江苏射阳中学高二数学期试理会员独享

射阳中学2011年秋学期期中考试高二数学试卷（理科）一、填空题(本大题共14道小题，每题5分，共70分，请将答案写在答题纸指定横线上)1数列的通项公式为，（为常数）是该数列为等差数列的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”， “既不充分也不必要”中的一个）.2等差数列中，若, ，则 .3等比数列an中，an0，且，则log2a2log2a4log2a8log2a10_.4数列的通项公式为，则该数列的前100项和为_.5等差数列中，则其前n项和的最小值为_.6设正项等比数列的前n项和为，且，则数列的公比为 7若成等差数列，成等比数列，则 (结果用区间形式表示)8已知关于x不等式的解集为，则的取值范围为_.9已知是公差不为0的等差数列，不等式的解集是，则 10设a0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a,b的几何平均数，那么a,b的调和平均数是线段 的长度.11.等差数列中，是其前n项和，则的值为_.12设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_.13设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则= .14设数列an的前n项和为Sn若Sn是首项及公比都为2的等比数列，则数列an3的前n项和等于 二、解答题 (本大题共6道小题，共90分，请将答案写在答题纸指定区域内)15(本小题满分14分)一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去，(1)第三个图中共挖掉多少个正方形；(2)设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？16(本小题满分14分)已知是等差数列，公差，前项和为且满足.对于数列，其通项公式，如果数列也是等差数列。(1)求非零常数C的值； (2)试求函数（）的最大值.17(本小题满分14分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（，3）(1)若方程有两个相等的根,求的解析式；(2)若的最大值为正数，求的取值范围18(本小题满分16分)设数列的各项均为正数，它的前n项和为，点在函数的图象上，数列的通项公式为，其前项和为。求 （2）求证：19(本小题满分16分) 已知函数（1）试求的值；（2）若数列 ，求数列的通项公式；（3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由20(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米。若小明的身高为米（），他在壁画正前方米处观看，问为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角最大？射阳中学2011年秋学期期中考试高二数学试卷（理科）参考答案一填空题：（每题5分，共70分）1. 充要 2. 100 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 2n 10. DE 11. 4022 12. 4 13. 4020 14. （ 注：第8题0，6与也对）二解答题15.解：（1）由题意，第三个图中共挖掉个正方形。6分（2）第图（1）到图（n）新挖掉的正方形的边长组成等比数列，且，新挖掉的正方形个数成等比列且 12分故图（n）中挖掉的的所有正方形的面积为 14分16(本小题满分14分)解：（1）为等差数列， 1分由知a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根又a3=9，a4=13 2分d=4，a1=1=1+（n-1）4=4n-3 3分 4分数列也是等差数列2=+ 6分解得：或0（舍）当时满足题意。 7分（2） 当且仅当即时取等号。的最大值为。 14分17. (本小题满分14分) 解：（1）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 6分由于代入得的解析式为 8分（若本题没有舍去“”第一小问得6分）（2）由及 12分由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 16分18(本小题满分16分)解（1）：= ,n2 = 2分 = 整理得又所以 6分由解得2所以，数列是以2为首项，4为公差的等差数列。 8分（2）12分 16分19 (本小题满分16分) 解：（1）=+=+=1 5分（2） 由（），知 +，得 10分（3） ， ， ， 得 即 12分要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，设当时，由于对称