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河南省南阳市2014-2015学年高二数学上学期期中质量评估试题 理（扫描版）新人教A版高二数学（理）参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112CBBBACACBCDA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 14. 15. 16. 17.解：（）设等差数列的公差 因为， 所以 解得所以 -5分 （）设等比数列的公比为 因为，所以，即所以的前项和公式为-10分18. 解：（），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，. -5分（） 恒成立等价于恒成立,设，则的最大值小于或等于则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以. -12分19. 解:（）证明：A、B、C成等差数列，B=600， 又DABC的面积为，ac=4 a、2、c成等比数列 -4分（）在DABC中，根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accos600=a2+c2-ac2ac-ac=ac=4， b2, 当且仅当a=c时，等号成立 -8分DABC的周长L=a+b+c=.当且仅当a=c时，等号成立, 当且仅当a=c时，等号成立 DABC周长的最小值为6， 因为a=c，B=600，此时DABC为等边三角形. -12分20.解：由题意得， 由题设中的限制条件得于是得约束条件 目标函数 分做出可行域（如图），（没有图扣分）当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元 分21（）由正弦定理，得，因为，解得， 4分（）解法一：由（）得，即 8分若，则，的面积 若，则， 由正弦定理，得 ， 的面积综上，的面积为或 12分解法二：由，得，整理，得若，则，的面积 8分若，则，由余弦定理，得，解得的面积综上，的面积为或 12分22. （），-：， 2分即（），又由得n=1时，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故 4分（）由（）可知当时，当时，；当时,-得，= =，又也满足 8分（），由（）可知：当
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