高考数学大一轮复习第5章第3节等比数列及其前n项和课时作业理

课时作业(三十二)等比数列及其前n项和一、选择题1(2014山东莱芜4月模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 013()A92 012B272 012C92 013D272 013答案：D解析：由已知条件知，an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n，c2 013332 013272 013，故选D.2(2015济南模拟)已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于()A.B或C.D以上都不对答案：B解析：依题意，a1a4a2a32，又a1，a44，q2.若ma1a4，na2a3，则；若ma2a3，na1a4，则.综上，或.故应选B.3(2014全国大纲)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于()A6B5C4D3答案：C解析：数列lg an的前8项和S8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)4lg(25)44.4一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，已知它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A12B10C8D6答案：C解析：偶数项和是奇数项和的2倍，即q2.又中间两项的和为24，所以中间两项分别为8,16.又它的首项为1，则8是数列的第4项，因此等比数列的项数为8.故应选C.5设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A.BCD答案：D解析： an为等比数列，8a2a50， q38，即q2.对于A，q24，B，数值确定，C，2，式子中数值确定，而D，随n的不同，不同，故应选D.6等比数列an的前三项和S34xdx，若a1,3a2，a3成等差数列，则公比q()A2或B2或C2或D2或答案：C解析：S34xdx2x2232018，故a1a2a318，又因为a1,3a2，a3成等差数列，所以2 (3a2)a1a3，即a1a362a2，代入上式，可得62a2a218，解得a212.设等比数列的公比为q，则有a2a2q18，即1q，整理，得2q25q20，解得q或q2.故应选C.二、填空题7若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.答案：解析：数列an为等比数列，a2a4a，a1a5a.a1aa5a.8等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.答案：解析：an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1，得a1，S4.9(2014天津)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_答案：解析：由已知，得S1S4S，即a1(4a16)(2a11)2，解得a1.10(2015江南十校联考)已知an是等比数列，a22，a5，则Sna1a2an(nN*)的取值范围是_答案：4,8)解析：因为an是等比数列，所以可设ana1qn1.因为a22，a5，所以解得所以Sna1a2an88n.因为0n，所以4Sn8.三、解答题11设数列an满足：a11，an13an，nN*.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.解：(1)由题意知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020351 010.12在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d，得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m89n92m8.因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).13(2015杭州模拟)设等差数列an的首项a1为a(a0)，前n项和为Sn.(1)若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；(2)证明：对nN*，Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snnad，所以S1a，S22ad，S44a6d.因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2ad)2a(4a6d)，整理得d(2ad)0，所以d0或d2a.当d0时，ana(a0)；当d2a时，ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)证明：不妨设存在mN*，使得Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，则SSmSm2，得a2madm(m1)d20，(*)若d0，