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湖南省衡阳市2017届高三数学下学期第二次联考试题 文(扫描版)参考答案一选择题题号123456789101112答案ADDCCBDBCBAC二、填空题13.【答案】 14.【答案】或 15.【答案】 16.【答案】1三、解答题17.解: 所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6分从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个:, ,其中表示喜欢甜品的学生,表示不喜欢甜品的学生,且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则事件由7个基本事件组成:, . 12分18.解:, 2分 当时, 5分当时,也满足上式 6分(2) 8分 ,则数列是单调递减数列 10分 或 12分19.解:为中点. 2分 理由如下:,平面,平面 平面 又平面,平面平面 又为的中点 为的中点 6分底面, 又底面为矩形, 平面,又平面 是的中位线,且,又点到截面的距离为到直线的距离 四棱锥的体积 8分而四棱锥的体积四棱锥被截下部分体积 10分故上、下两部分体积比. 12分20.解: ,又的周长为,则所求椭圆方程为: 5分由椭圆方程可得,设过且与圆相切的直线方程为 两条切线斜率是方程的两根 ,同理可得:设,可知在上为增函数 12分D21.解: 的增区间为;减区间为. 4分 令 要使恒成立,只需当时, 令,则对恒成立 在上是增函数,则 当时,恒成立,在上为增函数,满足题意; 当时,在上有实根, 在上是增函数 则当时,不符合题意; 当时,恒成立,在上为减函数,不符合题意 ,即. 8分 设切点坐标为,则切线斜率为 从而切线方程为 令,这两个函数的图象均关于点对称,则它们交点的横坐标也关于对称,从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现,又在共有1008对,每对和为. 12分22.解:直线的方程为:曲线的直角坐标方程为: 5分,代入得:设椭圆的参数方程为,(为参数,)得最大值为4
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