24.1.1圆的概忥以及一些与圆相关概忥 教学设计

24.1.1圆的概念以及一些与圆相关概念一、内容和内容解析1、内容圆的概念以及一些与圆相关概念。2、内容解析圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。基于以上的分析，确定本节课的教学重点是：理解圆的概念以及与圆相关的概念。二、目标和目标解析1、目标（1）探索圆的两种定义，理解确定一个圆要有两个要素；理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别。（2）在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性。2、目标解析达成目标（1）的标志是：通过画圆的过程，让学生理解圆的两种定义，确定一个圆要有两个要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。从圆中熟练地找出弧、弦、等圆、等弧的概念。达成目标（2）的标志是：知道可以通过圆的定义可以解决生活中圆的有关问题三、教学问题诊断分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。基于以上分析，本节课的教学难点是：能运用圆的有关性质解决生活中的实际问题。四、教学过程设计1、情景引入问题1教师演示视频，让学生欣赏生活中的圆师生活动：学生观察生活中的圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形设计意图：导入新课感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情。2、探索新知我们已经认识了什么是生活中的圆，那在数学上对圆又是怎样定义的呢？1.请同学们阅读教材79页并在学案上完成探究：（1）、通过阅读教材79页，思考你想到了哪些方法画圆，给同学们展示一下。（2）、圆的定义：动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个_旋转一周，另一个_所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做_.线段_叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“o”，读作“”静态：圆心为O，半径为r的圆可以看成是_.2、思考与回答：（1）以5厘米为半径能画几个圆？（2）在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？（3）在同一个平面内，以点O为圆心5厘米为半径，能画几个圆？(4)确定一个圆由哪几个要素决定？分别起了什么作用？师生活动：学生动手画圆，观察画圆的过程，小组交流学案的内容，并派代表展示学案第一部分的内容。学生用白板展示画圆的过程，从画圆的过程中体会圆的两个定义。设计意图：学生通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆.教师追问：哪位同学为我们展示如何理解圆的定义师生活动：学生用白板展示画圆的过程，从画圆的过程中体会圆的两个定义。设计意图：培养学生的数学语言表达能力，探究观察出圆上点的特点，加深对圆的认识.教师追问：哪位同学为我们展示确定一个圆需要确定几个要素？师生活动：学生用白板演示以5厘米为半径画圆；以点O为圆心画圆；以点O为圆心5厘米为半径，能画圆从画圆的过程体会确定一个圆要有两个要素决定，分别是圆心和半径，并感受圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。设计意图：学生通过白板的演示让同学们感知画圆需要确定两个要素。培养学生动手操作的能力的同时体会确定一个圆需要两个要素。教师强调几个地方：（1）由圆的定义可以知道圆指的是圆周而不是圆面（2）圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”（3）半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径所以半径是相等的，可以构造等腰三角形。3、自学（1）自学与圆有关的概念弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧，并在圆上做出弦、直径、半圆、优弧、劣弧。内容：课本80页师生活动：分别由四名学生借用几何画板讲解对弦、弧、等圆、等弧概念的理解。设计意图：通过自学，培养学生解读教材的能力。加深学生对知识的理解。（2）教师提出几个问题：圆中是否有最大的弦？为什么？对于等弧的概念需要注意什么？师生活动：学生对老师提出的问题进行思考与探究，并由学生讲解。设计意图：检查自学成果，明确上述概念的定义，能够从图形中识别并书写。4、巩固练习1、如图,半径有:_AOB是_三角形；若AOB=60，则AOB是_三角形。2、如图,弦有:_3、劣弧有：优弧有：师生活动：由一名学生到白板做题，其他学生独立在学案完成。设计意图：检查学生对基础知识的掌握情况。5、例题讲解例1已知：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.教师分析：要想证明几个点在同一个圆上，只需证明_.变式二ABC中，C=90，求证：A,B,C三点在同一个圆上.变式三已知：在四边形ABCD中，若A=C=90，求证：A,B,C,D四个点在同一个圆上。 师生活动：学生板书过程并讲解思路。设计意图：通过例题的学习使学生更进一步理解圆的定义。通过两个变式让学生更深刻体会要想证明几个点在同一个圆上只需证明这个几个点到圆心的距离是相等的。6、实际应用教师提问：开课时我们已经欣赏了生活中的圆，其实生活中的圆都蕴含了一定数学道理，比如我们常见的车轮，它是什么形状的？为什么车轮是圆形的呢？课件演示师生活动：借用镜像功能展示学生所画的分析图。小组交流应用所学知识解决生活中的问题，由一名学生讲解车轮为什么要做成圆形的。教师再动画演示三角形、正方形、圆的滚动过程。设计意图：学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体会数学知识在生活中的普遍性。体验知识应用的成就感，更加激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意