第五章平面向量

第五章 平面向量1、非零向量不共线，若+=，-=，则是|=|的 （ ）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件1、A 【思路分析】法一：=（+）（-）= |2 - |2 = 0| = |法二：作，以，为邻边作平行四边形OACB，则=，=. 为菱形| = |.【命题分析】考查向量的有关概念，几何意义与运算，简易逻辑等基础知识.2已知，是两个单位向量，命题：（2+ ）是命题，=成立的（ ）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充分且必要 D非充分且非必要2解答：cos，=，= 选C评析：考察充要条件及向量数量积的简单知识3（文）己知A（1，2）B（3，1）则向量按向量（1，2）平移后得到的向量坐标是（ ）A（4，1） B（5，1） C（0，4） D（2，1）3（文）解答： 无论怎样平移，仍是（4，1） 选A评析：考察考生问题概念、平移性质。4（文）已知ABC中，a、b、c三边长分别为3，4，5，则的值为（ ） A7 B7 C25 D254（文）解答： =ca(cosB)+0+bc cosA =a2+b2=7 选A评析：本题考察考生平面向量运算及应用能力。5、设命题P：非零向量、，是的充要条件；命题：为平面上的一动点，、三点共线的充要条件是存在角，使，则A.为真命题 B.为假命题C.为假命题 D.为真命题5、C 由向量的几何意义和菱形的性质知P为真命题；由教材上例题A、B、C三点共线的充要条件为 ，而，为必要非充分条件，故为假命题，故选C .6给定两个向量|=3,|=2,=600,如果则m的值等于（ ） ABCD6、C【思路分析】：由已知得：0，即，解得【命题分析】：考察向量的基本运算和向量垂直的性质7、已知中，点在边上，且，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、7、（分析： 又 选D项）8、已知等差数列的前次和为，且，则过点和（）的直线一个方向向量的坐标可以是 （ ） A、（） B、（） C、（） D、（）8、（分析： 即 ;，方向向量，故选（B）。9已知，且，则与的夹角为（ ）A300B600C900D12009D 思路分析：法1：，则=，。法2：由模都为1及向量的加法法则知，对应的点应均匀分布在单位圆上，与的夹角为1200。10（理）已知，其中，则的最小值是（ ）ABCD11已知直线与轴分别相交于点、,( 、分别是与轴正半轴同方向的单位向量), 则直线的方程是 A B。 C。D。11 B【思路分析】：【命题分析】：考察向量平移、相等概念和直线方程12（文）已知|a|=1,|b|= ,且(ab)和a垂直,则a与b的夹角为材12（文） 13e1,e2是夹角为60o的两个单位向量，则向量a=2e1+e2,和b=2e2-3e1的夹角是（ ）A、30o B、60o C、120o D、150o13C14理C【思路分析】：,，故选C.14【命题分析】：考查向量的坐标运算，长度的计算，求值域，综合解题能力.15（文）是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A2BCD15文A【思路分析】：，又A、B、D三点共线，则即，故选.【命题分析】：考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用.16（12分）已知，若函数.（1）若，且，求的值；（2）若函数y=sin2x的图象按向量平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数h、k的值.16【思路分析】：（1）+.（2分），即， ， .故或，或.（6分）（2）设是函数图象上任意一点，按向量平移后对应点为，根据平移公式有：，即.（8分）则.，得.（12分）【命题分析】：考查向量的数量积，三角函数式的化简、求值，函数图象的平移变换，要求考生熟记公式，掌握常见变形技巧与方法。17已知a、b、c为斜三角形ABC的三边，A、B、C为三边所对的角，若，求的值。 （12）17思路分析由知，a2+b2=t2c2，2由于ABC为斜，t21 3=12命题分析：本题重在考查三角函数、余弦定理、正弦定理，结合向量模的概念。18、（本小题满分12分）在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的最大值。18、（本题体现了向量与三角知识的交汇，小而巧）解：（1） 由正弦定理 ， （2）， 19(本题满分12分)已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围19、【思路分析】：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为3tan6（2）：由（1）可得8 10当且仅当 12【命题分析】：考察向量的基本知识与三角函数的运算20、（12分）已知向量m(sin B，1cos B)，且与向量n(1，0)的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角，求的取值范围 20、【思路分析】由已知，即 2分 4分又0B， ，即 6分 8分 0A， ，1， ，1 12分21（12分）已知向量与为共线向量，且（）求的值（）求的值21（）m与n为共线向量，即（）又因此，22（12分）设R，i，j为直角坐标系的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y2）j，|a|+|b|=8（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程（2）过A（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，若是否存在直线L使得OAPB为矩形，若存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由22解（1）a=xi+（y+2）j b=xi+（y+2）j |a|+|b|=8动点M（x，y）是到定点F1（0，2），F2（0，2）的距离之和8曲线C的轨迹方程为（2）直线L过N（0，3），若L是y轴，则A，B是椭圆的顶点=+=0，P与O重合与OAPB为矩形矛盾直线L的斜率存在，设L：y=kx+3 A（x1，y1）B（x2，y2）由得（4+3k2）x2+8kx21=0=64k2+845（4+3k