4.1平面向量的坐标表示.ppt

第二章,平面向量,4平面向量的坐标,4.1平面向量的坐标表示,栏目导航,学习目标,第二章平面向量,必修北师大版,1.掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,第二章平面向量,必修北师大版,互动探究,第二章平面向量,必修北师大版,1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?,2.平面向量是否也有类似的表示呢?,A,(a,b),a,b,第二章平面向量,必修北师大版,平面向量基本定理:,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2使得a=1e1+2e2.,不共线的两向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.,什么叫平面的一组基底?,复习,垂直的两个单位向量能否作为平面内所有向量的一组基底？,不共线，可以.,第二章平面向量,必修北师大版,如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量1.|OA|=3，|OB|=22.|OC|=2，|OD|=4以向量i，j为基底，如何表示向量a和b?,a=3i+2j,b=2i+4j,1.平面内的所有向量都可以用向量i，j表示。2.向量a和b由向量i，j的系数唯一确定。,第二章平面向量,必修北师大版,a,y,j,i,O,x,xi,yj,1、平面向量的坐标,在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个i，j作为基底。对于平面内的任意向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj.我们把实数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a(x，y).在平面直角坐标平面中，i(1，0)，j(0，1)，0(0，0).,单位向量,第二章平面向量,必修北师大版,问题1、向量的坐标与点的坐标关系,第二章平面向量,必修北师大版,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),问题2、向量AB的坐标与点A、点B的坐标有什么关系？,问题3、相等向量的坐标有什么关系？,y2,x2,x1,y1,结论2:向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。,结论3:相等向量的对应坐标相等。,a=(x1，y1),b=(x2，y2),若a=b，则=(x1，y1)=(x2，y2)，即x1=x2且y1=y2,第二章平面向量,必修北师大版,总结：点的坐标与向量坐标的区别和联系,第二章平面向量,必修北师大版,解：由图可知,同理，,例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标,第二章平面向量,必修北师大版,2、向量运算的坐标表示,思考若设a(x1，y1)，b(x2，y2)，根据向量的线性运算性质，向量ab，ab，a(R)的坐标？,ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j(x1x2，y1y2),ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j(x1x2，y1y2),a(x1iy1j)x1iy1j(x1，y1),结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.,结论2：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,第二章平面向量,必修北师大版,例2已知a=(3,4)、b=(-1,4)，求a+b，ab，2a-3b,解：,a+b=(3,4)+(-1,4)=(2,8),a-b=(3,4)-(-1,4)=(4,0),2a-3b=2(3,4)-3(-1,4)=(6,8)-(-3,12)=(=(9,-4),第二章平面向量,必修北师大版,例3.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(-2，1)、B(-1，3)、C(3，4)，求顶点D的坐标.,第二章平面向量,必修北师大版,第二章平面向量,必修北师大版,解(1)设点P的坐标为(x，y)，,若点P在第一、三象限的角平分线上，则5547,则1/2,第二章平面向量,必修北师大版,解(2)点P在第三象限内,则-1,1.设平面向量a(3，5)，b(2，1)，则a2b等于A.(7，3)B.(7，7)C.(1，7)D.(1，3),A,2.已知向量OA(3，2)，OB(5，1)，则向量2AB的坐标是A.(-16，2)B.(16，-2)C.(-16，-2)D.(16，2),A,第二章平面向量,必修北师大版,3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且BC2AD，则顶点D的坐标为,A,解析设D点坐标为(x，y)，则BC(4，3)，AD(x，y2)，,第二章平面向量,必修北师大版,总结及作业,第二章平面向量,必修北师大版,1.向量的坐标的概念:axiyj(x，y).,2.对向量坐标表示的理解:,小结,(2)：向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。,(3)：相等向量的对应坐标相等。,(1)：起点在坐标原点时，向量坐标等于终点坐标。,第二章平面向量