局限性、