河南卢氏一中高考数学二轮《等差数列、等比数列》训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮等差数列、等比数列专题训练一、选择题1(2011合肥模拟)已知各项均为实数的数列an为等比数列，且满足a1a212，a2a41，则a1()A9或B.或16C.或 D9或16解析：设等比数列an的公比为q，由题意得或a19或16.答案：D2在等差数列an中，若a1，a2 011为方程x210x160的两根，则a2a1 006a2 010()A10 B15C20 D40解析：由题意，知a1a2 011a2a2 0102a1 00610，所以a2a1 006a2 01015.答案：B3若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D15解析：a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：A4(2011天津高考)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110，故选择D.答案：D5对于数列an，“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为an1|an|an1anan为递增数列，但an为递增数列an1an推不出an1|an|，故“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案：B6已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()A. B.或C. D以上都不对解析：设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或.答案：B二、填空题7(2011广东高考)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：108在等比数列an中，公比q2，前2 010项的和S2 01090，则a2a4a6a2 010_. : 解析：S2 01090， : a1.a2a4a6a2 01060.答案：609已知数列an满足a1，anan1(n2)，则数列an的通项an_.解析：依题意得，当n2时，anan11，anan11，即数列an是等差数列因此有an2a1(n1)1n，an.答案：三、解答题10已知an是递增的等差数列，满足a2a43，a1a54.(1)求数列an的通项公式和前n项和公式；(2)设数列bn对nN*均有an1成立，求数列bn的通项公式解：(1)a1a5a2a44，再由a2a43，可解得a21，a43或a23，a41(舍去)d1.an11(n2)n1.Sn(a2an1).(2)由an1得，当n2时，an，两式相减，得an1an1(n2)bn3n(n2)，当n1时，a2.a21，b13，也适合上式bn3n.11成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d. : 依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)，故bn的第3项为5，公比为2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2.因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列12已知函数f(x)(x2)2，f(x)是函数f(x)的导函数，设a13，an1an.(1)证明：数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：f(x)2(x2)，由an1an，可得an1anan1，an12(an1)2an1(an2)，所以数列an2是首项为a121，公比为的等比数列，即an2(a12)()n1()n1，所以