1.1.3四种命题间的相互关系 (8).ppt

1.1.2四种命题,李小翠,2015.11.9,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,(1)与(2)：可以发现命题(1)与(2)的,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,(1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,条件与结论互换了,注：怎么理解“互”？哪些概念出现“互”？,-2与2互为相反数，即2的相反数是-2，-2的相反数是2,同理，命题（1）（2）互为逆命题,命题（1）是命题（2）的逆命题，命题（2）是命题（1）的逆命题,条件,结论,条件,结论,若原命题为：若p,则q则它的逆命题为：若q,则p,例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论互换，得到它的逆命题,逆命题,若ab=0,则a=0,可以发现(3)的条件和结论恰好是(1)的,一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的否命题.,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；,条件和结论的否定,因此若原命题为“若p,则q”，则否命题为：若p,则q”,否命题,例如：若a=0,则ab=0否命题为：,若a0,则ab0.,一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“p,q”,读作“非p”、“非q”.,注意：区分否命题和命题的否定,否命题：条件和结论都否定,命题的否定：只否定结论,例如：若a=0,则ab=0否命题为：,若a0,则ab0.,若a=0,则ab=0命题的否定为：,若a=0,则ab0.,（4）的条件恰好是（1）的（4）的结论恰好是（1）的,像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,结论的否定,条件的否定.,我们发现,即若原命题为：“若p,则q”,则它的逆否命题为“若q,则p”,如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为:,若ab0,则a0.,原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p,一般地，用p、q分别表示命题的条件和结论，用“p,q”分别表示p和q的否定，同学们能写出命题的四种形式吗？,例1写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,分析：命题的条件是什么？结论是什么？,否命题：,逆否命题：,(1)负数的平方是正数,逆命题：,改写成若p,则q的形式,如果一个数是负数，则它的平方是正数,如果一个数的平方是正数，那么它是负数,如果一个数不是负数，那么它的平方不是正数,如果一个数的平方不是正数，那么它不是负数,解：,例1写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,“若a和b都是偶数”的否定包括三种情况：a是偶数，b不是偶数；a不是偶数，b是偶数；a不是偶数，b不是偶数,否命题：,逆否命题：,(2)若a和b都是偶数，则a+b是偶数,逆命题：,综合，即a和b不都是偶数,若a+b是偶数，则a和b都是偶数,若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数,若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数,分析：,“都是”的否定是“不都是”,例2写出命题“若xy0，则x0或y0”的逆命题、否命题、逆否命题。,若x=0或y=0，则xy=0;若xy0，则x0且y0;若x0且y0，则xy0。,“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”,解：逆命题：否命题：逆否命题：,准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,不全,一个也没有,不能,非p且非q,非p或非q,练习：写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,1、对顶角相等,2、若ab=0,则a=0或b=0,3、若，则,y全为零,4、若x,y都是奇数，则x+y是奇数,1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,问：若把命题2看成原命题，则命题1是它的命题；,命题3是它的命题；,命题4是它的命题；,问：若把命题3看成原命题，则命题1是它的命题；,命题2是它的命题；,命题4是它的命题；,问：若把命题4看成原命题，则命题1是它的命题；,命题2是它的命题；,命题3是它的命题；,逆否,否,逆,逆,逆,逆否,逆否,否,否,由上可得四种命题之间的关系：,原命题（若p，则q）,否命题（若非p，则非q),逆否命题（若非q,则非p),逆命题（若q，则p),互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,四种命题的关系,问：上面考查了四种命题之间的相互关系，它们的真假性是否也有一定的关系呢？,例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。,（1）若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行（2）对顶角相等（3）若，则（4）若x1.,真,真,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,归纳可得，四种命题的真假性有且仅有上面四种关系.,（1）,（2）,（3）,（4）,四种命题之间的真假关系：,1原命题为真，它的逆否命题一定为真,2原命题为假，它的逆否命题一定为假,3逆命题为真，否命题一定为真,4逆命题为假，否命题一定为假,即：原命题与逆否命题同真假；,逆命题与否命题同真假,原命题与逆否命题互为命题,逆否,逆命题与否命题互为命题,逆否,两个命题互为逆否命题，它们的有相同的真假性,两个命题互为逆命题或者否命题，它们的真假性没有关系,练习1：若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（）A.命题p是真命题B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是一个假命题D.命题p的否定是真命题,练习2：下列说法对不对？（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题一定为假,B,例2.设原命题是：当c0时，若ab，则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假.,当c0时，若acbc,则ab.,当c0时，若ab,则acbc.,当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”.,.,解：逆命题：,否命题：,逆否命题：,练习：判断命题“若m0,则方程有实数根”的逆否命题的真假。,例2若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。,若m+n0，则m0或n0。,若m0且n0,则m+n0.,若m+n0,则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假一致，逆否命题与原命题真假一致。,否命题：,逆否命题：,解：逆命题:,1.原命题“若a0且b0,则ab0”的逆否命题为,若ab=0,则a=0或b=0,（真）,2.设原命题是：“已知a,b是实数，若a+b是无理数，则a,b都是无理数”。写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别说明它们的真假。,1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式就是：,2.由四种命题表述可知，要写出原命题的