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文档简介

授课教师：王永利,第一章特殊的平行四边形专题复习,北师大版九年级上,特殊平行四边形中的旋转和轴对称变换,知识要点梳理,图形旋转变换的性质：旋转前、后的图形全等正方形绕着对角线的交点旋转90度能和原来的正方形重合。正方形的四条边相等，四个角都是90度。,链接旋转,知识要点梳理,轴对称变换（翻折）的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形全等。正方形是轴对称图形。,链接翻折,正方形的四条边相等，四个角都是直角。,引例,提出问题,当ADC绕点A顺时针旋转时，DAC的两条边与正方形的边相交于点E，点F，猜想线段EF与线段DF、BE之间有什么数量关系？并说明理由。,EF=BC=BE,EF=BE+DF,链接旋转,方法探究,理由：将ADF绕点A顺时针旋转90度到ABM处，由旋转的性质可得：AM=AF，BM=DF,ABM=D=90，MAB=FADDAB=90EAF=45BAE+FAD=BAE+MAB=45MAE=EAFAE=AEMAEFAEEF=EM=BE+BM=BE+DF,利用旋转变换可以将分散的条件和结论集中到一起,链接旋转,另辟蹊径,你还能用其他方法来证明EF=BE+DF吗？,解：将ABE沿AE所在直线翻折到ABE处，连接BF.由轴对称的性质可得：BAE=BAE，AB=AB=AD，B=ABE=90EAF=45，BAD=90BAE+DAF=EAF=45BAF=DAFADFABFBF=DFD=ABF=90ABF+ABE=180EF=BE+BF=BE+BF,利用翻折（轴对称变换）也可以将分散的条件和结论集中到一起,如图，菱形ABCD中，BAD=120，EAF=60,EAF的两边与BC边交于点E，与CD边交于点F，连接EF，判断线段EF与BE+DF之间的数量关系？并说明理由。,拓展应用,BE+DFEF,方法小结：,1、运用旋转变换、轴对称变换可以简洁、直观的探索特殊平行四边形的有关性质。2、适当地应用旋转变换、轴对称变换（翻折）等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中已知条件和求证结论，从而达到解决问题的目的。这是一种极为重要的数学思想方法.,设M是边长为2的正ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求PAPM的最小值,随堂练习,解：作正ABC关于BC的对称图形ABC，M是M的对称点，故M是AB的中点，
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