湖南衡阳第八中学高二数学期中

湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题20分，文科选做21,22题，理科选做23,24题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 函数的定义域是 A B C D2.设集合，集合，若，则A B C D3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A圆柱 B三棱柱 C球 D四棱柱4.已知函数，设，则. . . .5.设的内角的对边分别为，若，则. . . .6.若实数满足，则的最小值为. . . .7.如图，在正方体中，与所成角的大小为 A B C D8.如图为一半径为的扇形其中扇形中心角为，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 9.已知向量，则下列结论正确的是. . . .10.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D题号12345678910答案DDBCACDDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本那么这个样本中的男教师的人数是8.12.在各项均为正数的等比数列中， ,则 3 .13.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值是_13_.14. =0 .15.已知圆和点，则过点A且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_三解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知函数 .（1）求的最大值； （2）若，求的值.17（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18.（本小题满分8分）若等差数列满足，且.（1） 求的通项公式；（2） 设数列满足，求数列的前项和.解：（1）设等差数列的公差为. 数列的通项公式为.（2） 由（1）知， 又适合上式 数列是首项为，公差为的等差数列.19.（本小题满分8分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若面积为，求四棱锥的体积.；20.（本小题满分10分）已知函数，（ ）是偶函数（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围解：（1）（）是偶函数，对任意，恒成立即： 恒成立，（2）由于，所以定义域为，也就是满足函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解 即：方程在上只有一解 令，则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解当时，解得，不合题意；当时，记，其图象的对称轴函数在上递减，而方程（*）在无解当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时的范围为综上所述，所求的取值范围为21.（10分）已知函数的部分图象如图（）求函数的解析式及单调递增区间（）求函数在区间上的最值，并求出相应的值（）由图像可知，又，故周期，又， 单调递增区间（），当时， 当时， ，所以，22. （10分）已知函数（1） 若函数在R上单调递增，求实数的取值范围（2） 是否存在实数，使不等式对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（2）理科选做：23. （10分）定义在上的单调递减函数:对任意都有，（）判断函数的奇偶性，并证明之；（）若对任意，不等式（为常实数）都成立，求的取值范围； 解:（）为上的奇函数证明：取得,取得即：对任意都有为上奇函数（）在上单减在上恒成立在上恒成立在上恒成立当时， 即24.（10分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（