测量数据处理课件

山东省高级质量工程师资格评价培训教材,第二部分第三章,测量数据处理,主要内容,第一节、测量仪器概述；测量仪器的计量特性（7个特性）。第二节、测量与误差概述；误差的概念；测量误差的来源；误差的分类；随机误差的处理。,主要内容,第三节、检验数据的处理利群值的概念；利群值的情形与判断程序；离群值处理的方式与规则；离群值判断规则；a、已知标准差情形（上侧、下侧、双侧）；b、未知标准差情形（格拉布斯检验法、狄克逊检验法、当n30的狄克逊检验法、偏度峰度检验法）c、离群值判断方法选择；d、有效数字及修约规则。,主要内容,第四节、测量不确定度与测量结果的表示概述；基本概念；测量不确定度的来源；测量不确定度的评定步骤。,第一节,测量仪器,一、概述,1测量仪器及其分类单独或连同辅助设备一起用以进行测量的器具，称为测量仪器，又称计量器具。测量仪器按不同的分类方式可分为不同的类型。、按结构特点分可分为：实物量具、计量仪器、计量物质、计量装置。,、按结构特点分类,实物量具：以固定形态复现或提供给定量值的一个或多个已知量值的器具。如：砝码、量块、标准电池、线纹尺等。,、按结构特点分类,计量仪器：是将被测量值转换成可以直接观察的指示值或等效信息的计量器具。如：电流表、电压表、压力表、数字式仪器等。,、按结构特点分类,计量物质：如标准物质，具有一种或多种足够均匀和很好地确定了的特性，用以校准测量装置、评价测量方法或给材料赋值的一种材料或物质。标准物质是计量标准的一种，是在给定条件下具有高稳定的物理、化学或计量特性，并经正式批准作为标准使用的物质或材料。,、按结构特点分类,计量装置：组装起来以进行特定测量的全套测量仪器和其他设备。,、按结构和功能特点分类,显示式测量仪器：直接或间接显示出被测量的示值的测量器具。如电流表、压力表等。比较式测量仪器：能使被测量与标准量具相互比较的仪器。如天平、直流电桥等。,、按结构和功能特点分类,积分式测量仪器：通过一个量对另一个量的积分来确定被测量值的仪器。如电能表。累计式测量仪器：通过对来自一个或多个源中同时或依次得到的被测量的部分值求和来确定被测量值的仪器。如累计式皮带秤。,、按计量学用途分类,、计量基准；、计量标准；、工作计量器具。,、计量基准,计量基准：为了定义、实现、保存或复现量的单位或一个或多个量值，用作参考的实物量具、测量仪器、参考物质或测量系统。,、计量标准,计量标准：计量标准是准确度低于计量基准，用于检定其他计量标准或工作计量器具，将计量基准的量值传递到工作计量器具的一类计量器具。计量标准可以根据需要按不同准确度分成若干个等级。,、计量标准,计量标准是量值传递的中间环节，也是量值传递过程中的重要组成部分。由于一般工作计量器具的准确度与计量基准量值准确度相差很大，用一级计量标准把计量基准的量值直接传递到工作计量器具，是难以完全做到的。所以多数计量标准，都根据需要分成若干个等级，如：量块分成六等；天平分成十级。,计量标准的分类,计量标准可分为：社会公用计量标准；部门计量标准；企事业单位计量标准。,社会公用计量标准,社会公用计量标准是对社会实施计量监督具有公证作用，是统一本地区量值依据的计量器具。县级以上质量技术监督部门根据本地区的需要，建立最高等级社会公用计量标准，经上级质量技术监督部门主持考核合格后使用；,部门计量标准,国务院有关部门和省、自治区、直辖市人民政府有关主管部门，根据本部门的特殊需要，可以建立本部门使用的计量标准器具，其各项最高计量标准经与主管部门同级的质量技术监督部门主持考核合格后使用；,企事业单位计量标准,企业、事业单位根据科研、经营、生产的需要，可以建立本单位使用的计量标准，其各项最高计量标准须经有关质量技术监督部门主持考核合格后使用。,三种计量标准的区别,社会公用计量标准与部门、企业计量标准的主要区别在于它们的法律地位不同。我国计量法第21条明确规定：“处理因计量器具准确度所引起的纠纷，以国家计量基准或者社会公用计量标准器具的数据为准。”其测量的数据具有法律效力。,、工作计量器具,工作用计量器具：日常工作中使用的，具体用于测量被测量的计量器具。,2测量设备与测量系统,测量设备：实现测量过程所必需的测量仪器、软件、测量标准、标准样品（标准物质）或辅助设备或它们的组合。测量设备是指测量仪器、测量标准、标准物质、辅助设备以及进行测量所必需的资料的总称。,、测量设备,测量设备按类型分类；按传递等级分类；按结构分类；按用途分类。,测量设备按类型分类,硬件和软件：硬件主要包括：装置、仪器仪表、量具、辅助设备或它们的组合以及用于统一量值的标准物质；软件主要包括：电子软件、操作手册、文件资料等。,按传递等级分类,按传递等级可以分为：计量基准（测量基准）、计量标准（测量标准）、工作计量器具（工作测量器具）。,按结构分类,按结构可以分为：仪器仪表、实物量具、传感器及其装置、设备、系统、装备、测量链等，标准物质、软件及手册、文件。,按用途分类,按用途可以分为：测量用、检验用、监视用、交接用、贸易用、校准用等。,测量设备的分类,用于测量过程的软件也属于测量设备，应按照对测量设备的要求进行管理和校准。标准物质属于测量设备，应注意对其管理。,、测量系统,组装起来以进行特定测量的全套测量仪器和其他设备。,测量系统,通常测量系统是指用于特定测量目的，由全套测量仪器和有关的其他设备组装起来所形成的一个系统。建立测量系统的目的是为了便于操作，提高可靠性和工作效率，减少其影响量的影响和提高测量的准确度。,二、测量仪器的计量特性,测量仪器的特性是指其影响测量结果的特征。测量仪器的计量特性有静态特性和动态特性。静态特性是指输入量处于稳定状态时输入与输出的关系。动态特性是指测量设备对输入随时间变化的量的反映特性，即动态响应特性。一般讲测量设备的特性往往指静态特性。主要包括：测量范围、偏移、重复性、稳定性、分辨力、鉴别力、示值误差等。,测量仪器的控制,确定测量仪器的特性，并签发关于其法定地位的官方文件，称之为测量仪器的控制。这种控制包括：形式批准；检定；检验。,测量仪器控制的目的,控制的目的：确定测量仪器的特性是否符合相关技术法规的要求。,形式批准,形式批准：政府计量行政部门作出的承认测量仪器的形式符合法定要求的决定。,检定,检定：查明和确认测量仪器是否符合法定要求的程序，包括检查、加标记和（或）出具检定证书。,检验,检验：对使用中的测量仪器进行监督，其内容包括检查测量仪器的检定标记或检定证书是否有效、保护标记是否损坏、检定后测量仪器是否遭到明显改动，以及其误差是否超过使用中最大允许误差。,1标称范围、量程和测量范围,（1）标称范围：测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围。是对测量仪器整体而言的，与标尺的表示无关。通常用它的上限和下限表明，如万用表，打到10档，标尺示值为010，但其标称范围是0100；当下限值为0时，标称范围一般用其最大值来表示，如0100V的电压表，则其标称范围为100V。,（2）示值范围,测量仪器标尺或显示装置所能指示的范围。对于数显示测量仪器，示值范围与标称范围可能是一致的。但对于模拟式显示装置的测量仪器来说，示值范围可以称为标尺范围，是指标尺本身，用标在显示器上的单位表示，不联系到整个测量仪器。如万用表标尺为05，示值范围就是05。,（3）量程,标称范围的上限与下限之差的绝对值。如：有-50+50A直流电流表，其标称范围是：-50+50A，量程为：100。,（4）测量范围,测量仪器的误差处于规定的极限范围之内的被测量的示值范围。测量范围也称工作范围，它是指测量仪器的误差处于规定的极限范围内的这一被测量的是指范围，即这一被测量的最大值和最小值之差。在这一规定的测量范围内使用，其示值误差就应处于允许的极限内，如果超出测量范围使用，则示值误差将超出允许的极限。,2额定操作条件极限条件和参考条件,（1）额定操作条件测量仪器的正常工作条件，测量仪器的规定计量特性处于给定极限内的使用条件。额定操作条件一般要规定被测量和影响量的范围或额定值，只有在规定的范围和额定值下使用，测量仪器才能达到规定的计量特性或规定的是指允许误差值，满足规定的正常使用要求。,（2）极限条件,测量仪器规定的计量特性不受损也不降低，其后仍可能在额定操作条件下运行所能承受的极端条件。这是指测量仪器能够承受的极端条件。承受这种极限条件后，其规定的计量特性不会受到损坏或降低，测量仪器仍可在额定条件下正常工作。,（3）参考条件,测量仪器在性能试验或进行检定、校准、比对时的使用条件，即标准工作条件。测量仪器具有它本身的基本计量特性，如准确度、示值误差、最大允许误差以及其他特性。测量仪器的基本计量性能就是在这种标准条件下所确定的。,三种条件的区别,必须正确区分额定条件、极限条件和参考条件的概念。前者是测量仪器正常使用的条件；后者是为确定测量仪器本身计量性能所规定的标准条件；中者则是测量仪器不受损坏和不降低准确度所允许的极端条件。这三者当中，参考条件要求最严，额定操作条件比较宽，而极限条件的范围和额定值最大。,3示值误差、最大允许误差,示值：是指测量仪器所指示的被测量的值。示值概念具有广义性，即适用于指示式仪器指示装置标尺上指示器所指示的量值，也适用于实物量具所标注的示值。,示值误差,测量仪器示值与对应的输入量的真值之差称为示值误差。它是测量仪器的主要计量特性之一，本质上反映了测量仪器准确度大小。,真值,为确定测量仪器的是指误差，当其接受高等级的测量标准器检定或校准时，则标准器复现的量值即为约定真值。通常称约定真值或校准值。,示值误差的计算公式,示值误差是对真值而言的，由于真值不能确定，实际上使用约定真值或实际值。则此时的示值误差为：示值误差=示值-实际值（校准值、标准值）对于实物量具，示值误差=标称值-实际值,最大允许误差,最大允许误差，对给定的测量仪器，由规范、规程等所允许的误差极限值。是在规定的参考条件下，测量仪器在技术标准、计量检定规程等技术规范中所规定的允许误差的极限值。可简称为最大允许误差，也可称为测量仪器的误差限。,区别,要区分测量仪器的示值误差和最大允许误差，示值误差和最大允许误差都是对测量仪器本身来讲的；最大允许误差是指技术规范（如标准、检定规程）所规定的允许误差极限值，是一个判定是否合格的规定要求；而示值误差是测量仪器某一示值的误差的实际大小，是通过检定、校准所得到的一个值，可以评价测量仪器是否满足最大允许误差的要求，从而判断该测量仪器是否合格，或根据实际需要提供修正值，以提高测量结果的准确度。,4灵敏度,测量仪器相应的变化除以对应的激励变化。数值上等于测量仪器的输出变化与输入变化的比值。它反映了测量仪器被测量（输入量）变化引起仪器示值（输出）变化的程度。如测量变化很小，而引起的示值（输出量）变化很大，则该测量仪器的灵敏度就高。,4灵敏度,对于线性测量仪器来说，其灵敏度为：,对于非线性的测量仪器，其灵敏度为：,灵敏度,灵敏度是测量仪器的一个重要的计量特性，它是反映测量仪器准确度的重要指标。但是灵敏度也不是越高越好，灵敏度太高了，测量仪器示值不稳定，会造成读数困难。,5鉴别力（阈）,使测量仪器产生未察觉的响应变化的最大激励变化，这种激励变化应缓慢而单调地进行。它是指当测量仪器在某一示值给以一定的输入，这种激励变化缓慢从单方向逐步增加，当测量仪器的输出产生有可察觉的响应变化时，此输入的激励变化称为鉴别力阈，也可称为鉴别力。如一台天平的指针产生可察觉的位移的最小负荷变化为10mg，则此太平的鉴别力阈为10mg。,灵敏度和鉴别力阈的区别,灵敏度是被测量（输入）变化引起的测量仪器示值（输出量）变化的程度；鉴别力阈是引起测量仪器示值（输出量）可察觉变化是被测量（输入量）的最小变化值，是指使测量仪器指针移动所需要输入的最小量值。,灵敏度和鉴别力阈的区别,如有两台检流计，A台输入1mA光标移动10格，B台输入1mA光标移动20格，则B台的灵敏度为20格/mA，比A台10格/mA高。若人眼的分辨力即可察觉的最小变化量为0.1格，则A台改变0.1格，将输入0.01mA，B台的改变0.1格将输入0.005mA。可见B台的鉴别力阈为0.005mA，比A台的0.01mA小，但B台的灵敏度比A台高。,6分辨力,测量仪器的显示装置能有效辨别的最小的示值差。是显示装置对其最小示值的辨别能力。通常模拟式显示装置的分辨力为标尺分度值的一半，即用肉眼可以分辨到一个分度值的1/2，当然，也可以借助其他工具，如放大镜、读数望远镜、显微镜等提高其分辨力；对于数字式显示装置的分辨力为末位数字的一个数码。,辨别力,辨别力高可以降低读数误差，从而减少由于读数误差引起的对测量结果的影响。而提高分辨力则是一个比较复杂的问题，它往往受很多因素的影响。,辨别力和鉴别力阈的区别,要区别分辨力和鉴别力阈的概念，不能把两者相混淆。鉴别力阈是必须在测量仪器处于工作状态时通过实验才能评估或确定数值，它说明响应的觉察变化所需要的最小激励值。分辨力是只需观察显示装置，即使一台不工作的测量仪器也可确定，它说明最小示值差的辨别能力。,7稳定性和漂移,（1）稳定性测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它是反映测量仪器的计量特性随时间不变化的能力。稳定性的定量表征方式：计量特性变化某个规定量所经历的时间；计量特性经过规定时间所发生的变化量。,（1）稳定性,对于测量仪器，尤其是基准、测量标准或某些事物量具，稳定性是重要的计量性能之一，示值的稳定是保证量值准确的基础。测量仪器产生不稳定的主要因素很多，主要包括元器件老化、零部件磨损、使用维护不当等。对测量仪器进行周期检定或定期校准，就是要考核其稳定性。,(2)漂移,测量仪器计量特性的慢变化。它反映了在规定条件下测量仪器计量特性随时间的慢变化情况。漂移有零漂和温度漂移：零漂输入量为零状态下指示值随时间的变化。温度漂移输入量不变而温度变化时，指示值随时间的变化。,(2)漂移,产生漂移的原因往往是由于温度、压力、湿度等变化所引起的，或者是仪器本身性能不稳定。,8测量仪器的准确度,测量仪器给出接近于真值得相应的能力。准确度是一个定性的概念，是测量仪器由于仪器本身所造成的输出的被测量侧量结果接近被测量真值的能力。由于各种误差的的存在，通常任何测量都是不能完善的，所以实际上真值是不可能知道的，当然接近真值的能力也是不确定的。,测量仪器的准确度,测量仪的准确度是表征测量仪器品质和特性的最主要的性能，因为任何测量仪器的目的就是为了得到准确可靠的测量结果，实质就是要求示值更接近于真值。测量仪器的准确度是一个定性的概念，实际应用上人们需要一定量的概念来描述，以具体确定其测量仪器的示值接近于真值的能力。在实际中常常用这样一些术语来表述：准确度等级、示值误差、最大允许误差、引用误差等。,测量仪器的准确度,准确度等级是在规定的参考条件下，测量仪器的计量性能要求能达到规定的允许误差内所划分的准确度的等级或级别，它反映了测量仪器的示值接近真值的程度，所以准确度等级使测量仪器最具概括性的特性，也是测量仪器分类的主要特征之一。测量仪器的准确度通常用准确度等级来具体表述。,测量仪器的准确度,准确度等级的划分主要依据测量仪器的最大允许示值误差，当然有时还要考虑其他计量特性指标的要求。等和级是有区别的，人们通常约定：测量仪器加修正值使用时分为等，使用时不加修正值分为级。,第二节,测量与误差,一、概述,在产品检验活动中，经常要对产品性能参数进行测量以获得定量信息。测量,测量的类别,测量结果的内容,测量值,Textinhere,系统误差,真值,直接测量与间接测量,测量可分为直接测量与间接测量两种。凡使用测量仪器能直接测得结果的测量，如用米尺测量物体的长度、用秒表测量一段时间等都是直接测量。另外还有很多量，它们不是用仪器直接测得，而是需要先直接测量另外一些相关的量，然后通过这些量间数学关系的运算才能得到结果。如测量某物体的运动速率，就是直接测量路程和通过这段路程所用的时间，然后计算得到的。这种测量叫间接测量。直接测量是间接测量的基础。,测量和误差,一般来说，测量都是测量者在一定的环境条件下，使用一定的测量仪器进行的。由于仪器的结构不可能完美无缺；测量者的操作、仪器的调整及读数也不可能完全准确；环境条件不会一成不变，如温度的波动、机械振动、电磁辐射的随机变化等，诸多因素的变化将不可避免地造成各种干扰。任何测量都不能做到绝对准确，即都存在误差。,二、误差的概念,1测量误差所谓测量误差是指测量结果减去被测量的真值。用公式表示即：测量误差测量结果-被测量的真值,误差的表达形式,相对误差,绝对误差,引用误差,真值,真值是一个理想的概念，一般不可能准确地知道。但在某些情况下从相对意义而言，真值还是可知的。如：（1）理论真值：三角形内角之和等于180，理论设计值和理论公式值等。（2）约定真值：由国际计量大会定义的单位，如水的三相点是定义热力学温度单位的固定点，其值定义为273.16K。,真值,（3）相对真值：高等级计量器具比低等级计量器具测量准确度高，相对而言可认为前者测量结果是后者的真值。标准物质证书上给出的标准值也可认为是相对真值。上述三种情况的真值往往统称谓约定真值。某量的约定真值通常可用该量的多次测量结果（最佳估计值）来确定。,测量误差,测量误差是有计量单位的。测量误差还有符号，非正即负。测量结果大于真值时测量误差为正值；测量结果小于真值时的测量误差为负值。测量误差可简称为误差。当有必要与相对误差相区别时，有时称为绝对误差。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差。,2相对误差,测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。相对误差（）表示绝对误差（）所占约定真值（t）的百分比，即：,绝对误差和相对误差,当被测量的大小相近时，通常用绝对误差进行测量水平的比较。而当被测量相差较大时，用相对误差才能进行有效的比较。,3引用误差,测量仪器的引用误差就是测量仪器的绝对误差除以测量仪器的量程或标称范围的上限。测量仪器的引用误差简称为引用误差。,引用误差例题,例如，一台标称范围为0150V的电压表，当在示值为100.0V处，用标准电压表检定所得到的实际值（约定真值）为99.4V，则该处的引用误差为：,引用误差与相对误差的区别,采用上例中的数据，观察引用误差与相对误差的区别，该题100.0V处的相对误差为：,引用误差与相对误差的区别,由上例可见：引用误差都是对测量仪器的满量程而言；相对误差是相对于被检定点的示值而言，相对误差是随示值而变化的。,满量程误差,当用测量仪器的测量范围的上限值作为引用误差时，该引用误差也可称之为该测量仪器的满量程误差，通常在误差数字后附以FS表示。例如，某温度测量仪表的满量程误差为0.5%FS。,引用误差和准确度等级,采用引用误差可以十分方便地表述测量仪器的准确度等级，其准确度等级都是用仪器的最大允许示值误差除以量程的百分数（%）来表示的。具体说就是该测量仪器满量程的引用误差，如准确度等级为1.0级的温度测量仪表就是该测量仪表的满量程最大允许的示值误差为1.0%FS。这实际上就是该仪器用引用误差表示的仪器允许误差值。,三、测量误差的来源,由于测量不可避免地会受到各种因素的影响，所以测量结果只可能是被测量真值的近似值（或称作估计值），它与真值之间有一个差值，这就是测量误差。研究测量误差，分析和掌握影响测量误差的各种因素即测量误差的来源是十分必要的。从理论上说，测量自始至终存在误差，整个测量过程的每个环节都可能产生误差。,误差的来源,1测量器具和设备误差测量器具和设备误差是指因测量时所使用的量具、仪器、装置、设备和附件不完善，如刻度、不准确、未经校准、稳定性、准确度、灵敏度不够而产生的误差。,2环境条件误差,环境条件误差是指因测量的环境条件的影响所产生的误差。这些环境条件包括环境温度、湿度、气压、清洁度、照度、振动、噪声、加速度、电磁场、风效应和其他自然条件，也包括测量电路的干扰影响等等。测量准确度越高、环境条件的改变对测量结果的影响越明显。,3测量方法误差,测量方法误差是指因测量原理和方法的不完备所产生的误差。例如，不正确地放置被测样品而引起测量误差。又如，测量中采用经简化的近似公式进行计算引起的误差，等等。,4人员误差,人员误差是因测量者本身所造成的误差。具体情况有下列几种：（1）估读误差多数计量器具带有标尺。在精密测量时，一般要求测量人员能估读出一个标尺间隔的1/10至1/20。但往往不尽如人意，常常估读不准引入误差，当然估读的误差会因人而异。一般估读处于标尺间隔1/2处的示值，误差较小；2/103/10处和7/108/10处，误差较大。,（2）观测误差,有些计量器具的指针与度盘或主尺与副尺之间，存在一定的距离，若观测方向歪斜，则会造成读数的误差。此外，由于人的生理或心理条件的限制，也会产生一定的误差。例如，人眼的分辨能力有限，在明视距离250mm时，能分辨的两点之间的最短距离为0.07mm，对两线的对线分辨力略高些。,5被测对象误差,被测对象误差是指因被测对象（样品）的均匀性、稳定性不理想，在整个测量过程中被测对象（样品）处于不断变化之中，从而引起被测量复现不恒定是一个变化量而造成的误差。,四、误差的分类,测量误差按其特性可分为随机误差与系统误差两大类。,1随机误差,测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量工作。,随机误差的特点,它是无规律变化的，误差值的大小和符号都无法确定，所以无法修正。虽然单次测量的随机误差表现为随机性，但随着测量次数的增加，它呈现一定的统计规律，服从于某种分布。绝大多数情况下，重复测量过程中的随机误差的整体是服从正态分布规律的，这种规律可用一条正态分布曲线来表示。,2系统误差,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。由于实际上我们只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。,系统误差的特点,在同一量的多次重复测量过程中它保持恒定或以预知方式变化，即具有确定的规律性。这种规律性有固定规律、线性变化规律、周期变化规律等等，所以通常可通过正确的测量方法来消除系统误差。,适当的方法,恒定系统误差,可变系统误差,异号法,替代法,交换法,对称测量法,半周期法,消除系统误差的方法,（1）替代法替代法是测量中用以消除恒定系统误差最常用的方法之一。替代法测量就是在保持测量条件不变的情况下，在对被测量测量之后，立即用一个标准量代替测量，并作再一次测量，从而达到消除系统误差的目的。,例题,在等臂天平上测量物体质量，被测物体的质量X与媒介物的质量T平衡，设天平的两臂长为l1和l2。因臂长存在误差，即l1l2，则：,替代法例题示意图,替代法例题,（2）交换法,交换法就是将被测量与标准量的位置互换，在互换前后各进行一次测量，使产生恒定系统误差的因素对测量结果起相反的作用，从而消除恒定系统误差。,交换法例题,例如：用天平测量物体质量。被测物放在左盘，质量为X，天平左臂长l1；标准砝码放在右盘，天平右臂长l2，砝码质量为P时天平平衡。则：,交换法例题,然后将被测物和标准砝码互换位置，由于l1l2，故天平不会平衡。我们可以调整标准砝码质量使天平重新平衡，设标准砝码质量为P时天平重新平衡，则：,交换法例题,前后两式相乘再开平方可得：,这样也可消除天平不等臂长而产生的系统误差。,（3）补偿法,这种方法是根据通过两次不同的测量，使测量值中的误差具有相反的符合和相互抵消的原理，取两次测量值的平均值为测量结果，以达到消除系统误差的目的。,补偿法,例如，用电测仪器进行电测量时为消除热电势而导致的误差常用这种方法。在电测量时由于测量线路中各部分温度不均匀会产生温差热电势，它会给测量结果带来系统误差。为消除这一误差，常常采用改变工作电流方向进行再一次测量，使误差的符号相反，取两次测量值的平均值为测量结果，这样测量值中的恒定系统误差就会相互补偿而消除。,（4）对称法,当被测量为某参量（如时间）的线性函数时，距相等的间隔（如时间间隔）依次进行数次测量（至少三次），则其中任何一对对称测量值的累积误差的平均值皆等于与两次观测的间隔中点相对应的累积误差，即：,五、随机误差的处理,假设系统误差已经被减弱到足以可忽略的程度。,1随机误差的正态分布规律,对某一被测量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机误差的存在，测量结果x1，x2，x3，xn一般都存在着一定的差异。如果该被测量的真值为x0，则根据误差的定义，各次测量的误差为：,随机误差的正态分布规律,大量实践证明，随机误差xi的出现是服从一定的统计分布正态分布(高斯分布)规律的。,随机误差i的性质,(1)单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小；(2)对称性：大小相等、符号相反的误差出现的概率相等；(3)有界性：绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于零；(4)抵偿性：当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互相抵消，各误差的代数和趋近于零。,随机误差的正态分布曲线,对正态分布曲线的影响,2标准误差的统计意义,可以证明，标准误差可由下式表示：,标准误差的进一步研究,测量误差落在-+的概率是：,标准误差的进一步研究,测量误差落在-2+2的概率是：,标准误差的进一步研究,测量误差落在-3+3的概率是：,3.测量列的算术平均值,由于随机误差的可抵偿性，即在相同的测量条件下对同一物理量进行多次重复测量，由于每一次测量的误差时大时小、时正时负，所以误差的代数平均值随着测量次数的增加而逐渐趋于零。,测量列的算术平均值,用测量列X1,X2,Xn表示对物理量进行次测量所得的测量值，那么每次测量的误差为：,测量列的算术平均值,结论：,测量列的算术平均值,偏差的定义,在实际测量的数据处理中，用偏差来估算每次测量对真值的偏离。偏差的定义为：,4.有限次测量的标准偏差,由于在有限次测量的情况下被测量的真值是不可知的，故由上式定义的标准误差也是无法计算的。,有限次测量的标准偏差,但可以证明，当测量次数为有限时，可以用标准偏差S作为标准误差的最佳估计值。S的计算公式为：,有限次测量的标准偏差,有时也简称S为标准差，它具有与标准误差相同的概率含义。上式在实际测量中非常有用，称其为贝塞尔(Bessel)公式，以后要经常用到它。,5有限次测量算术平均值的标准偏差,算术平均值的标准偏差,于是有以下关系：,第三节,检验数据的处理,一、异常值的判断和处理,1什么叫异常值在重复性条件或复现性条件下，对同一量所进行的重复观测结果中，有时可以发现个别的观测值明显偏离其他观测值，但往往又找不到造成偏离的原因，这样的值称为异常值。,异常值判别的方法,物理判别法,统计判别法,异常值的判别准则,判别异常值的规则,需要考察的对象人为的给定界限-测量值是异常值（测量值中含有粗大误差）需要考察的对象人为的给定界限-测量值中没有异常值（只是个别正常偏离）,2异常值的判断,异常值的判断方法很多，大多采用数理统计方法。它的基本思想是，给定一个置信概率及其相应的临界值，若观测值超过临界值，则判断该观测值为异常值，可予剔除。常用的较准确的判断异常值的方法有3法、格拉布斯检验法和狄克逊检验法等。测量数据比较多时可用3法，在只有一个异常值时，以格拉布斯检验法功效最优；在出现多个异常值时，以狄克逊检验法为准。,3原则检验法（莱依达准则）,莱依达准则,(2)罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则,它是首先剔除一个可疑的测量值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。,罗曼诺夫斯基准则,、格拉布斯检验法,格拉布斯检验法,狄克逊准则,前面三个准则均使用标准差，比较麻烦。狄克逊准则使用极差比较法，较为简单。,狄克逊准则,狄克逊准则,狄克逊准则,狄克逊准则,4D法,比较简单的常用的用于判断异常值的方法是所谓“4d”检验法，它适用于测量次数n10的情况。方法如下：在观测列为x1,x2,x3,xn中，设xn为异常值，它是观测值中偏离最大者。判断方法分为4步：,4D法,3异常值的处理,（1）当重复观测过程中，还没有得出最后的结果之前，如已发现测量仪器不正常或操作上出现失误，一般应停止继续观测，直到仪器故障排除或操作纠正后才可继续进行。不应对所得到的观测值随意修正而使其接近于其他大多数观测值。,异常值的处理,（2）当已结束观测，在对观测结果进行不确定度评定中，发现可疑观测值，这种情况下，应尽量找出产生该观测值偏离的原因。如找不到确切原因，则应剔除。对于有经验的观测者来说，找到引起偏离的原因是不会太难的。,异常值的处理,（3）当观测次数较少，例如46次，其中出现了一个偏离较大的可疑观测值。这时必须在相同条件下，再重复测量若干次，例如再测46次，通过较多的重复测量结果，例如10次以上的观测值，再进行统计判断，看是否是应剔除的异常值。,异常值的处理,（4）对剔除的观测值，应注明剔除原因，保留在原始记录中。判定为异常值而剔除时，应把判断过程也记录清楚，以供日后研究分析。（5）对任何异常值，若无充分的技术上的、物理上的说明其异常的理由，则不得剔除或进行修正。,二、有效数字及修约规则,1、有效数字有效数字是观察者或数据处理者根据显示装置的分辨力，数据处理的需要或不确定度的数值等对一个近似数所保留的位数，它是从保留的末位直到左边的第一个非零数字的所有数字。关于有效位数的确定方法：对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。,1）修约间隔：,系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。,2）0.5单位修约（半个单位修约),指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5。,3）0.2单位修约,指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840。,（2）确定修约位数的表达方式,指定数位1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；3）指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n（n为正整数），或指明将数值修约到十、百、千数位。指定将数值修约成n为有效位数。,(3)数字取舍规则,拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。,口诀（1）,修约方法，我们可以用几句口诀来归纳：“四舍六入五考虑，五后非零皆进一，五后皆零视偶奇，五前为奇则进一，五前为偶则舍去（“0”视作偶数）”。,口诀（2）,“四舍六入”修约规则的口诀：4要舍，6要入；5后有数进一位，5后无数看奇偶；5前为奇进一位，5前为偶全舍光；数字修约有规定，连续修约不应当。,数据的修约（例题）,3有效数字的运算,运算时应使结果具有足够的有效数字，不要少算，也不要多算。少算会带来附加误差，降低结果的准确程度；多算是没有必要的，算得位数很多，但决不可能减少误差。有效数字运算取舍的原则是，运算结果保留1位可疑数字。,（1）加减运算,几个数相加减时，最后结果的可疑数字与各数值中最先出现的可疑数字对齐。,（2）乘除运算,在进行近似数的乘除运算时，以有效数字位数最少的那个数为准，其余的数的有效数字均比它多保留一位。计算结果（积或商）的有效数字位数，应与参与运算的近似数中有效数字位数最少的那个数相同。,（3）乘方运算,在近似数乘方或开方时，计算结果的有效数字的位数应与原来近似数的有效数字的位数相同。例如：0.1920.03160.032,（4）对数、三角函数和n次方运算,上面所述的简算方法已不适用。它们的计算结果必须按照不确定度传递公式计算出函数值的不确定度，然后，根据测量结果最后一位数字与不确定度对齐的原则来决定有效数字。,（5）复合运算,在实际运算中，一个算式往往包括几种不同的运算。这时，中间运算结果的有效数字比单一运算结果所规定的有效数字的位数至少多取一位，以保证最后计算结果的有效数字不受运算过程的影响。,第四节,测量不确定度与测量结果的表示,一、概述,测量不确定度一词最早是1927年起源于德国，德国物理学家海森堡在量子力学中提出的不确定度关系，又称测不准关系。,二、基本概念,1测量不确定度表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数,测量不确定度,在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度。通俗地讲，测量不确定度是指测量结果变化不能肯定的程度。即可疑程度。表示被测量的测量结果在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数用来表示被测量值的分散性。,理解,1）不确定度是一个参数，也就是一种物理量。它不能独立存在，而是和测量结果一起存在，作为测量结果的一部分；2）不确定度是表达分散性的一个量。3）严格意义上讲，测量设备本身并无不确定度可言，但是在不确定度评定时往往要考虑上一级标准器具的不确定度和测量仪器本身示值误差造成的不确定度，这是指由于标准和仪器存在示值误差是测量不确定度的来源之一。,误差和测量不确定度,1）测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出来的一个区间，以估计值为中心；而测量误差是表明测量结果偏离真值的差值，以真值为中心。2）经过修正的测量结果可能非常接近真值（误差很小），但是由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大的区间内，即测量不确定度较大。,误差和测量不确定度,3）误差是一个理想概念，一般不能准确知道难以定量确定；测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，可以定量评定。4）误差按自身特征和性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差，各类误差之间并不存在绝对界限；测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分为A类评定和B类评定。,误差和测量不确定度,5）同一被测量的两个测量结果相同时，误差可相同，但是测量不确定度不一定相同；同样，当两个测量结果不同时，误差不同，可是测量不确定度可能相同。6）误差大小取决于测量结果；测量不确定度取决于所采用的测量原理、方法、仪器、参考标准、测量条件和人员等，而与测量结果无关。,误差和测量不确定度,7）误差可能是正直也可能是负值，不可能同时为正负；不确定度是一个分散区间。8）测量结果的误差已知时，即可以修正从而减小误差；不确定度已知时，不能对测量结果进行任何修正，因为它只是说明了测量结果的可疑程度。,测量不确度的表示,测量不确度的表示：测量不确定度可以用标准差或其倍数，或者是说明了置信水准的区间半宽来表示。不确定度也可以表示为绝对和相对两种形式。绝对形式与测量的量纲相同，相对形式无量纲。,2标准不确定度,用标准差表示的测量不确定度成为标准不确定度。用符号u表示。注意：标准不确定度不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度用标准差表示。,标准不确定度的评定,标准不确定度有两类评定方法，即A类评定方法和B类评定方法。A类评定：用统计分析方法来评定标准不确定度，有时称A类不确定度评定。用uA表示。B类评定：不用统计方法，而是用其他方法估计概率分布来评定标准不确定度，用uB表示。,标准不确定度的评定,合成不确定度：当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差的平方根算得的标准不确定度，称之为合成标准不确定度，用符号uC表示。,3扩展不确定度,用标准差的倍数或者说明了置信水平的区间半宽表示的测量不确定度。用U表示。一般Ukuc(y)，k称为包含因子。,三、测量不确定度的来源,1对被测量的定义不完整或不完善2复现被测量的测量方法不理想3取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量4对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善5对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）,测量不确定度的来源,6测量仪器计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）上的局限性7计量标准或标准物质的不确定度8引用的数据或其他参量的不确定度9测量方法和测量程序的近似和假设10在相同条件下被测量在重复观测中的变化（这可能与测量次数有关）。,四、测量不确定度的评定步骤,（1）概述；（2）建立数学模型；（3）不确定度来源分析；（4）标准不确定度分量评定；（5）合成标准不确定度评定；（6）扩展不确定度评定；（7）测量不确定度报告。,1概述,简要说明下列内容：（1）测量依据，如计量检定规程、校准规范、标准等；（2）检定、校准或测量工作原理。,2建立数学模型,（1）数学模型根据检定、校准或测量工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影响量（输入量）。,2建立数学模型,（2）计算灵敏系数偏导数Ci称为灵敏系数。对于间接测量，为了确定