山东高密第三中学高中数学2.3.2双曲线的几何性质导学案创新班无新人教B选修21

2.3.2双曲线的几何性质一、【教材基础梳理】双曲线的两个标准方程的几何性质与特征比较标准方程圆形 几何性质范围 对称性关于x轴、y轴、原点对称（原点为中心）顶点 轴实轴长A1A2= 虚轴长B1B2= 离心率焦点（c,0）(0,c)渐近线 二、【课前检测】1、双曲线的方程为，即它的渐近线方程为（ ）A、 B、 C、 D、2、双曲线的顶点坐标是（ ）A、（5，0） B、（5，0）或（0，3）C、（4，0） D、（4，0）或（0，3）3、双曲线的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、4、若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 .5、双曲线的渐近线方程为_.6.已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.三、【典例解析】题型一 双曲线几何性质的简单应用例1：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间距离为6，渐近线方程为；（3）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的方程.跟进练习1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.（1顶点在轴，两顶点的距离为8，离心率是；（2）焦距为20，渐近线方程为.题型二 由双曲线的方程研究其性质例2 求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标及离心率.跟进练习2.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程； （1）； （2）； （3）； （4）题型三 双曲线标准方程的求法例3 求过点（2，-2）且与有公共渐近线的双曲线的方程.四、【课堂达标练习】1.双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. 或 D.或2.双曲线与的离心率分别为、，则+的最小值为_.3.双曲线的焦距为4，则值_.4.已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为_离心率为_.五、高考题组：1.【2012新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 3.【2012山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）3.【2012湖南理5】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=14.【2012全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)5.【2012四川理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。6.【2012江西理13】椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_.7.【2012江苏8】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为_ 六、【课后强化训练】1.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D.2.（2009年海南（宁夏）高考）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B.2 C. D.13.以为渐近线的双曲线方程不可能是（ ）A. B.C. D.4.已知双曲线的左，右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（ ）A. -12 B. -2 C.0 D.45.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D.6.（2011山东卷）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.二、填空题1.（2011辽宁卷）已知点（2，3）在双曲线上，的焦距为4，则它的离心率为_.2.（2011北京卷）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_.3.（2011江西卷）若双曲线的离心率，则_.4.（2009年高考湖南卷）已知双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60o，则双曲线C的离心率为_.5.双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴且与圆相交于点，若圆在点的切线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程是_.三、解答题6.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、顶点坐标及渐近线方程： （1）； （2）.7.根据下列条件，求双曲线的标准方程： （1）它与双曲线有共同的渐近线，且经过点； （2）两顶点间的距离是6，两焦点连线被两顶点和中心四等分.8.求双曲线上任意一点到两条渐