数学北师大版九年级上册利用相似三角形测高.6九年级数学上册第四章第六节利用相似三角形测高-新北师大版.ppt

九年级数学(上)第四章图形的相似,第6节利用相似三角形测高,乐平第六中学程刚,两角对应相等，两三角形相似.,三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法:,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,回顾与复习,每个星期一早晨学校都会升旗，那同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高，怎样利用有关知识测量旗杆的高度?,新课引入,方法1：利用阳光下的影子如图3-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由,方法1:利用阳光下的影子,方案：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,方法1:利用阳光下的影子,（1）能否构建相似的三角形？说明理由。,方法1:利用阳光下的影子,同学的身高,同学的影长,同学到旗杆的距离,1.6m,0.8m,10m,方法要点：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时用到观测者的身高.,（2）需要测出哪些长度？,（3）如何求旗杆的高？,上述测量方法各有哪些优缺点？,测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光且要有影子,方法2：利用标杆如图3-27，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由,方法2:利用标杆,方案：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，通过测量一些长度，可求出旗杆的高度。,测量工具：皮尺、标杆,测量工具：皮尺、标杆,（1）能否构建相似的三角形？说明理由。,方法要点：眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.,方法2:利用标杆,同学眼睛到地面距离？,标杆的高？,同学到标杆的距离？,同学到旗杆的距离？,1.6m,2m,4m,144m,方法要点：眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.,（2）需要测出哪些长度？,（3）如何求旗杆的高？,方法2:利用标杆,上述测量方法各有哪些优缺点？,不依靠影子，结果准确；但测量数据较多,方法3：利用镜子的反射如图3-28，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合测量所需的数据.根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由,方法3、利用镜子的反射,方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就能求出旗杆的高度。,（1）能否构建相似的三角形？说明理由。,（2）需要测出哪些长度？,（3）如何求旗杆的高？,同学到镜子中标记的距离？,镜子到旗杆的距离？,1.6m,2m,20m,同学眼睛到地面距离？,方法要点：光线的反射角等于入射角.,方法3:利用镜子反射,上述测量方法各有哪些优缺点？,测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大,测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光且要有影子不依靠影子，结果准确；但测量数据较多测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大,上述几种测量方法各有哪些优缺点？,读一读,刘徽与海岛算经,刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一九章算术注和海岛算经是他留给后世最宝贵的数学遗产海岛算经最早附于九章算术注之后，唐初开始单行刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名海岛算经是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础,读一读,例：王华晚上由路灯AB的点B处走到点C处时，测得影子CD1米，继续走3米到达点E处，测得影子EF2米，已知王华身高是1.5米，那么路灯的高度AB为多少？,C,D,拓展提高,某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。,变式：某数学小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一个倾斜角度为30的斜坡，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，斜坡上影子长CD=3.6米，求树高AB。,C,D